Bài 3.6 trang 67 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Với giải Bài 3.6 trang 67 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Bài 3.6 trang 67 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Bài 3.6 trang 67 Toán 11 Tập 1: Điểm thi môn Toán (thang điểm 100, điểm được làm tròn đến 1) của 60 thí sinh được cho trong bảng sau:

Điểm	0 – 9	10 – 19	20 – 29	30 – 39	40 – 49
Số thí sinh	1	2	4	6	15
Điểm	50 – 59	60 – 69	70 – 79	80 – 89	90 – 99
Số thí sinh	12	10	6	3	1

a) Hiệu chỉnh để thu được mẫu số liệu ghép nhóm dạng Bảng 3.2.

b) Tìm các tứ phân vị và giải thích ý nghĩa của chúng.

Lời giải:

a) Hiệu chỉnh để thu được mẫu số liệu ghép nhóm dạng Bảng 3.2 ta được mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Điểm	[0; 9,5)	[9,5; 19,5)	[19,5; 29,5)	[29,5; 39,5)	[39,5; 49,5)
Số thí sinh	1	2	4	6	15
Điểm	[49,5; 59,5)	[59,5; 69,5)	[69,5; 79,5)	[79,5; 89,5)	[89,5; 99,5)
Số thí sinh	12	10	6	3	1

b) Cỡ mẫu là n = 60.

Gọi x₁, x₂, ..., x₆₀ là điểm thi môn Toán của 60 thí sinh và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là $\frac{x_{30} + x_{31}}{2}$ . Do hai giá trị x₃₀, x₃₁ thuộc nhóm [49,5; 59,5) nên nhóm này chứa trung vị. Do đó, p = 6; a₆ = 49,5; m₆ = 12; m₁ + m₂ + m₃ + m₄ + m₅ = 1 + 2 + 4 + 6 + 15 = 28; a₇– a₆ = 59,5 – 49,5 = 10 và ta có

$M_{e} = 49, 5 + \frac{\frac{60}{2} - 28}{12} .10 \approx 51, 17$ .

Tứ phân vị thứ nhất Q₁ là $\frac{x_{15} + x_{16}}{2}$ . Do x₁₅ và x₁₆ đều thuộc nhóm [39,5; 49,5) nên nhóm này chứa Q₁. Do đó, p = 5; a₅ = 39,5; m₅ = 15; m₁ + m₂ + m₃ + m₄ = 13; a₆– a₅ = 10 và ta có

$Q_{1} = 39, 5 + \frac{\frac{60}{4} - 13}{15} .10 \approx 40, 83$ .

Tứ phân vị thứ ba Q₃ là $\frac{x_{45} + x_{46}}{2}$ . Do x₄₅ và x₄₆ đều thuộc nhóm [59,5; 69,5) nên nhóm này chứa Q₃. Do đó, p = 7; a₇ = 59,5; m₇ = 10; m₁ + m₂ + m₃ + m₄ + m₅ + m₆ = 40; a₆– a₅ = 10 và ta có

$Q_{3} = 59, 5 + \frac{\frac{3.60}{4} - 40}{10} .10 = 64, 5$ .

Tứ phân vị thứ hai Q₂ = M_e≈ 51,17.

Vậy các tứ phân vị của mẫu số liệu là Q₁ ≈ 40,83; Q₂ ≈ 51,17 và Q₃ = 64,5. Các giá trị này các là ngưỡng để phân điểm của 60 học sinh thành 4 phần để xếp loại học sinh.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 62 Toán 11 Tập 1: Một cửa hàng đã ghi lại số tiền bán xăng cho 35 khách hàng đi xe máy. Mẫu số liệu gốc có dạng: x₁, x₂, ..., x₃₅ trong đó x_i là số tiền bán xăng cho khách hàng thứ i. Vì một lí do nào đó, cửa hàng chỉ có mẫu số liệu ghép nhóm dạng sau:

HĐ1 trang 62 Toán 11 Tập 1: Khảo sát thời gian tự học của các học sinh trong lớp theo mẫu bên.

Luyện tập 1 trang 63 Toán 11 Tập 1: Tìm hiểu thời gian xem ti vi trong tuần trước (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết quả sau:

HĐ2 trang 63 Toán 11 Tập 1: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 21 câu na giống.

Luyện tập 2 trang 64 Toán 11 Tập 1: Ghi lại tốc độ bóng trong 200 lần giao bóng của một vận động viên môn quần vợt cho kết quả như bảng bên.

HĐ3 trang 64 Toán 11 Tập 1: Với mẫu số liệu ghép nhóm cho trong HĐ2, hãy cho biết tứ phân vị thứ nhất Q₁ và tứ phân vị thứ ba Q₃ thuộc nhóm nào.

Luyện tập 3 trang 65 Toán 11 Tập 1: Tìm tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba cho mẫu số liệu ghép nhóm ở Luyện tập 2.

HĐ4 trang 66 Toán 11 Tập 1: Với số liệu cho trong Luyện tập 1: a) Có thể tìm được giá trị chính xác cho mốt của mẫu số liệu gốc về thời gian xem ti vi của học sinh không?

Luyện tập 4 trang 66 Toán 11 Tập 1: Thời gian (phút) để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau: Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này

Vận dụng trang 66 Toán 11 Tập 1: Hãy tính các số đặc trưng cho mẫu số liệu trong Bảng 3.1 và giải thích ý nghĩa của các giá trị thu được.

Bài 3.4 trang 67 Toán 11 Tập 1: Quãng đường (km) đi từ nhà đến nơi làm việc của 40 công nhân một nhà máy được ghi lại như sau: