Với giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức trang 81 chi tiết trong Bài 11: Hai đường thẳng song song giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:
Giải Toán 11 trang 81 Tập 1 (Kết nối tri thức)
Luyện tập 3 trang 81 Toán 11 Tập 1: Trong Ví dụ 1, chứng minh rằng bốn điểm C, D, E, F đồng phẳng và tứ giác CDFE là hình bình hành.
Lời giải:
Ta có: EF // AB (do ABEF là hình bình hành) và CD // AB (do ABCD là hình bình hành).
Do đó, CD // EF.
Khi đó, hai đường thẳng CD và EF đồng phẳng hay bốn điểm C, D, E, F đồng phẳng.
Lại có EF = AB và CD = AB (do ABEF và ABCD là các hình bình hành) nên CD = EF.
Vậy tứ giác CDFE là hình bình hành.
HĐ4 trang 81 Toán 11 Tập 1: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến c. Một mặt phẳng (R) cắt (P) và (Q) lần lượt theo các giao tuyến a và b khác c.
a) Nếu hai đường thẳng a và c cắt nhau tại M thì đường thẳng b có đi qua M hay không (H.4.23)? Giải thích vì sao.
b) Nếu hai đường thẳng a và c song song với nhau thì hai đường thẳng b và c có song song với nhau hay không (H.4.24)? Giải thích vì sao.
Lời giải:
a) Vì M thuộc a nằm trong mặt phẳng (R) nên M thuộc mặt phẳng (R).
Vì M thuộc c nằm trong mặt phẳng (Q) nên M thuộc mặt phẳng (Q).
Do đó, M là một điểm chung của hai mặt phẳng (R) và (Q).
Lại có hai mặt phẳng (R) và (Q) có giao tuyến là đường thẳng b.
Vậy M thuộc b hay đường thẳng b đi qua điểm M.
b) Ta thấy ba đường thẳng phân biệt a, b, c đôi một đồng phẳng.
Do đó, nếu không có hai trong ba đường thẳng nào trong chúng cắt nhau thì a, b, c đôi một song song.
Vậy nếu hai đường thẳng a và c song song với nhau thì hai đường thẳng b và c song song với nhau.
Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Mở đầu trang 78 Toán 11 Tập 1: Để giải quyết vấn đề tắc đường ở các thành phố lớn, có rất nhiều giải pháp được đưa ra. Trong đó giải pháp xây dựng các hệ thống cầu vượt, đường hoặc đường sắt trên cao đã và đang được đưa vào thực tế ở Việt Nam. Toán học mô tả vị trí tương quan giữa các tuyến đường trên như thế nào?
HĐ1 trang 78 Toán 11 Tập 1: Quan sát bốn tuyến đường trong Hình 4.13 và trả lời các câu hỏi sau:
Câu hỏi trang 79 Toán 11 Tập 1: Hãy tìm một số hình ảnh về hai đường thẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau trong thực tiễn.
Luyện tập 1 trang 79 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành (H.4.17).
Luyện tập 2 trang 80 Toán 11 Tập 1: Trong hình chóp tứ giác S.ABCD (H.4.19), chỉ ra những đường thẳng:
Vận dụng 1 trang 80 Toán 11 Tập 1: Một chiếc gậy được đặt một đầu dựa vào tường và đầu kia trên mặt sàn (H4.20). Hỏi có thể đặt chiếc gậy đó song song với một trong các mép tường hay không?
HĐ2 trang 80 Toán 11 Tập 1: Trong không gian, cho một đường thẳng d và một điểm M không nằm trên d (H.4.21). Gọi (P) là mặt phẳng chứa M và d.
HĐ3 trang 80 Toán 11 Tập 1: Quan sát lớp học và tìm hai đường thẳng song song với mép trên của bảng. Hai đường thẳng đó có song song với nhau hay không?
Luyện tập 3 trang 81 Toán 11 Tập 1: Trong Ví dụ 1, chứng minh rằng bốn điểm C, D, E, F đồng phẳng và tứ giác CDFE là hình bình hành.
HĐ4 trang 81 Toán 11 Tập 1: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến c. Một mặt phẳng (R) cắt (P) và (Q) lần lượt theo các giao tuyến a và b khác c.
Luyện tập 4 trang 82 Toán 11 Tập 1: Trong Ví dụ 4, hãy xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
Vận dụng 2 trang 82 Toán 11 Tập 1: Một bể kính chứa nước có đáy là hình chữ nhật được đặt nghiêng như Hình 4.26. Giải thích tại sao đường mép nước AB song song với cạnh CD của bể nước.
Bài 4.9 trang 82 Toán 11 Tập 1: Trong không gian, cho ba đường thẳng a, b, c. Những mệnh đề nào sau đây là đúng?
Bài 4.10 trang 82 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Trong các cặp đường thẳng sau, cặp đường thẳng nào cắt nhau, cặp đường thẳng nào song song, cặp đường thẳng nào chéo nhau?
Bài 4.11 trang 82 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA, SB, SC, SD (H.4.27). Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Bài 4.12 trang 82 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB. Chứng minh rằng tứ giác MNCD là hình thang.
Bài 4.13 trang 82 Toán 11 Tập 1:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng SD (H.4.28).
Bài 4.14 trang 83 Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD và P là một điểm thuộc cạnh AC.
Bài 4.15 trang 83 Toán 11 Tập 1: (Đố vui) Khi hai cánh cửa sổ hình chữ nhật được mở, dù ở vị trí nào, thì hai mép ngoài của chúng luôn song song với nhau (H.4.29). Hãy giải thích tại sao.
Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài tập cuối chương 3
Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song
Bài 13: Hai mặt phẳng song song
Bài 14: Phép chiếu song song
