Giải Toán 11 trang 55 Tập 1 (Chân trời sáng tạo)

Ngọc Nguyễn Ngày: 16-06-2023 Lớp 11

244

Với giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 55 chi tiết trong Bài 2: Cấp số cộng giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 trang 55 Tập 1 (Chân trời sáng tạo)

Thực hành 4 trang 55 Toán 11 Tập 1: a) Tính tổng 50 số tự nhiên chẵn đầu tiên.

b) Cho cấp số cộng (u_n) có u₃ + u₂₈ = 100. Tính tổng 30 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

c) Cho cấp số cộng (v_n) có S₆ = 110. Tính S₂₀.

Lời giải:

a) 50 số tự nhiên chẵn lập thành một cấp số cộng, có u₁ = 0, công sai d = 2.

Khi đó tổng của 50 số này là:

$S_{50} = \frac{50 (0 + 50)}{2} = 1 250$ .

b) Ta có: u₃ + u₂₈ = u₁ + 2d + u₁ + 27d = 2u₁ + 29d = 100

Tổng của 30 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là:

$S_{30} = \frac{30 (u_{1} + u_{30})}{2} = \frac{30. (u_{1} + u_{1} + 29 d)}{2} = \frac{30 (2 u_{1} + 29 d)}{2} = \frac{30.100}{2} = 1500$ .

c) Ta có:

$S_{6} = \frac{6 (u_{1} + u_{6})}{2} = \frac{6. (u_{1} + u_{1} + 5 d)}{2} = \frac{6 (2 u_{1} + 5 d)}{2} = 18 \Leftrightarrow 2 u_{1} + 5 d = 6$

Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là:

$S_{10} = \frac{10 (u_{1} + u_{10})}{2} = \frac{10. (u_{1} + u_{1} + 9 d)}{2} = \frac{10 (2 u_{1} + 9 d)}{2} = 110 \Leftrightarrow 2 u_{1} + 9 d = 22$

Khi đó ta có hệ phương trình: Toán 11 (Chân trời sáng tạo) Bài 2: Cấp số cộng (ảnh 6) .

Tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:

$S_{10} = \frac{10 (u_{1} + u_{10})}{2} = \frac{10. (u_{1} + u_{1} + 9 d)}{2} = \frac{10 (2 u_{1} + 9 d)}{2} = 110 \Leftrightarrow 2 u_{1} + 9 d = 22$

Vận dụng 3 trang 55 Toán 11 Tập 1: Một rạp hát có 20 hàng ghế xếp theo hình quạt. Hàng thứ nhất có 17 ghế, hàng thứ hai có 20 ghế, hàng thứ ba có 23 ghế, ... cứ thế tiếp tục cho đến hàng cuối cùng (Hình 4).

Toán 11 (Chân trời sáng tạo) Bài 2: Cấp số cộng (ảnh 7)

Lời giải:

Số ghế của mỗi hàng lập thành một cấp số cộng, có số hạng đầu là u₁ = 7, công sai d = 3. Khi đó số hạng tổng quát của cấp số cộng là: u_n = u₁ + (n – 1)d = 7 + (n – 1).3.

a) Số ghế có ở hàng cuối cùng (hàng số 20) là: u₂₀ = 17 + (20 – 1).3 = 74.

b) Tổng số ghế có trong rạp là tổng của 20 số hạng đầu trong cấp số cộng và bằng:

$S_{20} = \frac{20 (17 + 74)}{2} = 910$ .

Vậy tổng số ghế trong rạp là 910 ghế.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 52 Toán 11 Tập 1: Một rạp hát có 20 hàng ghế. Tính từ sân khấu, số lượng ghế của các hàng tăng dần như trong hình minh họa dưới đây.

Hoạt động khám phá 1 trang 52 Toán 11 Tập 1: Tìm điểm giống nhau của các dãy số sau: a) 2; 5; 8; 11; 14 (xem Hình 1).

Thực hành 1 trang 53 Toán 11 Tập 1: Chứng minh mỗi dãy số sau là cấp số cộng. Xác định công sai của mỗi cấp số cộng đó.

Thực hành 2 trang 53 Toán 11 Tập 1: Số đo ba góc của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng. Tìm số đo ba góc đó.

Vận dụng 1 trang 53 Toán 11 Tập 1: Mặt cắt của một tổ on có hình lưới tạo bởi các ô hình lục giác đều. Từ một ô đầu tiên, bước thứ nhất, các ong thợ tạo ra vòng 1 gồm 6 ô lục giác; bước thứ hai, các ong thợ sẽ tạo ra vòng 2 có 12 ô bao quanh vòng 1; bước thứ ba, các ong thợ sẽ tạo ra 18 ô bao quang vòng 2, cứ thế tiếp tục (Hình 2). Số ô trên các vòng theo thứ tự có tạo thành cấp số cộng không? Nếu có, tìm công sai của cấp số cộng này.

Hoạt động khám phá 2 trang 54 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (u_n). Hãy cho biết các hiệu số sau đây gấp bao nhiêu lần công sai d của (u_n) : u₂ – u₁; u₃ – u₁; u₄ – u₁; ...; u_n – u₁.