Bài 1 trang 140 Toán 11 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Với giải Bài 1 trang 140 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Bài 1 trang 140 Toán 11 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Bài 1 trang 140 Toán 11 Tập 1: Lương tháng của một số nhân viên văn phòng được ghi lại như sau (đơn vị: triệu đồng):

Toán 11 (Chân trời sáng tạo) Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm (ảnh 7)

a) Tìm tứ phân vị của dãy số liệu trên.

b) Tổng hợp lại dãy số liệu trên vào bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:

Toán 11 (Chân trời sáng tạo) Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm (ảnh 8)

c) Hãy ước lượng tứ phân vị của số liệu ở bảng tần số ghép nhóm trên.

Lời giải:

Sắp xếp mẫu số liệu không giảm ta được:

6,5; 6,7; 6,7; 8,3; 8,4; 8,9; 9,2; 9,6; 9,8; 10,0; 10,0; 10,7; 10,9; 11,1; 11,2; 11,7; 11,9; 12,2; 12,5; 12,7; 13,1; 13,2; 13,6; 13,8.

Cỡ mẫu là n = 24 nên ta có:

Tứ phân vị thứ hai là trung bình cộng của giá trị thứ 12 và 13 ta được: $Q_{2} = \frac{10, 7 + 10, 9}{2} = 10, 8$ .

Tứ phân vị thứ nhất là trung bình cộng của giá trị thứ 6 và thứ 7 ta được:

$Q_{1} = \frac{8, 9 + 9, 2}{2} = 9, 05$ .

Tứ phân vị thứ ba là trung bình cộng của giá trị 18 và 19 ta được:

$Q_{3} = \frac{12, 2 + 12, 5}{2} \approx 12, 35$ .

b) Ta có bảng tần số ghép nhóm:

Lương tháng

(triệu đồng)

[6; 8)

[8; 10)

[10; 12)

[12; 14)

Số nhân viên

c) Gọi x₁; x₂; ...; x₂₄ là lương tháng của nhân viên một văn phòng theo thứ tự không giảm.

Ta có: x₁; ...; x₃ ∈ [6; 8), x₄; ...; x₉ ∈ [8; 10), x₁₀; ...; x₁₇ ∈ [10; 12), x₁₈; ...; x₂₄ ∈ [12; 14).

Khi đó:

- Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là trung bình cộng của x₁₂ và x₁₃. Vì x₁₂; x₁₃∈ [10; 12) nên Q₂ = $10 + \frac{\frac{24}{2} - 9}{8} (12 - 10) = 10, 75$ .

- Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là trung bình cộng của x₆ và x₇. Vì x₆; x₇ ∈ [8; 10) nên $Q_{1} = 8 + \frac{\frac{24}{4} - 3}{6} (10 - 8) = 9$ .

- Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là trung bình cộng của x₁₈ và x₁₉. Vì x₁₈; x₁₉ ∈ [12; 14) nên $Q_{3} = 12 + \frac{\frac{3.24}{4} - 17}{7} (14 - 12) \approx 12, 3$ .