Toptailieu.vn xin giới thiệu Lý thuyết Cấp số cộng (Chân trời sáng tạo) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán 11 Bài viết gồm phần lý thuyết trọng tâm nhất được trình bày một cách dễ hiểu, dễ nhớ bên cạnh đó là bộ câu hỏi trắc nghiệm có hướng dẫn giải chi tiết để học sinh có thể vận dụng ngay lý thuyết, nắm bài một cách hiệu quả nhất. Mời các bạn đón xem:
Lý thuyết Cấp số cộng (Chân trời sáng tạo) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán 11
Bài gải Bài 2: Cấp số cộng
A. Lý thuyết Cấp số cộng
1. Cấp số cộng
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d, nghĩa là:
Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.
* Nhận xét: Nếu là cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với cấp số cộng hữu hạn) đều là trung bình cộng của 2 sô hạng đứng kề nó trong dãy, tức là:
2. Số hạng tổng quát
Nếu cấp số cộng có số hạng đầu là và công sai d thì số hạng tổng quát của nó được xác định theo công thức
3. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng
Cho cấp số cộng với công sai d. Đặt . Khi đó
B. Bài tập Cấp số cộng
Bài 1. Cho cấp số cộng (un) có . Tìm d và xác định công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng đã cho.
Hướng dẫn giải
Ta có <
Vậy công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng (un) là
Bài 2. Cho cấp số cộng (un) có u2 = 2017 và u3 = 1945. Số hạng thứ 6 của cấp số cộng đã cho bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Ta có u3 – u2 = 1945 – 2017 = –72 ⇒ d = −72.
⇒ u1 = u2 − d = 2017 + 72 = 2089.
u6 = u1 + 5d = 2089 + 5.(−72) = 1729.
Vậy số hạng thứ 6 của cấp số cộng đã cho là 1729.
Bài 3. Cho cấp số cộng (un) có u1 = 321 và un + 1 = un – 3, ∀n ∈ ℕ*. Số 99 là số hạng thứ bao nhiêu trong dãy số?
A. 72;
B. 73;
C. 74;
D. 75.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: un + 1 = un – 3 ⇒ un + 1 − un = −3 ⇒ d = −3.
un = u1 + (n – 1)d = 321 + (n – 1)(−3) = −3n + 324.
Ta có: un = 99 ⇒ −3n + 324 = 99
⇒ −3n = −225 ⇒ n = 75.
Vậy 99 là số hạng thứ 75 trong dãy số.
Xem thêm Lý thuyết các bài Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Bài 1: Giới hạn của dãy số
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
