Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ của các điểm là ảnh của điểm M

Với giải Thực hành 1 trang 26 Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 5: Phép quay giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ của các điểm là ảnh của điểm M

Thực hành 1 trang 26 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ của các điểm là ảnh của điểm $M (\sqrt{2}; \sqrt{2})$ lần lượt qua các phép quay Q_{(O, 45°)}, Q_{(O, 90°)}, Q_{(O, 180°)}, Q_{(O, 360°)}.

Lời giải:

Chuyên đề Toán 11 (Chân trời sáng tạo) Bài 5: Phép quay (ảnh 6)

Ta có $\vec{OM} = (\sqrt{2}; \sqrt{2})$ . Suy ra OM = 2.

Vẽ đường tròn (C) tâm O bán kính OM.

⦁ Ảnh của điểm $M (\sqrt{2}; \sqrt{2})$ qua phép quay Q_{(O, 45°)}:

Ta có Q_{(O, 45°)} biến điểm M khác O thành điểm M₁ sao cho OM₁ = OM = 2 và (OM, OM₁) = 45° nên $\hat{{MOM}_{1}} = 45 °$ .

Kẻ MH ⊥ Ox tại H.

Tam giác OMH vuông tại H: $\cos \hat{MOH} = \frac{OH}{OM} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Suy ra $\hat{MOH} = 45 °$ .

Ta có $\hat{{HOM}_{1}} = \hat{HOM} + \hat{{MOM}_{1}} = 45 ° + 45 ° = 90 °$ .

Suy ra M₁ ∈ Oy nên $x_{M_{1}} = 0$ .

Mà OM₁ = 2 (chứng minh trên) nên .

Vậy tọa độ M₁(0; 2).

⦁ Ảnh của điểm $M (\sqrt{2}; \sqrt{2})$ qua phép quay Q_{(O, 90°)}:

Ta có Q_{(O, 90°)} biến điểm M khác O thành điểm M₂ sao cho OM₂ = OM = 2 và (OM, OM₂) = 90° nên $\hat{{MOM}_{2}} = 90 °$ .

Suy ra tam giác MOM₂ vuông cân tại O.

Ta có $\hat{M_{1} {OM}_{2}} = \hat{{MOM}_{2}} - \hat{{MOM}_{1}} = 90 ° - 45 ° = 45 °$ .

Suy ra $\hat{{MOM}_{1}} = \hat{M_{1} {OM}_{2}} = 45 °$ .

Khi đó tam giác MOM₂ có OM₁ là đường phân giác.

Vì vậy OM₁ cũng là đường trung trực của tam giác MOM₂ hay Oy là đường trung trực của tam giác MOM₂.

Suy ra M₂ là ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục Oy.

Do đó hai điểm $M (\sqrt{2}; \sqrt{2})$ và M₂ có cùng tung độ và có hoành độ đối nhau.

Vậy tọa độ $M_{2} (- \sqrt{2}; \sqrt{2})$ .

⦁ Ảnh của điểm $M (\sqrt{2}; \sqrt{2})$ qua phép quay Q_{(O, 180°)}:

Ta có Q_{(O, 180°)} biến điểm M khác O thành điểm M₃ sao cho OM₃ = OM = 2 và (OM, OM₃) = 180° nên $\hat{{MOM}_{3}} = 180 °$ .

Suy ra O là trung điểm của MM₃.

Khi đó Chuyên đề Toán 11 (Chân trời sáng tạo) Bài 5: Phép quay (ảnh 7)

Vì vậy Chuyên đề Toán 11 (Chân trời sáng tạo) Bài 5: Phép quay (ảnh 8)

Vậy tọa độ $M_{3} (- \sqrt{2}; - \sqrt{2})$ .

⦁ Ảnh của điểm $M (\sqrt{2}; \sqrt{2})$ qua phép quay Q_{(O, 360°)}:

Ta có Q_{(O, 360°)} biến điểm M khác O thành điểm M₄ sao cho OM₄ = OM = 2 và (OM, OM₄) = 360° nên $\hat{{MOM}_{4}} = 360 °$ .

Tức là, M₄ ≡ M.

Vậy tọa độ $M_{4} (\sqrt{2}; \sqrt{2})$ .

Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Khởi động trang 25 Chuyên đề Toán 11: Vẽ mỗi hình sau ra một tờ giấy, cắt rời mỗi hình theo hình tròn. Tìm một điểm O trên mỗi hình. Sau đó, ghim hình đã cắt được xuống mặt bàn tại điểm O, thử xoay hình một góc φ nào đó. Có nhận xét gì về kích thước của hình trước khi xoay và sau khi xoay?

Khám phá 1 trang 25 Chuyên đề Toán 11: a) Tìm phép biến hình biến ∆BAC thành ∆BA’C’ (Hình 1).

Thực hành 1 trang 26 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ của các điểm là ảnh của điểm lần lượt qua các phép quay Q_{(O, 45°)}, Q_{(O, 90°)}, Q_{(O, 180°)}, Q_{(O, 360°)}.

Vận dụng 1 trang 27 Chuyên đề Toán 11: Một con tàu đang di chuyển theo hướng bắc. Người lái tàu phải thực hiện phép quay nào trên bánh lái để con tàu:

Khám phá 2 trang 27 Chuyên đề Toán 11: Cho phép quay Q_{(O; φ)} và hai điểm tùy ý A, B (O, A, B không thẳng hàng) như Hình 6. Vẽ A’, B’ là ảnh của A, B qua phép quay. Hai tam giác OAB và OA’B’ có bằng nhau không?

Thực hành 2 trang 28 Chuyên đề Toán 11: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có tâm I, tìm ảnh qua phép quay Q_{(I, 90°)} của các hình sau:

Vận dụng 2 trang 28 Chuyên đề Toán 11: Kính lục phân là một dụng cụ quang học sử dụng gương quay để thực hiện phép quay Q_{(O, φ)} biến tia Ox (song song với đường chân trời) thành tia Oy (song song với trục Trái Đất), nhờ đó đo được góc φ giữa trục của Trái Đất và đường chân trời tại vị trí của người đo. Hãy giải thích tại sao góc φ của phép quay này lại cho ta vĩ độ tại điểm sử dụng kính.

Bài 1 trang 28 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(–4; 2), B(–4; 5) và C(–1; 3).

Bài 2 trang 29 Chuyên đề Toán 11: Cho hai tam giác đều ABC và AB’C’ như Hình 9. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB’ và CC’. Chứng minh ∆AMN đều.

Bài 3 trang 29 Chuyên đề Toán 11: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, H, K, L, I, J lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA, KF, HC, HL. Chứng minh hình thang AEJK và hình thang FLIC bằng nhau.

Bài 4 trang 29 Chuyên đề Toán 11: Chỉ ra phép quay có thể biến mỗi hình trong Hình 10 thành chính nó.

Bài 5 trang 29 Chuyên đề Toán 11: Cho hai tam giác vuông cân OAB và OA’B’ có chung đỉnh O sao cho O nằm trên đoạn AB’ và nằm ngoài đoạn A’B. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của ∆OAA’ và ∆OBB’. Chứng minh rằng ∆OGG’ là tam giác vuông cân.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ của các điểm là ảnh của điểm M

Từ khóa :

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp