Toptailieu.vn xin giới thiệu Lý thuyết Hằng đẳng thức đáng nhớ (Cánh diều) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán 8. Bài viết gồm phần lý thuyết trọng tâm nhất được trình bày một cách dễ hiểu, dễ nhớ bên cạnh đó là bộ câu hỏi trắc nghiệm có hướng dẫn giải chi tiết để học sinh có thể vận dụng ngay lý thuyết, nắm bài một cách hiệu quả nhất. Mời các bạn đón xem:

Lý thuyết Hằng đẳng thức đáng nhớ (Cánh diều) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán 8

Bài giải Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

A. Lý thuyết Hằng đẳng thức đáng nhớ

Hằng đẳng thức

Nếu hai biểu thức P và Q nhận giá trị như nhau với mọi giá trị của biến thì ta nói P = Q là một đồng nhất thức hay là một hằng đẳng thức.

Ví dụ: a + b = b + a; a(a + 2) = a² + 2a là những hằng đẳng thức.

a² - 1 = 3a; a(a - 1) = 2a không phải là những hằng đẳng thức.

1. Bình phương của một tổng là gì?

(A + B)² = A² + 2AB + B²

Ví dụ: 101² = (100 + 1)² = 100² + 2.100.1 + 1² = 10201

2. Bình phương của một hiệu là gì?

(A - B)² = A² - 2AB + B²

Ví dụ: 99² = (100 - 1)² = 100² - 2.100.1 + 1² = 9801

3. Hiệu hai bình phương là gì?

A² - B² = (A - B)(A + B)

Ví dụ: 101² - 99² = (101 - 99)(101 + 99) = 2.200 = 400

4. Lập phương của một tổng là gì?

(A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³

Ví dụ: (x + 3)³ = x³ + 3x².3 + 3x.3² + 3³ = x³ + 9x² + 27x + 27

5. Lập phương của một hiệu là gì?

(A - B)³ = A³ - 3A²B + 3AB² - B³

Ví dụ: (x - 3)³ = x³ - 3x².3 + 3x.3² - 3³ = x³ - 9x² + 27x - 27

6. Tổng hai lập phương là gì?

A³ + B³ = (A + B)(A² - AB + B²)

Ví dụ: x³ + 8 = x³ + 2³ = (x + 2)(x² - 2x + 4)

7. Hiệu hai lập phương là gì?

A³ - B³ = (A - B)(A² + AB + B²)

Ví dụ: x³ - 8 = (x - 2)(x² + 2x + 4)

B. Bài tập Hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 1. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:

A = (3x – 1)² +  (3x + 1)² – 2(3x – 1)(3x + 1).

Hướng dẫn giải

A = (3x – 1)² +  (3x + 1)² – 2(3x – 1)(3x + 1)

= 9x² – 6x + 1 + 9x² + 6x + 1 – 2 . [(3x)² – 1²]

= 18x² + 2 – 2 . (9x² – 1)

= 18x² + 2 – 18x² – 2 = 0.

Bài 2. Viết mỗi biểu thức sau về dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) b³ + 12b² + 48b + 64;

b) x³ – 9x² + 27x – 27.

Hướng dẫn giải

a) b³ + 12b² + 48b + 64

= b³ + 3 . b² . 4 + 3 . b . 4² + 4³

= (b + 4)³.

b) x³ – 9x² + 27x – 27

= x³ – 3 . x² . 3 + 3 . x . 3² – 3³

= (x – 3)³.

Bài 3. Viết mỗi biểu thức sau về dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) 4x² + 4x + 1;

b) y² – 6y + 9.

Hướng dẫn giải

a) 4x² + 4x + 1 = (2x)² + 2. 2x . 1 + 1²

= (2x + 1)²

b) y² – 6y + 9 = y² – 2 . y . 3 + 3² = (y – 3)²

Xem thêm các bài lý thuyết Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến

Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 1: Phân thức đại số

Bài 2: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số

Bài 3: Phép nhân, phép chia phân thức đại số