Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Công thức về mối liên hệ các tập hợp số (50 bài tập minh họa) HAY NHẤT 2024 gồm đầy đủ các phần: Lý thuyết, phương pháp giải, bài tập minh họa có lời giải chi tiết giúp học sinh làm tốt bài tập Toán 10 từ đó học tốt môn Toán. Mời các bạn đón xem:

 Công thức về mối liên hệ các tập hợp số (50 bài tập minh họa) HAY NHẤT 2024

I. Lí thuyết tổng hợp

- Tập hợp của các số tự nhiên: quy ước kí hiệu là N:N = {0; 1;  2; 3; 4; 5; ..}.

- Tập hợp của các số nguyên: quy ước kí hiệu là N: N= {..., -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; ...}. Tập hợp số nguyên bao gồm các phân tử là các số tự nhiên và các phần tử đối của các số tự nhiên.

- Tập hợp của các số nguyên dương kí hiệu là $\mathbb{N}*$ : $\mathbb{N}*$ = {1; 2; 3; 4;… }

- Tập hợp của các số hữu tỉ, được quy ước kí hiệu là  Q: Q = $\left\{a\in \mathbb{Z},b\in \mathbb{Z},b\ne 0\left|\frac{a}{b}\right.\right\}$. Một số hữu tỉ có thể được biểu diễn bằng một số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn.

- Tập hợp của các số thực được quy ước kí hiệu là R. Mỗi số được biểu diễn bằng một số thập phân vô hạn không tuần hoàn được ta gọi là một số vô tỉ. Tập hợp các số vô tỉ  được quy ước kí hiệu là I. Tập hợp của các số thực bao gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ.

- Mối quan hệ các tập hợp số

$$\begin{gathered} ℝ=\mathbb{Q}\cup I \\ \mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}\subset ℝ \end{gathered}$$

- Các tập hợp con thường gặp của tập hợp số thực

Kí hiệu $-\infty$ đọc là âm vô cực (hoặc âm vô cùng), kí hiệu $+\infty$ đọc là dương vô cực (hoặc dương vô cùng)

+ Khoảng:

(a; b) = {x$\in ℝ$ | a < x < b}

(a;$+\infty$ ) = {x $\in ℝ$| a < x}

($-\infty$; b) = {x $\in ℝ$| x < b}

+ Đoạn:

$\text{[}a;b\text{]}=\text{{}x\in ℝ|a\le x\le b\text{}}$

+ Nửa khoảng:

[a; b) = {x$\in ℝ$ | a $\le$ x < b}

(a; b] = {x $\in ℝ$| a < x $\le$ b}

[a; $+\infty$) = {x $\in ℝ$| a $\le$ x}

($-\infty$; b] = {x $\in ℝ$| x $\le$ b}

$ℝ=(\text{-}\infty ;+\infty )$

II. Các công thức

- Tập hợp của các số tự nhiên N: = {0; 1; 2; 3; 4; 5; ..}.

- Tập hợp của các số nguyên Z: = {...; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; ...}.

- Tập hợp của các số nguyên dương  $\mathbb{N}*$:  = { 1; 2; 3; 4;… }

- Tập hợp của các số hữu tỉ: Q = $\left\{a\in \mathbb{Z},b\in \mathbb{Z},b\ne 0\left|\frac{a}{b}\right.\right\}$. Số hữu tỉ là số có thể được biểu diễn bằng một số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn.

- Tập hợp các số vô tỉ  là I. Số vô tỉ  là số được biểu diễn bằng một số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

- Tập hợp của các số thực bao gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ.

- Mối quan hệ các tập hợp số

$$\begin{gathered} ℝ=\mathbb{Q}\cup I \\ I\subset ℝ \\ \mathbb{N}*\subset \mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}\subset ℝ \end{gathered}$$

- Khoảng:

(a; b) = {x $\in ℝ$| a < x < b}

(a;$+\infty$ ) = {x $\in ℝ$| a < x}

($-\infty$; b) = {x $\in ℝ$| x < b}

- Đoạn:

$\text{[}a;b\text{]}=\text{{}x\in ℝ|a\le x\le b\text{}}$

- Nửa khoảng:

[a; b) = {x$\in ℝ$ | a $\le$ x < b}

(a; b] = {x$\in ℝ$ | a < x $\le$ b}

[a; $+\infty$) = {x$\in ℝ$ | a $\le$ x}

($-\infty$; b] = {x$\in ℝ$ | x $\le$ b}

III. Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho $x=\frac{3}{4}$, xác định các tập hợp số mà nó thuộc vào.

Lời giải:

Có $x=\frac{3}{4}=0,75\Rightarrow x\in \mathbb{Q}$  

Mà $\mathbb{Q}\subset ℝ$ nên ta có: $x\in ℝ$

Vậy $x=\frac{3}{4}$ thuộc vào tập số hữu tỉ và thuộc vào tập số thực.

Bài 2: Biểu diễn tập hợp nghiệm của các bất phương trình sau dưới dạng khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn.

a)  3x + 9 > 2x – 8

b) 4x – 2 $\le$ 9 – 2x

c) 4 – 2x $\le$ 5x $\le$ 6 – 2x  

Lời giải:

a) 3x + 9 > 2x – 8

$\iff$ 3x – 2x > – 8 – 9

$\iff$ x > – 17

Vậy x$(-17;+\infty )$

b) 4x – 3 $\le$ 9 – 2x

$\iff$ 4x + 2x $\le$ 9 + 3

$\iff$ 6x $\le$ 12

$\iff x\le 2$

Vậy $x\in (\text{-}\infty ;2]$  

c) 4 – 2x $\le$ 5x $\le$ 6 – 2x 

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}4-2x\le 5x\\ 5x\le 6-2x\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}4\le 7x\\ 7x\le 6\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\frac{4}{7}\le x\\ x\le \frac{6}{7}\end{array}\right. \\ \iff \frac{4}{7}\le x\le \frac{6}{7} \end{gathered}$$

Vậy $x\in \left[\frac{4}{7};\frac{6}{7}\right]$

Bài 3: Liệt kê tất cả phần tử của tập hợp $B=\left\{x\in \mathbb{Z}|6x^2-5x+1=0\right\}$

Lời giải:

Xét phương trình: $6x^2-5x+1=0$ có : $\Delta ={(-5)}^2-\mathrm{4.6.1}=1$ > 0

 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$$\begin{gathered} x_1=\frac{-(-5)+\sqrt{1}}{2.6}=\frac{1}{2}\notin \mathbb{Z} \\ {x}_1=\frac{-(-5)-\sqrt{1}}{2.6}=\frac{1}{3}\notin \mathbb{Z} \\ \Rightarrow B=\varnothing \end{gathered}$$

IV. Bài tập tự luyện

Bài 1: Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau:

a) $B=\left\{x\in \mathbb{Q}|x^2-5x+6=0\right\}$

b) [-3; 1) $\cup$ (0; 4]

Bài 2: Cho phương trình $-x^2+7x+5=0$. Xác định tập hợp số mà các nghiệm của phương trình thuộc vào.

Bài 3: Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó

a) A={x ∈ R|(2x² - 5x + 3)(x² - 4x + 3)= 0}.

b) B={x ∈ R|(x² - 10x + 21)(x³ - x)= 0}.

c) C={x ∈ N|x + 3 < 4 + 2x; 5x - 3 < 4x - 1}.

d) D={x ∈ Z||x + 2| ≤ 3}.

e) E={x ∈ R|x² + x + 3 = 0}.

Bài 4: Trong các tập hợp sau, tập nào là tập con của tập nào?

a)

b)

c)

d)

Bài 5: Tìm A ∩ B;A ∪ B;A\B;B\A với

a) A={2,4,7,8,9,12};B={2,8,9,12}.

b) A={x ∈ Q|2x² - 3x + 1 = 0};B={x ∈ R||2x - 1|= 1}

c) A = Tập các ước số của 12; B = Tập hợp các ước số của 18.

d) A={x ∈ N|(x² - 9)(x² - 5x + 6 = 0}; B = Tập các số nguyên tố có 1 chữ số.

Bài 6: Xác định các tập hợp A, B sao cho:

A ∩ B ={0,1,2,3,4}; A \ B ={-3,-2};B \ A ={6,9,10}.

Bài 7: Mỗi học sinh lớp 10A đều chơi bóng đá hoặc bóng chuyền. Biết rằng có 25 bạn chơi bóng đá, 20 bạn chơi bóng chuyền và 10 bạn chơi cả hai môn thể thao này. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh?

Bài 8: Kết quả điều tra ở một lớp cho thấy: có 20 hoc sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học sinh thích chơi bóng chuyền, 14 học sinh thích bóng đá và bơi, 13 học sinh thích bơi và bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá và bóng chuyền, 10 học sinh thích cả ba môn, 12 học sinh không thich môn nào. Tính xem lơp học có bao nhiêu học sinh?

Bài 9: Trong 100 học sinh lớp 10, có 70 học sinh nói được tiếng Anh, 45 học sinh nói được tiếng Pháp và 23 học sinh nói được cả hai tiếng Anh và Pháp. Hỏi có bao nhiêu học sinh không nói được cả hai tiếng Anh và Pháp

Bài 10: Cho các tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; B = {1, 2, 3, 4};

C = {2, 4, 6, 8}. Hãy xác định: C_A B; C_A C;C_A (B ∪ C).

Bài 11: Viết các tập sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó:

a) A = {0; 1; 2; 3; 4}

b) B ={ -3; 9; -27; 81}

e) E = Tập tất cả các điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.

f) F = Tập tất cả các điểm thuộc đường tròn tâm I cho trước và có bán kính bằng 5.

Bài 12: Cho biết mỗi tập hợp sau có bao nhiêu tập hợp con, tìm tất cả các tập hợp con của tập hợp sau:

a) A = {1; 2}

b) B = {1; 2; 3}

c) C={x ∈ R|2x²-5x+2=0}

d) D={x ∈ Q|x²-4x+2=0}

Xem thêm các dạng Toán 10 hay, chọn lọc khác:

Các phép toán trên tập hợp và cách giải bài tập

Các bài toán về các tập hợp số và cách giải

Các bài toán về Số gần đúng và sai số và cách giải

Công thức về mệnh đề và mệnh đề phủ định

Công thức về tập hợp