Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Công thức góc giữa hai vectơ (50 bài tập minh họa) HAY NHẤT 2024 gồm đầy đủ các phần: Lý thuyết, phương pháp giải, bài tập minh họa có lời giải chi tiết giúp học sinh làm tốt bài tập Toán 10 từ đó học tốt môn Toán. Mời các bạn đón xem:
Công thức góc giữa hai vectơ (50 bài tập minh họa) HAY NHẤT 2024
I. Lí thuyết tổng hợp
- Định nghĩa: Cho hai vectơ →a và →b đều khác vectơ →0. Từ một điểm O bất kì, ta vẽ hai vectơ →OA=→a và →OB=→b. Khi đó, góc ^AOB với số đo từ 0o đến 180o được gọi là góc giữa hai vectơ →a và →b.
- Kí hiệu góc giữa hai vectơ →a và →b: (→a,→b)
- Chú ý: Với hai vectơ →a và →b đều khác vectơ →0.
+ Nếu (→a,→b) = 90o⇔→a⊥→b hoặc →b⊥→a, →a.→b=0
+ Nếu (→a,→b) = 0o⇔ Hai vectơ →a và →b cùng hướng.
+ Nếu (→a,→b) = 180o⇔ Hai vectơ →a và →b ngược hướng.
II. Các công thức
- Cho hai vectơ →OA=→a và →OB=→b đều khác vectơ →0 ta có:
(→a,→b)=^AOB (0o≤^AOB≤180o )
- Cho hai vectơ →a=(a1;a2) và →b=(b1;b2) đều khác vectơ →0 ta có:
cos(→a,→b)=→a.→b|→a|.|→b|=a1b1+a2b2√a1+a2.√b1+b2→a⊥→b⇔(→a,→b)=90o⇔→a.→b=0⇔a1.b1+a2.b2=0
- Lưu ý: Góc giữa hai vectơ luôn có số đo từ 0o đến 180o.
III. Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho hình thoi ABCD biết ^BAD=120o. Tính góc giữa hai vectơ →DC và →AD.
Lời giải:
Ta có: AB // DC và AB = DC (vì ABCD là hình thoi) ⇒→AB=→DC
⇒(→DC,→AD)=(→AB,→AD)
Mà (→AB,→AD)=^BAD=120o
⇒(→DC,→AD)=120o
Bài 2: Cho các vectơ →a=(1;2),→b=(−2;5) và →c=(−6;3). Tính góc giữa hai vectơ →a và →b, góc giữa hai vectơ →a và →c.
Lời giải:
Ta có:
Bài 3: Cho hai vectơ →a và →b có độ dài lần lượt là 6 và 8, tích vô hướng →a.→b = 24. Tính góc giữa hai vectơ →a và →b.
Lời giải:
Ta có: →a.→b=24, |→a|=6 và |→b|=8
cos(→a,→b)=→a.→b|→a|.|→b|=246.8=12
Góc giữa hai vectơ có số đo từ 0o đến 180o ⇒(→a,→b)=60o.
IV. Bài tập tự luyện
Câu 1. Cho O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP. Góc nào sau đây bằng ?
A. (→MN,→NP) B. (→MO,→ON). C. (→MN,→OP). D. (→MN,→MP).
Câu 2. Cho tam giác đều ABC. Tính P=cos(→AB,→BC)+cos(→BC,→CA)+cos(→CA,→AB).
A. P=3√32. B. P=32. C. P=−32. D. P=−3√32.
Câu 3. Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Tính (→AH,→BA).
A. 300. B. 600. C. 1200. D. 1500.
Câu 4. Tam giác ABC vuông ở A và có góc ˆB=500. Hệ thức nào sau đây sai?
A. (→AB, →BC)=1300. B. (→BC, →AC)=400.
C. (→AB, →CB)=500. D. (→AC, →CB)=400.
Câu 5. Tam giác ABC vuông ở A và có BC=2AC. Tính cos(→AC,→CB).
A. cos(→AC,→CB)=12. B. cos(→AC,→CB)=−12.
Câu 6: Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:
A. 60° B. 30° C. 90° D. 45°
Câu 7: Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu?
A. 0° B. 30° C. 90° D. 60°
Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB và CA = CB. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và AB
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ; CD)bằng:
A . 90° B. 45° C. 30° D. 60°
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA = x, tất cả các cạnh còn lại đều bằng a. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng SA và SC
A. 30° B. 45° C. 60° D.90°
Câu 11: Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cos( AB; DM) bằng
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN; SC) bằng
A. 30° B. 45° C. 60° D.90°
Câu 13: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và ∠BAC = ∠BAD = 60°, ∠CAD = 90°. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD Hãy xác định góc giữa cặp vectơ IJ→ và CD→ ?
A. 45° B. 90° C. 60° D. 120°
Xem các Phương pháp giải bài tập hay, chi tiết khác:
Công thức Tích vô hướng của hai vectơ chi tiết nhất
Các tính chất của tích vô hướng chi tiết nhất
Công thức tính độ dài vectơ chi tiết nhất
Công thức khoảng cách giữa hai điểm vectơ lớp 10
Tất tần tật về Định lí Côsin và hệ quả chi tiết nhất
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.