Phương pháp giải bài tập Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác (HAY NHẤT 2024)

0.9 K

Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Phương pháp giải bài tập Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác (HAY NHẤT 2024) gồm đầy đủ các phần: Lý thuyết, phương pháp giải, bài tập minh họa có lời giải chi tiết giúp học sinh làm tốt bài tập Toán 11 từ đó học tốt môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Phương pháp giải bài tập Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác (HAY NHẤT 2024)

1. Lý thuyết

a. Hàm số y = sinx

- Tập xác định: D = R

- Tập giá trị: [-1;1]

b. Hàm số y = cosx

- Tập xác định: D = R

- Tập giá trị: [-1;1]

c. Hàm số y = tanx

- Tập xác định: D=R\π2+kπ,k

- Tập giá trị: R

d. Hàm số y = cotx

- Tập xác định: D=R\kπ,k

- Tập giá trị: R

2. Các dạng bài tập

Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác

- Phương pháp giải:

y=fxgx xác định khi gx0

y=fx xác định khi fx0

y=fxgx xác định khi g(x) > 0

y = tan[u(x)] xác định khi uxπ2+kπ,k

y = cot[u(x)] xác định khi uxkπ,k

sinx0 khi xkπk

cosx0 khi xπ2+kπk

- Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Tìm tập xác định của hàm số sau

a) y=tan3x+π3

b) y=2sinx

Lời giải

a) y=tan3x+π3=sin3x+π3cos3x+π3

Điều kiện xác định: cos3x+π30

3x+π3π2+kπ,k3xπ6+kπ,kxπ18+kπ3,k

Vậy tập xác định của hàm số là D=\π18+kπ3,k

b) Điều kiện xác định: 2sinx0

sinx2 (đúng x) vì 1sinx1x 

Vậy tập xác định của hàm số là D = R.

Ví dụ 2. Tìm tập xác định của hàm số sau

a) y=2sinxcosx

b) y=tan3x2sinx+1+cotx1

Lời giải

a) Điều kiện xác định: sinxcosx0sinxcosx (*)

+ Trường hợp 1: cosx = 0. Ta có sin2x + cos2x = 1

sin2x=1sinx=±1 

Hiển nhiên sinxcosx.

+ Trường hợp 2: cosx0. Chia cả hai vế cho cosx

(*) sinxcosx1tanx1xπ4+kπ;k.

Vậy tập xác định của hàm số là D=\π4+kπ;k

b) Vì tan3x=sin3xcos3x và cotx1=cosx1sinx1

Điều kiện xác định: cos3x0sinx12sinx10

3xπ2+kπxπ6+k2πx7π6+k2πx1kπxπ6+kπ3xπ6+k2πx7π6+k2πx1+kπ

xπ6+kπ3x1+kπ(k)

Vậy tập xác định của hàm số là D=\π6+kπ3;1+kπ;k.

Dạng 2. Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác

- Phương pháp giải:

Sử dụng tính bị chặn của hàm số lượng giác

1sinu(x)1; 0sin2u(x)1; 0sinu(x)1

1cosu(x)1;0cos2u(x)1; 0cosu(x)1

- Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

a) y = 2sin3x – 5

b) y=2sin2x2π12+5

c) y = |cos(3x-2)| + 4

Lời giải

a) Ta có: 1sin3x1x

22sin3x2x72sin3x53x

Vậy tập giá trị: T = [-7;-3].

b) Ta có: 0sin2x2π121x

02sin2x2π122x52sin2x2π12+57x

Vậy tập giá trị: T = [5;7].

c) Ta có: 0cos3x21x

4cos3x2+45x

Vậy tập giá trị: T = [4;5].

Ví dụ 2. Tìm tập giác trị của các hàm số sau:

a) y=sinx+12

b) y = cos2x + 4sinx +1

Lời giải

a) Điều kiện xác định: sinx+10sinx1x.

Tập xác định D = R.

Ta có: 1sinx1x

0sinx+12x0sinx+12x2sinx+1222x

Vậy tập giá trị: T=2;22.

b) y = cos2x + 4sinx +1 = 1 - 2sin2x + 4sinx +1 = -2sin2x + 4sinx + 2 = -2(sinx – 1)2 + 4.

Ta có: 1sinx1x

2sinx10x0sinx124x82sinx120x42sinx12+44x

Vậy tập giá trị: T = [-4;4].

Dạng 3. Tìm m để hàm số lượng giác có tập xác định là R

- Phương pháp giải:

mfxxa;bmmaxxa;bfxm>fxxa;bm>maxxa;bfxmfxxa;bmminxa;bfxm<fxxa;bm<minxa;bfx

- Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Tìm m để hàm số y=sinx+m xác định trên R.

Lời giải

Để hàm số xác định trên R thì sinx+m0xmsinxx.

Mà ta có 1sinx1x

1sinx1x

Nên m1.

Ví dụ 2. Tìm m để hàm số y=sin2x2sinx+m xác định trên R.

Lời giải

Ta có:y=sin2x2sinx+m=sinx12+m1

Hàm số xác định trên R khi sinx12+m10x

m1sinx12x

Ta có: 1sinx1x

2sinx10x0sinx124x4sinx120x31sinx121x

Vậy m1.

3. Bài tập tự luyện

Câu 1. Tập xác định của hàm số y=cot2xπ3 là

A. D=\π6+kπ2;k

B. D=\5π12+kπ;k

C. D=\π2+kπ;k

D. D=\5π12+kπ2;k

Câu 2. Tập xác định của hàm số y=tanx+cotx là

A. R

B. \kπ;k

C. \π2+kπ;k

D. \kπ2;k

Câu 3. Tập xác định của hàm số y=sinx+1 là:

A. D=1;+

B. D = R

C. D=\π2+kπ;k

D. D=;1

Câu 4. Tập xác định của hàm số y=3sinx2cosx3 là:

A. D=\π6+k2π;k

B. D=\π3+k2π;k

C. D=\±π6+k2π;k

D. D=\π3+k2π;2π3+k2π;k

Câu 5. Tập xác định của hàm số y=20211tanx+sin2x là

A. D=\π4+kπ;π2+k2π;k

B. D=\π4+kπ;π2+kπ;k

C. D=\π4+kπ;k

D. D=\π4+kπ;π2+kπ;k

Câu 6. Tập xác định của hàm số y=2x1sin2xcos2x là

A. D=\π4+kπ;k

B. D=\π2+kπ;k

C. D=\π4+kπ2;k

D. D=\3π4+k2π;k

Câu 7. Tập xác định của hàm số y=1cos3x1+sin4x là

A. D=\π8+kπ2, k

B. D=\3π8+kπ2, k

C. D=\π4+kπ2, k

D. D=\π6+kπ2, k

Câu 8. Hàm số nào dưới đây có tập xác định là R?

A. y = sinx + cot5x

B. y=tan3xsin2x+1

C. y=2cosx

D. y=1sin2x

Câu 9. Tập giá trị của hàm số y = 1 – 2|sin2x| là

A. [1;3] 

B. [-1;1]

C. [-1;3] 

D. [-1;0]

Câu 10. Tập giá trị của hàm số là

A. [2;3] 

B. [1;2]

C. [2;4]

D. [3;4]

Câu 11. Tập giá trị của hàm số y = 2 + sinxcosx có dạng T = [m,M]. Giá trị của m là:

A. 52

B. 32

C. 23

D. 1

Câu 12. Tập giá trị của hàm số y = 2sin3x +1 là

A. [-1;1]

B. [-5;7]

C. [0;2]

D. [-1;3]

Câu 13. Tìm m để hàm số y=2sinxm xác định trên R

A. m;11;+

B. m;11;+

C. m1

D. m1;1

Câu 14. Hàm số y=2sin2x2cosx+m1 có tập xác định R khi và chỉ khi:

A. m > 3

B. m < -1

C. m3

D. m1

Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=sin2x4cosx+2m1 có tập xác định là R.

A. m32

B. m52

C. Không có m thỏa mãn

D. m5

Câu 16: Tìm tập giá trị của hàm số sau: y = \sqrt {2 - \sin 2x}

A. \left[ {1,2} \right]

B. \left[ {1,\sqrt 3 } \right]

C. \left( {1,\sqrt 3 } \right)

D. \left( {1,2} \right)

Câu 17: Tập điều kiện của hàm số y = \frac{1}{{\sin x}} + \frac{2}{{\cos 2x}}

A. \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {x \ne k\pi } \\ 
  {x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi } 
\end{array}} \right.

B. \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {x \ne k2\pi } \\ 
  {x \ne \dfrac{\pi }{2} + k2\pi } 
\end{array}} \right.

C. \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {x \ne \dfrac{{k\pi }}{2}} \\ 
  {x \ne \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2}} 
\end{array}} \right.

D. \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {x \ne k\pi } \\ 
  {x \ne \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2}} 
\end{array}} \right.

Câu 18: Tập điều kiện của hàm số: y = \frac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sin x + 1} \right)}}

A. x \ne 1,x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi

B. x \ne 1,x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi

C. x \ne 1,x \ne \frac{{ - \pi }}{2} + k\pi

D. x = 1,x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi

Câu 19: Tìm điều kiện xác định của hàm số: y = \frac{{{{\cos }^2}x + \sin 3x}}{{\sin x}}

A. x \ne k\pi

B. x \ne k2\pi

C. x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi

D. x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi

Câu 20: Hàm số y=\tan x xác định khi nào?

A. x\ne \dfrac{\pi }{2}+k2\pi B. x\ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi
C. x\ne k2\pi D. x\ne k\pi

Câu 21: Tập giá trị của hàm số y=\sqrt{\dfrac{\sin 2x}{2}}

A.x\in \mathbb{R} B. \left[ 0,1 \right]
C. \left[ 0,\frac{1}{\sqrt{2}} \right] D. \left[ -\dfrac{1}{\sqrt{2}},\dfrac{1}{\sqrt{2}} \right]

Câu 22: Điều kiện xác định của hàm số: y=\dfrac{5\sin x}{\sin x-1}

A. x\ne \dfrac{-\pi }{2}+k2\pi B. x\ne \dfrac{\pi }{2}+k2\pi
C. x\ne k2\pi D. x\ne k\pi

Câu 23: Tập xác định của hàm số y=\dfrac{2020}{{{\cos }^{3}}x}

A. x\in \mathbb{R}\backslash \left\{ k2\pi \right\} B. x\in \mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi \right\}
C. x\in \mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{-\pi }{2}+k2\pi \right\} D. x\in \mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{\pi }{2}+k2\pi \right\}
 

Câu 24: Điều kiện xác định của hàm số: y=\dfrac{2\sin x}{1-{{\cos }^{2}}x}

A. x\ne k\pi B. x\ne k2\pi
C. x\ne \dfrac{-\pi }{2}+k2\pi D. x\ne \dfrac{\pi }{2}+k2\pi

Câu 25: Tập giá trị của hàm số: y=\sqrt{4-2\sin x}

A. \left( \sqrt{2},6 \right) B. \left[ \sqrt{2},6 \right] C. \left( 2,6 \right) D.\left[ 2,6 \right]

Câu 26: Tìm tập xác định của hàm số: y=\cot x-\sin 3x

A. x\in \mathbb{R} B. x\in \mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi \right\}
C. x\in \mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi \right\} D. x\in \mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k2\pi \right\}

Câu 27: Hàm số y=\dfrac{2{{\cos }^{2}}2x-x}{x.\cos x} xác định khi:

A. x\ne 0,x\ne \frac{\pi }{2}

B. x\ne k\pi
C. x\ne 0,x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi D.x\ne k2\pi

1 - A

2 - D

3 - B

4 - C

5 - B

6 - C

7 - A

8 - D

9 - B

10 - D

11 - B

12 - D

13 - A

14 - A

15 - B

 

16 - B

17 - D

18 - C

19 - A

20 - B

21 - C

22 - B

23 - D

24 - A

25 - B

26 - D

27 - C

 

Xem thêm các dạng Toán 11 hay, chọn lọc khác:

Xét tính chẵn, lẻ, chu kì tuần hoàn của hàm số lượng giác và cách giải

Cách tính GTNN - GTLN của hàm số lượng giác chi tiết nhất

Cách giải phương trình lượng giác cơ bản chi tiết nhất

Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác và cách giải

Phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác và cách giải

Đánh giá

0

0 đánh giá