Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Phương pháp giải bài tập Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác (HAY NHẤT 2024) gồm đầy đủ các phần: Lý thuyết, phương pháp giải, bài tập minh họa có lời giải chi tiết giúp học sinh làm tốt bài tập Toán 11 từ đó học tốt môn Toán. Mời các bạn đón xem:
Phương pháp giải bài tập Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác (HAY NHẤT 2024)
1. Lý thuyết
a. Hàm số y = sinx
- Tập xác định: D = R
- Tập giá trị: [-1;1]
b. Hàm số y = cosx
- Tập xác định: D = R
- Tập giá trị: [-1;1]
c. Hàm số y = tanx
- Tập xác định:
- Tập giá trị: R
d. Hàm số y = cotx
- Tập xác định:
- Tập giá trị: R
2. Các dạng bài tập
Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác
- Phương pháp giải:
xác định khi
xác định khi
xác định khi g(x) > 0
y = tan[u(x)] xác định khi
y = cot[u(x)] xác định khi
khi
khi
- Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1. Tìm tập xác định của hàm số sau
a)
b)
Lời giải
a)
Điều kiện xác định:
Vậy tập xác định của hàm số là
b) Điều kiện xác định:
(đúng ) vì
Vậy tập xác định của hàm số là D = R.
Ví dụ 2. Tìm tập xác định của hàm số sau
a)
b)
Lời giải
a) Điều kiện xác định: (*)
+ Trường hợp 1: cosx = 0. Ta có sin2x + cos2x = 1
Hiển nhiên .
+ Trường hợp 2: . Chia cả hai vế cho cosx
(*) .
Vậy tập xác định của hàm số là
b) Vì và
Điều kiện xác định:
Vậy tập xác định của hàm số là .
Dạng 2. Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác
- Phương pháp giải:
Sử dụng tính bị chặn của hàm số lượng giác
- Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1. Tìm tập giá trị của các hàm số sau:
a) y = 2sin3x – 5
b)
c) y = |cos(3x-2)| + 4
Lời giải
a) Ta có:
Vậy tập giá trị: T = [-7;-3].
b) Ta có:
Vậy tập giá trị: T = [5;7].
c) Ta có:
Vậy tập giá trị: T = [4;5].
Ví dụ 2. Tìm tập giác trị của các hàm số sau:
a)
b) y = cos2x + 4sinx +1
Lời giải
a) Điều kiện xác định: .
Tập xác định D = R.
Ta có:
Vậy tập giá trị: .
b) y = cos2x + 4sinx +1 = 1 - 2sin2x + 4sinx +1 = -2sin2x + 4sinx + 2 = -2(sinx – 1)2 + 4.
Ta có:
Vậy tập giá trị: T = [-4;4].
Dạng 3. Tìm m để hàm số lượng giác có tập xác định là R
- Phương pháp giải:
- Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1. Tìm m để hàm số xác định trên R.
Lời giải
Để hàm số xác định trên R thì .
Mà ta có
Nên .
Ví dụ 2. Tìm m để hàm số xác định trên R.
Lời giải
Ta có:
Hàm số xác định trên R khi
Ta có:
Vậy .
3. Bài tập tự luyện
Câu 1. Tập xác định của hàm số là
A.
B.
C.
D.
Câu 2. Tập xác định của hàm số là
A. R
B.
C.
D.
Câu 3. Tập xác định của hàm số là:
A.
B. D = R
C.
D.
Câu 4. Tập xác định của hàm số là:
A.
B.
C.
D.
Câu 5. Tập xác định của hàm số là
A.
B.
C.
D.
Câu 6. Tập xác định của hàm số là
A.
B.
C.
D.
Câu 7. Tập xác định của hàm số là
A.
B.
C.
D.
Câu 8. Hàm số nào dưới đây có tập xác định là R?
A. y = sinx + cot5x
B.
C.
D.
Câu 9. Tập giá trị của hàm số y = 1 – 2|sin2x| là
A. [1;3]
B. [-1;1]
C. [-1;3]
D. [-1;0]
Câu 10. Tập giá trị của hàm số là
A. [2;3]
B. [1;2]
C. [2;4]
D. [3;4]
Câu 11. Tập giá trị của hàm số y = 2 + sinxcosx có dạng T = [m,M]. Giá trị của m là:
A.
B.
C.
D. 1
Câu 12. Tập giá trị của hàm số y = 2sin3x +1 là
A. [-1;1]
B. [-5;7]
C. [0;2]
D. [-1;3]
Câu 13. Tìm m để hàm số xác định trên R
A.
B.
C.
D.
Câu 14. Hàm số có tập xác định R khi và chỉ khi:
A. m > 3
B. m < -1
C.
D.
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có tập xác định là R.
A.
B.
C. Không có m thỏa mãn
D.
Câu 16: Tìm tập giá trị của hàm số sau:
A. |
B. |
C. |
D. |
Câu 17: Tập điều kiện của hàm số
A. |
B. |
C. |
D. |
Câu 18: Tập điều kiện của hàm số:
A. |
B. |
C. |
D. |
Câu 19: Tìm điều kiện xác định của hàm số:
A. |
B. |
C. |
D. |
Câu 20: Hàm số xác định khi nào?
Câu 21: Tập giá trị của hàm số
Câu 22: Điều kiện xác định của hàm số:
Câu 23: Tập xác định của hàm số
Câu 24: Điều kiện xác định của hàm số:
Câu 25: Tập giá trị của hàm số:
Câu 26: Tìm tập xác định của hàm số:
Câu 27: Hàm số xác định khi:
1 - A |
2 - D |
3 - B |
4 - C |
5 - B |
6 - C |
7 - A |
8 - D |
9 - B |
10 - D |
11 - B |
12 - D |
13 - A |
14 - A |
15 - B |
|
16 - B |
17 - D |
18 - C |
19 - A |
20 - B |
21 - C |
22 - B |
23 - D |
24 - A |
25 - B |
26 - D |
27 - C |
Xem thêm các dạng Toán 11 hay, chọn lọc khác:
Xét tính chẵn, lẻ, chu kì tuần hoàn của hàm số lượng giác và cách giải
Cách tính GTNN - GTLN của hàm số lượng giác chi tiết nhất
Cách giải phương trình lượng giác cơ bản chi tiết nhất
Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác và cách giải
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.