Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Phương pháp giải bài tập Xét tính chẵn, lẻ, chu kì tuần hoàn của hàm số lượng giác (HAY NHẤT 2024) gồm đầy đủ các phần: Lý thuyết, phương pháp giải, bài tập minh họa có lời giải chi tiết giúp học sinh làm tốt bài tập Toán 11 từ đó học tốt môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Phương pháp giải bài tập Xét tính chẵn, lẻ, chu kì tuần hoàn của hàm số lượng giác (HAY NHẤT 2024)

1. Lý thuyết

a) Tính chẵn, lẻ của hàm số:

* Định nghĩa:

- Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu: $\forall x\in D$ thì $-x\in D$ và f(-x) = f(x).

Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung Oy làm trục đối xứng.

- Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu: $\forall x\in D$ thì $-x\in D$ và f(-x) = - f(x).

Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

* Đối với hàm số lượng giác:

- Hàm số y = sinx là hàm số lẻ trên D = R.

- Hàm số y = cosx là hàm số chẵn trên D = R.

- Hàm số y = tanx là hàm số lẻ trên $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ;k\in \mathbb{Z}\right\}$.

- Hàm số y = cotx là hàm số lẻ trên $D=ℝ\backslash \left\{k\pi ;k\in \mathbb{Z}\right\}$.

b) Tính tuần hoàn và chu kì của hàm số:

* Định nghĩa:

- Hàm số y = f(x) xác định trên tập hợp D, được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số $T\ne 0$ sao cho với mọi $x\in D$ ta có $(x+T)\in D$; $(x-T)\in D$ và f(x + T) = f(x).

- Nếu có số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì T gọi là chu kì của hàm tuần hoàn f.

* Đối với hàm số lượng giác:

Hàm số y = sinx; y = cosx tuần hoàn với chu kì $2\mathrm{\pi }$.

Hàm số y = tanx; y = cotx tuần hoàn với chu kì $\mathrm{\pi }$.

2. Các dạng bài tập

Dạng 1. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số, khi đó:

- Nếu D là tập đối xứng (tức là $\forall x\in D\Rightarrow -x\in D$), ta thực hiện tiếp bước 2.

- Nếu D không phải là tập đối xứng (tức là $\exists x\in D$ mà $-x\notin D$), ta kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ.

Bước 2: Xác định f(-x), khi đó:

- Nếu f(-x) = f(x) kết luận hàm số là hàm chẵn.

- Nếu f(-x) = - f(x) kết luận hàm số là hàm lẻ.

- Ngoài ra kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ.

Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:

a) y = f(x) = sinx + tan2x

b) y = f(x) = cos3x + sin²2x

c) y = f(x) = cosx + tan2x

Lời giải

a) Tập xác định: D = R là một tập đối xứng. Do đó $\forall x\in D$ thì $-x\in D$.

Ta có: f(-x) = sin(-x) + tan(-2x) = - sinx – tan2x = - (sinx + tan2x) = -f(x).

Vậy y = sinx + tan2x là hàm số lẻ.

b) Tập xác định: D = R là một tập đối xứng. Do đó $\forall x\in D$ thì $-x\in D$.

Ta có: f(-x) = cos(-3x) + sin²(-2x) = cos3x + (-sin2x)² = cos3x + sin²2x = f(x).

Vậy y = cos3x + sin²2x là hàm số chẵn.

c) Điều kiện xác định:

$$\begin{gathered} \cos 2x\ne 0\iff 2x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \\ \iff x\ne \frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2};k\in \mathbb{Z} \end{gathered}$$

Tập xác định: $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2};k\in \mathbb{Z}\right\}$.

$\forall x\in D\Rightarrow x\ne \frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$, ta có: 

$-x\ne -\frac{\pi }{4}-\frac{k\pi }{2}=\frac{\pi }{4}-\frac{\pi }{2}-\frac{k\pi }{2}$$=\frac{\pi }{4}-\frac{(k+1)\pi }{2};k\in \mathbb{Z}$

Đặt $m=-(k+1),k\in \mathbb{Z}$, khi đó: $-x\ne \frac{\pi }{4}+\frac{m\pi }{2};m\in \mathbb{Z}\Rightarrow -x\in D$.

Ta có: f(-x) = cos(-x) + tan(-2x) = cosx – tan2x

Nhận thấy: $f\left(-x\right)\ne f\left(x\right)$ và $f\left(-x\right)\ne -f\left(x\right)$

Vậy f(x) = cosx + tan2x không phải là hàm số chẵn, không phải là hàm số lẻ.

Ví dụ 2: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:

a) y = f(x) = |x|sinx

b) y = f(x) = cos(2x+1)

c) $y=f\left(x\right)=\sin \left(2x+\frac{\pi }{2}\right).{\cos }^{3}x$

d) $y=f\left(x\right)=\frac{\sin x+\tan 2x}{2\cot x}$

Lời giải

a) Tập xác định: D = R là một tập đối xứng. Do đó $\forall x\in D$ thì $-x\in D$.

Ta có: f(-x) = |-x|sin(-x) = x.(-sinx) = -x.sinx = -f(x)

Vậy y = |x|sinx là hàm số lẻ.

b) Tập xác định: D = R là một tập đối xứng. Do đó $\forall x\in D$ thì $-x\in D$.

Ta có: f(-x) = cos[2(-x)+1] = cos(-2x+1) = cos(2x-1)

Nhận thấy $f\left(-x\right)\ne f\left(x\right)$ và $f\left(-x\right)\ne -f\left(x\right)$

Vậy hàm số y = cos(2x-1) không phải hàm số chẵn, không phải hàm số lẻ.

c) Tập xác định: D = R là một tập đối xứng. Do đó $\forall x\in D$ thì $-x\in D$.

$y=f\left(x\right)=\sin \left(2x+\frac{\pi }{2}\right).{\cos }^{3}x$

$=\sin \left(\frac{\pi }{2}-\left(-2x\right)\right).{\cos }^{3}x$=cos(-2x).cos³x = cos2x.cos³x

Ta có: f(-x) = cos(-2x) cos³(-x) = cos2xcos³x = f(x)

Vậy hàm số $y=\sin \left(2x+\frac{\pi }{2}\right).{\cos }^{3}x$ là hàm số chẵn.

d) Điều kiện xác định: 

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\cos 2x\ne 0\\ \sin x\ne 0\\ \cot x\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \\ x\ne k\pi \\ x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x\ne \frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}\\ x\ne k\pi \\ x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \end{array}\right.\iff x\ne \frac{k\pi }{4};k\in \mathbb{Z} \end{gathered}$$

Tập xác định: $D=ℝ\backslash \left\{\frac{k\pi }{4};k\in \mathbb{Z}\right\}$

$\forall x\in D\Rightarrow x\ne \frac{k\pi }{4},k\in \mathbb{Z}$, ta có: $-x\ne -\frac{k\pi }{4}=\frac{\left(-k\right)\pi }{4};$ $-k\in \mathbb{Z}$, khi đó $-x\in D$

Ta có: 

$\begin{array}{l}f\left(-x\right)=\frac{\sin \left(-x\right)+\tan \left(-2x\right)}{2\cot \left(-x\right)}=\frac{-\sin x-\tan 2x}{-2\cot x}\\ =\frac{\sin x+\tan 2x}{\cot x}=f\left(x\right)\end{array}$

Vậy $y=\frac{\sin x+\tan 2x}{2\cot x}$ là hàm số chẵn.

Dạng 2: Xét tính tuần hoàn, tìm chu kỳ của hàm số lượng giác

Phương pháp giải:

- Xét tính tuần hoàn và chu kì bằng định nghĩa.

- Sử dụng các kết quả sau:

+ Hàm số y = sin(ax + b) là một hàm số tuần hoàn với chu kì $T=\frac{2\pi }{a}$.

+ Hàm số y = cos(ax + b) là một hàm số tuần hoàn với chu kì $T=\frac{2\pi }{a}$.

+ Hàm số y = tan(ax + b) là một hàm số tuần hoàn với chu kì $T=\frac{\pi }{a}$.

+ Hàm số y = cot(ax + b) là một hàm số tuần hoàn với chu kì $T=\frac{\pi }{a}$.

+ Nếu hàm số y = f(x) tuần hoàn với chu kì T thì hàm số y = Af(x) (với A khác 0) tuần hoàn với chu kì T.

+ Nếu hàm số y = f(x) tuần hoàn với chu kì T thì hàm số y = f(x) + c (c là hằng số) tuần hoàn với chu kì T.

+ Nếu hàm số y = f₁(x); y = f₂(x);… y = f_n(x) tuần hoàn với chu kì lần lượt là T₁; T_2­; … T_n thì hàm số $y=f_1\left(x\right)\pm f_2\left(x\right)\pm \mathrm{...}\pm f_n\left(x\right)$ tuần hoàn với chu kì T là bội chung nhỏ nhất của T₁; T₂; … T_n.

Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Tìm chu kì (nếu có) của các hàm số:

a) y = sin2x +1

b) $y=-3tan\left(4x+\frac{\pi }{3}\right)$

c) y = cos²x -1

d) y = sin²(2x - 3) + 5

Lời giải

a) Hàm số y = sin2x tuần hoàn với chu kì $\frac{2\pi }{2}=\pi$.

Vậy hàm số y = sin2x +1 tuần hoàn với chu kì $\mathrm{\pi }$.

b) Hàm số $y=-3tan\left(4x+\frac{\pi }{3}\right)$ tuần hoàn theo chu kì $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$.

c) Ta có: $y={\cos }^{2}x-1=\frac{1+\cos 2x}{2}-1=\frac{1}{2}\cos 2x-\frac{1}{2}$

Hàm số y = cos2x tuần hoàn với chu kì $\frac{2\pi }{2}=\pi$.

Vậy hàm số y = cos²x - 1 tuần hoàn với chu kì $\mathrm{\pi }$.

d) Ta có: $y={\sin }^2\left(2x-3\right)+5=\frac{1-\cos \left(4x-6\right)}{2}+5$$=-\frac{1}{2}\cos \left(4x-6\right)+\frac{11}{2}$.

Hàm số y = cos(4x+6) tuần hoàn với chu kì $\frac{2\pi }{4}=\frac{\pi }{2}$.

Vậy hàm số y = sin²(2x-3) + 5 tuần hoàn với chu kì $\frac{\pi }{2}$.

Ví dụ 2: Tìm chu kì (nếu có) của các hàm số:

a) $y=sin3x+tan\left(2x+\frac{\pi }{4}\right)$

b) $y= co{s}^{2}x–sin\frac{x}{2}+1$

c) y = sin4x.cos2x

d) $y=\sin x+\cos \left(\sqrt{2}x\right)$

Lời giải

a) Hàm số y = sin3x tuần hoàn với chu kì $\frac{2\pi }{3}$.

Hàm số $y=tan\left(2x+\frac{\pi }{4}\right)$ tuần hoàn với chu kì $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$.

Vậy hàm số $y=sin3x+tan\left(2x+\frac{\pi }{4}\right)$ tuần hoàn với chu kì T là bội chung nhỏ nhất của $\frac{2\pi }{3}$ và $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$,  do đó $T=2\pi$.

b) Hàm số $y={\cos }^{2}x=\frac{1+\cos 2x}{2}$ tuần hoàn với chu kì $\frac{2\pi }{2}=\pi$.

Hàm số $y=\sin \frac{x}{2}$ tuần hoàn với chu kì $2\pi :\frac{1}{2}=4\pi$.

Vậy hàm số $y= co{s}^{2}x–sin\frac{x}{2}+1$ tuần hoàn với chu kì T là bội chung nhỏ nhất của $\mathrm{\pi }$ và $4\mathrm{\pi }$,  do đó $T=4\mathrm{\pi }$.

c) Ta có: y = sin4x.cos2x$=\frac{1}{2}\left[\sin \left(4x+2x\right)+\sin \left(4x-2x\right)\right]$$=\frac{1}{2}\left(\sin 6x+\sin 2x\right)$

Hàm số y = sin6x tuần hoàn với chu kì $\frac{2\pi }{6}=\frac{\pi }{3}$.

Hàm số y = sin2x tuần hoàn với chu kì $\frac{2\pi }{2}=\pi$.

Vậy hàm số y = sin4x.cos2x tuần hoàn với chu kì T là bội chung nhỏ nhất của $\frac{\pi }{3}$ và $\mathrm{\pi }$, do đó $T=\mathrm{\pi }$.

d) Hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kì $2\mathrm{\pi }$.

Hàm số $y=\cos \left(\sqrt{2}x\right)$ tuần hoàn với chu kì $\frac{2\pi }{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\pi$.

Giả sử T là bội chung nhỏ nhất của $2\mathrm{\pi }$ và $\sqrt{2}\pi$. Khi đó tồn tại $m,n\in \mathbb{Z};m,n\ne 0$ sao cho: $T=m2\pi =n\sqrt{2}\pi$.

$\Rightarrow \frac{n}{m}=\frac{2\pi }{\sqrt{2}\pi }=\sqrt{2}$ (vô lí vì $\sqrt{2}$ là số vô tỉ, $\frac{n}{m}$ là số hữu tỉ)

Do đó không tồn tại bội chung nhỏ nhất của $2\mathrm{\pi }$ và $\sqrt{2}\pi$.

Vậy hàm số $y=\sin x+\cos \left(\sqrt{2}x\right)$ không tuần hoàn.

3. Bài tập vận dụng

Câu 1. Cho hàm số f(x) = cot2x và g(x) = cos5x chọn mệnh đề đúng

A. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số chẵn

B. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số lẻ

C. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn

D. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ

Câu 2. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A. y =  sinx

B. y = cos2x

C. y = cotx

D. y = tan3x

Câu 3. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A. y = sin²x + cosx

B. y = sinx – sin²x

C. y = cot2x.cosx

D. y = sinx.cos2x

Câu 4. Cho hàm số $y=\frac{\sin x}{\cos 2x-3}$. Khẳng định nào sau đây là đúng

A. Hàm số là hàm số lẻ

B. Hàm số là hàm số chẵn

C. Hàm số không chẵn không lẻ

D. Hàm số có tập xác định D = R\{3}

Câu 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

A. sinx.cos3x

B. $\frac{\cot x}{{\cos }^{3}x+4}$

C. cosx + sin2x

D. ${\sin }^{3}x\cos \left(2x-\frac{\pi }{2}\right)$

Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

A. $\frac{\sin 3x+1}{\cos x}$

B. $\frac{\sin x+x}{\cos 2x+2}$

C. ${\tan }^{2}2x$

D. $\left|\cot 4x\right|$

Câu 7. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

A. $y=\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$

B. sin³x

C. $y=3\cos \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)$

D. $y=3\sin \left(2x-\frac{\pi }{2}\right)$

Câu 8. Hàm số $y=\cos 3x+\sin \frac{x}{3}$ tuần hoàn với chu kì?

A. $6\mathrm{\pi }$

B. $\mathrm{\pi }$

C. $3\mathrm{\pi }$

D. $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

Câu 9. Hàm số y = sin²x tuần hoàn với chu kì?

A. $2\mathrm{\pi }$

B. $4\mathrm{\pi }$

C. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

D. $\mathrm{\pi }$

Câu 10. Hàm số y = tanx + cot4x tuần hoàn với chu kì?

A. $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

B. $4\mathrm{\pi }$

C. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

D. $\mathrm{\pi }$

Câu 11. Hàm số $y=\sin x+\frac{1}{2}\sin 2x+\frac{1}{3}\sin 3x$ tuần hoàn với chu kì?

A. $4\mathrm{\pi }$

B. $\mathrm{\pi }$

C. $2\mathrm{\pi }$

D. $6\mathrm{\pi }$

Câu 12. Hàm số $y=2{\cos }^2\left(\pi x\right)+1$ tuần hoàn với chu kì?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 13. Hàm số y = 3sinx.cos3x + 1 tuần hoàn với chu kì:

A. $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

B. $2\mathrm{\pi }$

C. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

D. $\mathrm{\pi }$

Câu 14. Trong các hàm số sau, hàm số nào nào không tuần hoàn:

A. y = tan²2x + 1

B. y = sin5x – 4cos7x   

C. $y=\sin x+\sin \left(x\sqrt{2}\right)$

D. $y=3\sin 2x-\sqrt{2}$

Câu 15. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. y = sin x – x

B. y = -2cos3x + 2

C. y = xsin2x

D. y = x⁴ + x² + 1

Bảng đáp án

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
C	B	A	A	D	B	B	A	D	D	C	A	D	C	B

4. Bài tập tự luyện

Bài 1: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau:

a) y = cos(-2x +4)

b) y = tan(7x + 5)

Lời giải:

a) Hàm số đã cho làm hàm tuần hoàn với chu kì T = 2π/2 = π

b) Hàm số đã cho làm hàm tuần hoàn với chu kì T =π /7.

Bài 2: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của hàm số sau: y = sinx + sin3x

Lời giải:

Ta có y = sinx là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 π và hàm số y = sin3x là hàm tuần hoàn với chu kì T = (2 π)/3. Vậy hàm số đã cho là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 π .

Bài 3: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau: y = cosx + 2sin5x

Lời giải:

Làm tương tự bài 2 và sử dụng chú ý phần tính tuần hoàn và chu kì, ta có hàm số đã cho là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 π .

Bài 4: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a) y = cosx + cos2x

b) y = tanx + cotx.

Lời giải:

a) Ta có tập xác định của hàm số là D = R.

cos(-x) + cos(-2x) = cosx + cos2x. Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

b) Ta có tập xác định của hàm số là D = R\{k π/2, k ∈ Z}.

tan(-x) + cot(-x) = - tanx – cotx. Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Bài 5: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a) y = cosx + sinx.

b) y = sin2x + cot100x

Lời giải:

a) Ta có tập xác định của hàm số là D = R.

sin (-x) + cos(-x) = - sinx + cosx. Vậy hàm số đã cho là hàm không chẵn, không lẻ.

b) Ta có tập xác định của hàm số là D = R\{k π /100, k ∈ Z}.

sin(-2x) + cot(-100x) = - sin2x – cot(100x). Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Bài 6: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. y= sin x

B. y = x+ 1

C. y=x² .

D. y=(x-1)/(x+2) .

Lời giải:

Chọn A

Tập xác định của hàm số: D= R

Với mọi x ∈ D , k ∈ Z ta có x-2kπ ∈ D và x+2kπ ∈ D , sin(x+2kπ)=sinx .

Vậy y=sinx là hàm số tuần hoàn.

Bài 7: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. y= sinx- x

B. y= cosx

C. y= x.sin x

D.y=(x²+1)/x

Lời giải:

Chọn B

Tập xác định của hàm số: D=R .

mọi x ∈ D , k ∈ Z ta có x-2kπ ∈ D và x+2kπ ∈ D,cos(x+2kπ)=cosx .

Vậy y= cosx là hàm số tuần hoàn.

Bài 8: Chu kỳ của hàm số y= cosx là:

A. 2kπ

B. 2π/3

C. π

D. 2π

Lời giải:

Chọn D

Tập xác định của hàm số: D= R

Với mọi x ∈ D;k ∈ Z, ta có x-2kπ ∈ D và x+2kπ ∈ D thỏa mãn: cos⁡( x+k2π)=cosx

Vậy y= cosx là hàm số tuần hoàn với chu kì (ứng với k= 1) là số dương nhỏ nhất thỏa mãn cos⁡( x+k2π)=cosx

Bài 9: Chu kỳ của hàm số y= tanx là:

A.2π

B.π/4

C.kπ,k ∈ Z

D.π

Lời giải:

Chọn D

Tập xác định của hàm số:D= R\{π/2+kπ,k ∈ Z }

Với mọi x ∈ D;k ∈ Z ta có x-kπ ∈ D;x+kπ ∈ D và tan (x+kπ)=tanx

Vậy là hàm số tuần hoàn với chu kì π (ứng với k= 1) là số dương nhỏ nhất thỏa mãn tan (x+kπ)=tanx

Bài 10. Hàm số y= 2tan ( 2x-100) có chu kì là?

A. T= π/4

B. T= π/2

C. 2π

D. π

Lời giai

Hàm số y= k.tan( ax+ b) có chu kì là: T= π/|a|

Áp dụng: Hàm số y= 2tan( 2x - 100) có chu kì là: T= π/2

Chọn B.

Bài 11. Hàm số y = - π.sin⁡( 4x-2998) là

A. T= π/2

B. T= π/4

C.2π

D. π

Lời giải:

Hàm số y= k.sin(ax+ b) có chu kì là: T= 2π/|a| .

Chu kì của hàm số: y = - π.sin⁡( 4x-2998) là: T= 2π/4= π/2

Chọn A

Bài 12. Tìm chu kì của hàm số y= 10π cos⁡(π/2-20 x)?

A. 20 π

B. 10π

C. π/20

D. π/10

Lời giải

Hàm số y= k.cos(ax+ b) có chu kì là: T= 2π/|a| .

Chu kì của hàm số: y = 20 π.cos⁡(π/2-20 x) là: T= 2π/|-20| = π/10

Chọn D.

Bài 13. Tìm chu kì của hàm số y= ( 1)/2π cot⁡(π/10+10 x)?

A. π

B. 10π

C. π/20

D. π/10

Lời giải

Hàm số y= k.cot(ax+ b) có chu kì là: T= π/|a| .

Chu kì của hàm số: y = ( 1)/2π cot⁡(π/10+10 x) là: T= π/|10| = π/10

Bài 14. Tìm chu kì của hàm số y= 2sin2x+1

A. 1

B. 2π

C. π

D. 4π

Lời giải:

Ta có: y= 2sin2x+1 = 1- cos2x +1= 2- cos2x

⇒ Chu kì của hàm số đã cho là: T= 2π/2= π

Chọn C.

Bài 15. Tìm chu kì của hàm số: y=sin⁡( 2x- π)+ 1/2 tan⁡( x+ π)

A. π

B. 2π

C. π/2

D. Đáp án khác

Lời giải

Hàm số y= f(x) = sin( 2x- π) có chu kì T₁= 2π/2= π.

Hàm số y= g(x)= 1/2 tan⁡( x+ π) có chu kì T₂= π/1= π

⇒ Chu kì của hàm số đã cho là: T= π.

Chọn A.

Bài 16. Tìm chu kì của hàm số y= 1/2 tan⁡( x- π/2)+ 1/10 cot⁡( x/2- π)

A. π

B. 2π

C. π/2

D. Đáp án khác

Lời giải:

Ta có: chu kì của hàm số y= f(x)= 1/2 tan⁡( x- π/2) là T₁= π/1= π

Chu kì của hàm số y=g(x)= 1/10 cot⁡( x/2- π) là T₂= π/(1/2)= 2π

Suy ra chu kì của hàm số đã cho là: T=2π

Chọn B.

Bài 17. Tìm chu kì của hàm số y= 〖sin〗^2 x+cos⁡( 2x+ π/3)

A.π/2

B. 2π

C. 4π

D. π

Lời giải:

Ta có: y= sin² x+cos⁡( 2x+ π/3)= (1-cos2x)/2+cos⁡( 2x+ π/3)

chu kì của hàm số y= f(x)= (1-cos2x)/2 là T₁= 2π/2= π

Chu kì của hàm số y= g(x)= cos⁡( 2x+ π/3) là T₂= 2π/2=π

⇒ chu kì của hàm số đã cho là: T= π

Chọn D

Bài 18. Tìm chu kì của hàm số y= 2sin2x. sin4x

A.π/2

B. 2π

C. π

D. 4π

Lời giải:

Ta có: y= 2. sin2x. sin4x = cos 6x+ cos2x

Chu kì của hàm số y = cos6x là T₁= 2π/6= π/3

Chu kì của hàm số y= cos2x là T₂= 2π/2= π

⇒ chu kì của hàm số đã cho là: T= π

Chọn C

Bài 19. Tìm chu kì của hàm số y= sin3x + cos2x

A. 2π

B. π

C. 4π

D. Đáp án khác

Lời giải:

Ta có y= sin3x + cos2x = 1/4 (3sinx-sin3x) + cos2x

Chu kì của hàm số y= 3/4 sinx là T₁= 2π

Chu kì của hàm số y =(- 1)/4 sin3x là T₂=2π/3

Chu kì của hàm số y= cos2 là T₃= 2π/2= π

⇒ Chu kì của hàm số đã cho là: T= 2π

Chọn A.

Bài 20:Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. y= x. cosx

B.y= x. tanx

C. y= tanx

D.y=1/x .

Lời giải:

Chọn C

Xét hàm số y= tanx:

Tập xác định của hàm số: D=R\{π/2+kπ,k ∈ Z } .

Với mọi x ∈ D ,k ∈ Z ta có x-kπ ∈ D và x+kπ ∈ D ,tan(x+kπ)=tanx .

Vậy y= tanx là hàm số tuần hoàn.

Bài 21:Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A.y=sinx/x

B.y= tanx+ x

C.y=x²+1

D. y= cotx

Lời giải:

Chọn D

Xét hàm số y= cotx:

Tập xác định: D=R\{kπ,k ∈ Z } .

Với mọi x ∈ D ,k ∈ Z ta có x-kπ ∈ D và x+kπ ∈ D ,cot(x+kπ)=cotx

Vậy y= cot x là hàm tuần hoàn.

Bài 22: Chu kỳ của hàm số y= sinx là:

A.k2π,k ∈ Z

B.π/2

C.π

D.2π

Lời giải:

Chọn D

Tập xác định của hàm số:D=R\{kπ,k ∈ Z } .

Với mọi x ∈ D;k ∈ Z ta có x-k2π ∈ D và x+k2π ∈ D; sin⁡(x+k2π2)=sinx

Vậy y= sinx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π (ứng với k=1 ) là số dương nhỏ nhất thỏa mãn sin⁡(x+k2π2)=sinx.

Bài 23:Chu kỳ của hàm số y= cot x là:

A.2π

B.π/2

C.π

D.kπ,k ∈ Z .

Lời giải:

Chọn C

Tập xác định của hàm số: D=R\{kπ,k ∈ Z } .

Với mọi x ∈ D;k ∈ Z ta có x-kπ ∈ D và x+ kπ ∈ D; cot(x+kπ)=cotx .

Vậy y=cotx là hàm số tuần hoàn với chu kì π (ứng với k= 1) là số dương nhỏ nhất thỏa cot(x+kπ)=cotx.

Bài 24:Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. y= sinx

B. y= x+ sinx

C. y= x.cosx

D.y=sinx/x .

Lời giải:

Chọn A

Hàm số y= x+sinx không tuần hoàn. Thật vậy:

Tập xác định D=R.

Giả sử f(x+T)=f(x) với ∀ x ∈ D.

Điều này trái với định nghĩa là T > 0.

Vậy hàm số không phải là hàm số tuần hoàn.

+ Tương tự chứng minh cho các hàm số y= x.cosx và không tuần hoàn.

+ Hàm số y= sin x là hàm số tuần hoàn với chu kì T=2π

Bài 25:Tìm chu kì T của hàm số y= sin( π/10-5x).

A. T= 2π/5

B. T= 5π/2

C.T=π/2 .

D.C.T=π/8 .

Lời giải:

Chọn A

Hàm số y= k.sin(ax+b) tuần hoàn với chu kì .

Áp dụng: Hàm số y= sin( π/10-5x) tuần hoàn với chu kì T= 2π/|- 5| = 2π/5.

Bài 26: Tìm chu kì T của hàm số y=cos⁡( x/2+2198π).

A. T= 4π

B.T=2π

C. T= π/2

D.π .

Lời giải:

Chọn A

Hàm số y= cos(ax+ b) tuần hoàn với chu kì .

Áp dụng: Hàm số y=cos⁡( x/2+2198π) tuần hoàn với chu kì T= 2π/(1/2)=4π.

Bài 27:Tìm chu kì T của hàm số y= 1/3 cos⁡( 50πx-50 π).

A. T= 1/25

B. T= 50

C. T= 25

D. T= 1/50

Lời giải:

Chọn A

Hàm số y= 1/3 cos⁡( 50πx-50 π) tuần hoàn với chu kì T= 2π/(50 π)= 1/25.

Bài 28: Tìm chu kì T của hàm số y=3tan⁡(3π x+3π).

A.T=π/3 .

B.T=4/3 .

C.T=2π/3 .

D.T=1/3 .

Lời giải:

Chọn D

Hàm số y= k.tan( ax+ b) tuần hoàn với chu kì T= π/|a|

Áp dụng: Hàm số y=3 tan⁡( 3π x+3π) tuần hoàn với chu kì T= π/3π= 1/3

Bài 29: Tìm chu kì T của hàm số y= tan x+ cot 3x.

A. T= 4π

B. T= π

C. T= 3π

D.T= π/3 .

Lời giải:

Chọn B

Hàm số y= cot(ax+b) tuần hoàn với chu kì T= π/|a|.

Áp dụng: Hàm số y= cot3x tuần hoàn với chu kì T₁= π/3 .

Hàm số y= tanx tuần hoàn với chu kì T₂= π .

Suy ra hàm số y= tanx+cot3x tuần hoàn với chu kì T= π

Nhận xét: T là bội chung nhỏ nhất của T₁ và T₂ .

Bài 30:Tìm chu kì T của hàm số: y= cos⁡(2x/3+ π)+2cot⁡x

A. T= 4π

B. T= π

C. T= 3π

D.T= π/3 .

Lời giải:

Chọn C

Hàm số y= cos(2x/3+ π) tuần hoàn với chu kì T₁=2π/(2/3)=3π .

Hàm số y= 2cot x tuần hoàn với chu kì T₂= π.

Suy ra y= cos⁡(2x/3+ π)+2cot⁡x hàm số tuần hoàn với chu kì 3π .

Bài 31:Tìm chu kì T của hàm số y=sin(x/2)-tan(2x+π/4 ) .

A. T= 4π

B. T= π

C. T= 3π

D.T= π/3 .

Lời giải:

Chọn A

Hàm số y=sin(x/2) tuần hoàn với chu kì T₁=4π.

Hàm số y=-tan(2x+π/4 ) tuần hoàn với chu kì T₂= π/2 .

Suy ra hàm số y=sin(x/2)-tan(2x+π/4 ) tuần hoàn với chu kì T=4π.

Bài 32:Tìm chu kì T của hàm số y= 2cos2x + 4π.

A. T= 4π

B. T=2π

C. T= π

D. T= 2

Lời giải:

Chọn C

Ta có y= 2cos2x + 4π = cos2x + 1+ 4π.

Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì T= π.

Bài 33: Hàm số nào sau đây có chu kì khác π?

A.y=sin(-2x+π/3)

B.y=cos2(x+π/4)

C. y= tan(-2x+ 100).

D. y=cosx. sinx

Lời giải:

Chọn C

Ta xét các phương án:

+ Phương án A. Chu kì của hàm số là T= 2π/|- 2| = π

+ Phương án B. Chu kì của hàm số là T= 2π/|2| = π

+ Phương án C: Hàm số có chu kì T= π/|-2| = π/2 .

+ Phương án D. Ta có: y=cosx. sinx= 1/2.sin⁡2x

Hàm số có chu kì là: T= 2π/|2| = π

Vậy hàm số y = tan(- 2x+ 100) có chu kì khác π.

Bài 34: Hàm số nào sau đây có chu kì khác 2π?

A. y= cos³x

B.sin(x/2)cos(x/2) .

C. y= sin2(x+ 2)

D.cos²(x/2+1) .

Lời giải:

Chọn C

+ Hàm số y= cos³x=1/4(cos3x+3cosx)

Do y= cos 3x có chu kì T1 = 2π/3 và y= 3cosx có chu kì là T2 = 2π

⇒ hàm số y= cos³x có chu kì là 2π ( là bội chung nhỏ nhất của T₁ và T₂ ).

+Hàm số y=sin(x/2)cos(x/2)=1/2sinx có chu kì là T= 2π/1= 2π.

+ Hàm số y= sin2(x+ 2)=1/2-1/2cos(2x+4) có chu kì là T= 2π/2 = π

+ Hàm số y=cos²(x/2+1)= 1/2+1/2cos(x+2) có chu kì là T= 2π.

Bài 35:  Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau?

A. y= 2cosx và y= cot(x/2) .

B. y= - 3sinx và y= tan2x

C. y= sin(x/2) và y= cos(x/2) .

D. y= 2tan (2x -10) và y= cot( 10- 2x)

Lời giải:

Chọn B

+ Hai hàm số y= 2cosx và y= cot(x/2) có cùng chu kì là 2π.

+ Hai hàm số y= - 3sinx có chu kì là 2π, hàm số y= tan2x có chu kì là π/2 .

+ Hai hàm số y= sin(x/2) và y= cos(x/2) có cùng chu kì là 4π.

+ Hai hàm số y= 2.tan(2x-10) và y= cot (10- 2x) có cùng chu kì là π/2 .

 

 

Xem thêm các dạng Toán 11 hay, chọn lọc khác:

Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác và cách giải

Cách tính GTNN - GTLN của hàm số lượng giác chi tiết nhất

Cách giải phương trình lượng giác cơ bản chi tiết nhất

Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác và cách giải

Phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác và cách giải