Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Phương pháp giải Cách giải phương trình, bất phương trình tổ hợp (HAY NHẤT 2024) gồm đầy đủ các phần: Lý thuyết, phương pháp giải, bài tập minh họa có lời giải chi tiết giúp học sinh làm tốt bài tập Toán 11 từ đó học tốt môn Toán. Mời các bạn đón xem:
Phương pháp giải Cách giải phương trình, bất phương trình tổ hợp (HAY NHẤT 2024)
1. Lý thuyết
- Hoán vị của n phần tử: Pn = n! = n(n – 1)(n – 2)…3.2.1.
- Chỉnh hợp chập k của n ():
- Tổ hợp chập của n ():
- Tính chất của tổ hợp:
2. Phương pháp giải
Sử dụng công thức hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp đưa về các phương trình, bất phương trình đã học và giải quyết.
3. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Giải phương trình:
a)
b)
c)
Lời giải
a)
Điều kiện:
Phương trình trên tương đương với:
Vậy nghiệm của phương trình là x = 13.
b)
Điều kiện:
Phương trình trên tương đương với
Vậy nghiệm của phương trình là: n = 6.
c)
Điều kiện:
Ví dụ 2: Giải bất phương trình
a)
b)
Lời giải
a) Điều kiện:
Ta có:
Vì nên n – 1 > 0 và n + 3 > 0
Kết hợp với điều kiện, ta có n = 3 và n = 4 thỏa mãn.
Vậy nghiệm của bất phương trình: n = 3; n = 4.
b) Điều kiện: .
Kết hợp với điều kiện, ta có n = 3 thỏa mãn.
Vậy nghiệm của bất phương trình: n = 3.
Ví dụ 3. Một đa giác có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?
Lời giải
Gọi số đỉnh của đa giác là n. Điều kiện: và .
Vậy số cạnh của đa giác cũng là n.
Số đoạn thẳng có hai đầu mút từ n đỉnh trên là đoạn thẳng
Do đó số đường chéo của đa giác là .
Theo giả thiết, số đường chéo gấp đôi số cạnh nên ta có:
Vậy đa giác có 7 cạnh.
4. Bài tập vận dụng
Câu 1. Nghiệm của phương trình: là
A. 6
B. 5
C. 3
D. 4
Câu 2. Tập hợp tất cả nghiệm thực của phương trình là
A.{-1}
B. {3}
C.{-1;3}
D.{1}
Câu 3. Nghiệm của phương trình là
A. Một số khác
B. x = 6
C. x = 5
D. x = 4
Câu 4. Tìm tập nghiệm của phương trình .
A.{0}
B.{-5; 5}
C.{5}
D.{-5; 0; 5}
Câu 5. Cho số tự nhiên n thỏa mãn . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. n chia hết cho 7
B. n chia hết cho 5
C. n chia hết cho 2
D. n chia hết cho 3
Câu 6. Nghiệm của phương trình là
A. x = 5
B. x = 11
C. x = 11; x = 5
D. x = 10; x = 2
Câu 7. Tổng của tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn là
A. 13
B. 11
C. 10
D. 12
Câu 8. Tính tổng tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn
A. 13
B. 10
C. 12
D. 11
Câu 9. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn . Hệ số của số hạng chứa x9 của khai triển biểu thức bằng
A. 18564
B. 64152
C. 192456
D. 194265
Câu 10. Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Niu tơn của , biết số nguyên dương n thỏa mãn .
A.
B.
C.
D.
Câu 11. Nghiệm của bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) là
A.
B.
C.
D.
Câu 12. Nghiệm của bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) là
A.
B.
C.
D.
Câu 13. Nghiệm của phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) là
A.
B.
C.
D.
Câu 14. Nghiệm bất phương trình sau: là
A. x = 3; x = 4
B. x = 3
C. x = 2; x = 3; x = 4
D. x = 4
Câu 15. Trên đường thẳng d1 cho 5 điểm phân biệt, trên đường thẳng d2 song song với đường thẳng d1, cho n điểm phân biệt. Biết có tất cả 175 tam giác được tạo thành mà 3 đỉnh lấy từ n + 5 điểm trên. Giá trị của n là
A. 10
B. 7
C. 8
D. 9
5. Bài tập tự luyện
Bài 1:
Lời giải:
Bài 2:
Lời giải:
Bài 3: Cho đa giác đều n đỉnh, n ∈ N và n ≥ 3. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo.
Lời giải:
Bài 4: Giải phương trình sau: Px = 120
Lời giải:
Ta có: Px = 120
Với x > 5 ⇒ Px > P5 = 120 ⇒ phương trình vô nghiệm
Với x < 5 ⇒ Px < P5 = 120 ⇒ phương trình vô nghiệm
Vậy x = 5 là nghiệm duy nhất.
Bài 5: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)
Lời giải:
Với x ≥ 2,n ∈ N ta có:
Vậy nghiệm của bất phương trình n ≥ 2,n ∈ N.
Xem thêm Phương pháp giải các dạng bài tập hay, chi tiết khác:
Xác định biến cố và tính xác suất của biến cố chi tiết nhất
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.