Lý thuyết Nhân, chia phân thức (Chân trời sáng tạo) hay, chi tiết

Lý thuyết Nhân, chia phân thức (Chân trời sáng tạo) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán 8

Giang Ngày: 16-11-2023 Lớp 8

297

Toptailieu.vn xin giới thiệu Lý thuyết Nhân, chia phân thức (Chân trời sáng tạo) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán 8. Bài viết gồm phần lý thuyết trọng tâm nhất được trình bày một cách dễ hiểu, dễ nhớ bên cạnh đó là bộ câu hỏi trắc nghiệm có hướng dẫn giải chi tiết để học sinh có thể vận dụng ngay lý thuyết, nắm bài một cách hiệu quả nhất. Mời các bạn đón xem:

Lý thuyết Nhân, chia phân thức (Chân trời sáng tạo) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán 8

Bài giải Bài 7: Nhân, chia phân thức

A. Lý thuyết Nhân, chia phân thức

1. Nhân hai phân thức

Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.

$\frac{A}{B} . \frac{C}{D} = \frac{A . C}{B . D}$

2. Tính chất

- Giao hoán: $\frac{A}{B} . \frac{C}{D} = \frac{C}{D} . \frac{A}{B}$

- Kết hợp: $(\frac{A}{B} . \frac{C}{D}) . \frac{E}{G} = \frac{A}{B} . (\frac{C}{D} . \frac{E}{G})$

- Tính chất phân phối đối với phép cộng: $\frac{A}{B} . (\frac{C}{D} + \frac{E}{G}) = \frac{A}{B} . \frac{C}{D} + \frac{A}{B} . \frac{E}{G}$

Ví dụ:

$\frac{2 x z}{3 y} . \frac{- 6 y^{3}}{8 x^{2} z} = \frac{2 x z . (- 6 y^{3})}{3 y .8 x^{2} z} = \frac{- y^{2}}{2 x}$ ;

$\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 4 x} . \frac{2 x}{x - 1} = \frac{(x - 1) (x + 1) .2 x}{x (x + 4) (x - 1)} = \frac{2 (x + 1)}{x + 4}$

3. Chia hai phân thức

Muốn chia phân thức $\frac{A}{B}$ cho phân thức $\frac{C}{D}$ (C khác đa thức không), ta nhân phân thức $\frac{A}{B}$ với phân thức $\frac{D}{C}$ :

$\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B} . \frac{D}{C}$

Nhận xét: Phân thức $\frac{D}{C}$ được gọi là phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{C}{D}$

Ví dụ:

$\begin{array}{l} \frac{x^{2} - 9}{x - 2} : \frac{x - 3}{x} = \frac{(x - 3) (x + 3)}{x - 2} . \frac{x}{x - 3} \\ = \frac{(x - 3) (x + 3) . x}{(x - 2) (x - 3)} = \frac{x (x + 3)}{x - 2} \\ \frac{x}{z^{2}} . \frac{x z}{y^{3}} : \frac{x^{3}}{y z} = \frac{x}{z^{2}} . \frac{x z}{y^{3}} . \frac{y z}{x^{3}} = \frac{x . x z . y z}{z^{2} . y^{3} . x^{3}} \\ = \frac{x^{2} y z^{2}}{x^{3} y^{3} z^{2}} = \frac{1}{x y^{2}} \end{array}$