SBT Toán 8 (Chân trời sáng tạo) Bài 7: Nhân, chia phân thức

Nguyễn Lê Khánh Vy Ngày: 24-01-2024 Lớp 8

223

Toptailieu biên soạn và giới thiệu giải Sách bài tập Toán 8 Bài 7: Nhân, chia phân thứcn sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm các bài tập từ đó nâng cao kiến thức và biết cách vận dụng phương pháp giải vào các bài tập trong SBT Toán 8 Bài 7.

SBT Toán 8 (Chân trời sáng tạo) Bài 7: Nhân, chia phân thức

Bài 1 trang 25 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép nhân phân thức sau:

a) $\frac{3}{5 a} . \frac{2 b}{5}$ ;

b) $\frac{2 a}{3} . \frac{6}{4 b}$ ;

c) $\frac{a^{2}}{15} . \frac{5}{a}$ ;

d) $\frac{18}{a^{3}} . \frac{a^{2}}{30 a}$ .

Lời giải:

a) $\frac{3}{5 a} . \frac{2 b}{5} = \frac{3.2 b}{5 a . 5} = \frac{6 b}{25 a}$ .

b) $\frac{2 a}{3} . \frac{6}{4 b} = \frac{2 a . 6}{3.4 b} = \frac{a}{b}$ .

c) $\frac{a^{2}}{15} . \frac{5}{a} = \frac{a^{2} . 5}{15 . a} = \frac{a}{3}$ .

d) $\frac{18}{a^{3}} . \frac{a^{2}}{30 a} = \frac{18 . a^{2}}{a^{3} . 30 a} = \frac{3}{5 a^{2}}$ .

Bài 2 trang 25 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép nhân phân thức sau:

a) $\frac{5 x}{4 y} . \frac{6 y}{5 x^{2}}$ ;

b) $\frac{3 x^{2}}{21 y^{2}} . (- 7 y)$ ;

c) $12 x y . \frac{1}{18 x y^{3}}$ ;

d) $\frac{- 6 x}{5 y} . \frac{10 y^{2}}{- 8 x^{3}}$ .

Lời giải:

a) $\frac{5 x}{4 y} . \frac{6 y}{5 x^{2}} = \frac{5 x . 6 y}{4 y . 5 x^{2}} = \frac{5 x . 2 y . 3}{2.2 y . 5 x . x} = \frac{3}{2 x}$ .

b) $\frac{3 x^{2}}{21 y^{2}} . (- 7 y) = \frac{3 x^{2} . (- 7 y)}{21 y^{2}} = \frac{- 21 y . x^{2}}{21 y . y} = - \frac{x^{2}}{y}$ .

c) $12 x y . \frac{1}{18 x y^{3}} = \frac{12 x y . 1}{18 x y^{3}} = \frac{6 x y . 2}{6 x y . 3 y^{2}} = \frac{2}{3 y^{2}}$ .

d) $\frac{- 6 x}{5 y} . \frac{10 y^{2}}{- 8 x^{3}} = \frac{- 6 x . 10 y^{2}}{5 y . (- 8 x^{3})} = \frac{3 y}{2 x^{2}}$ .

Bài 3 trang 25 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tính:

a) $\frac{x^{2} - 2 x y}{y} . \frac{y^{2}}{x}$ ;

b) $\frac{x^{2} - 9 y^{2}}{3 x y^{2}} . \frac{x y}{x + 3 y}$ ;

c) $\frac{1 - x^{2}}{2 x + 4 y} . \frac{x^{2} + 4 x y + 4 y^{2}}{3 - 3 x}$ ;

d) $\frac{x^{3} - y^{3}}{x + y} . \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}}$ .

Lời giải:

a) $\frac{x^{2} - 2 x y}{y} . \frac{y^{2}}{x} = \frac{(x^{2} - 2 x y) . y^{2}}{x . y}$

$= \frac{x (x - 2 y) . y^{2}}{x . y} = (x - 2 y) y$ .

b) $\frac{x^{2} - 9 y^{2}}{3 x y^{2}} . \frac{x y}{x + 3 y} = \frac{(x^{2} - 9 y^{2}) . x y}{3 x y^{2} . (x + 3 y)}$

$= \frac{(x + 3 y) (x - 3 y) . x y}{3 x y . y . (x + 3 y)} = \frac{x - 3 y}{3 y}$ .

c) $\frac{1 - x^{2}}{2 x + 4 y} . \frac{x^{2} + 4 x y + 4 y^{2}}{3 - 3 x}$

$= \frac{(1 + x) (1 - x)}{2 (x + 2 y)} . \frac{{(x + 2 y)}^{2}}{3 (1 - x)}$

$= \frac{(1 + x) (1 - x) . {(x + 2 y)}^{2}}{2 (x + 2 y) . 3 (1 - x)}$

$= \frac{(1 + x) (x + 2 y)}{6}$ .

d) $\frac{x^{3} - y^{3}}{x + y} . \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}}$

$= \frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{x + y} . \frac{(x + y) (x - y)}{x^{2} + x y + y^{2}}$

$= \frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x + y) (x - y)}{(x + y) (x^{2} + x y + y^{2})} = {(x - y)}^{2}$ .

Bài 4 trang 25 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép chia phân thức sau:

a) $\frac{5 x}{6 y} : \frac{10 x^{2}}{9}$ ;

b) $\frac{- x y}{8} : \frac{x^{2}}{4 y}$ ;

c) $\frac{7}{9 x^{2}} : \frac{- 14 y}{3 x^{3}}$ ;

d) $\frac{3 x}{2 y} : (6 x^{2} y^{2})$ .

Lời giải:

a) $\frac{5 x}{6 y} : \frac{10 x^{2}}{9} = \frac{5 x}{6 y} . \frac{9}{10 x^{2}} = \frac{5 x . 3.3}{3.2 y . 5 x . 2 x} = \frac{3}{2 y . 2 x} = \frac{3}{4 x y}$ .

b) $\frac{- x y}{8} : \frac{x^{2}}{4 y} = \frac{- x y}{8} . \frac{4 y}{x^{2}} = \frac{- x y . 4 y}{8 x^{2}} = \frac{- 4 x . y^{2}}{4 x . 2 x} = \frac{- y^{2}}{2 x}$ .

c) $\frac{7}{9 x^{2}} : \frac{- 14 y}{3 x^{3}} = \frac{7}{9 x^{2}} . \frac{3 x^{3}}{- 14 y} = \frac{7.3 x^{3}}{9 x^{2} . (- 14 y)}$

$= \frac{7.3 x^{2} . x}{3 x^{2} . 3.7 . (- 2 y)} = \frac{x}{3 . (- 2 y)} = - \frac{x}{6 y}$ .

d) $\frac{3 x}{2 y} : (6 x^{2} y^{2}) = \frac{3 x}{2 y} . \frac{1}{6 x^{2} y^{2}} = \frac{3 x . 1}{2 y . 6 x^{2} y^{2}}$

$= \frac{3 x}{2 y^{3} . 3 x . 2 x} = \frac{1}{2 y^{3} . 2 x} = \frac{1}{4 x y^{3}}$ .

Bài 5 trang 25 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tính:

a) $\frac{x^{2} - 5 x}{4 y^{2}} : \frac{5 x}{2 y}$ ;

b) $\frac{x^{2} - 1}{y} : \frac{x + 1}{y^{2}}$ ;

c) $(x^{2} - 2 x y) : \frac{5 x - 10 y}{x}$ ;

d) $\frac{x^{2} - x}{x - y} : (x^{2} + x y)$ ;

e) $(16 - x^{2}) : (x^{2} - 4 x)$ ;

g) $\frac{4 y^{2} - x^{2}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} : \frac{x - 2 y}{2 x^{2} + 2 x y}$ .

Lời giải:

a) $\frac{x^{2} - 5 x}{4 y^{2}} : \frac{5 x}{2 y} = \frac{x^{2} - 5 x}{4 y^{2}} . \frac{2 y}{5 x} = \frac{x (x - 5)}{2 y . 2 y} . \frac{2 y}{5 x}$

$= \frac{x (x - 5) . 2 y}{2 y . 2 y . 5 x} = \frac{x - 5}{2 y . 5} = \frac{x - 5}{10 y}$ .

b) $\frac{x^{2} - 1}{y} : \frac{x + 1}{y^{2}} = \frac{x^{2} - 1}{y} . \frac{y^{2}}{x + 1} = \frac{(x + 1) (x - 1)}{y} . \frac{y^{2}}{x + 1}$

$= \frac{(x + 1) (x - 1) y^{2}}{y (x + 1)} = (x - 1) y$ .

c) $(x^{2} - 2 x y) : \frac{5 x - 10 y}{x} = x (x - 2 y) . \frac{x}{5 (x - 2 y)}$

$= \frac{x (x - 2 y) x}{5 (x - 2 y)} = \frac{x^{2}}{5}$ .

d) $\frac{x^{2} - x}{x - y} : (x^{2} + x y) = \frac{x (x - 1)}{x - y} . \frac{1}{x (x + y)}$

$= \frac{x (x - 1)}{(x - y) x (x + y)} = \frac{x - 1}{x^{2} - y^{2}}$ .

e) $(16 - x^{2}) : (x^{2} - 4 x) = (4^{2} - x^{2}) . \frac{1}{x^{2} - 4 x}$

$= \frac{(4 + x) (4 - x) . 1}{x (x - 4)} = - \frac{x + 4}{x}$ .

g) $\frac{4 y^{2} - x^{2}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} : \frac{x - 2 y}{2 x^{2} + 2 x y} = \frac{- (x^{2} - 4 y^{2})}{{(x + y)}^{2}} . \frac{2 x^{2} + 2 x y}{x - 2 y}$

$= \frac{- (x + 2 y) (x - 2 y) . 2 x (x + y)}{{(x + y)}^{2} . (x - 2 y)}$

$= - \frac{2 x (x + 2 y)}{x + y}$ .

Bài 6 trang 25 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Năm ngoái, trên diện tích a (ha) nông trại thu hoạch được m (tấn) khoai lang. Năm nay so với năm ngoái, nông trại giảm 3 ha diện tích trồng khoai lang, nhưng nhờ cải tiến kĩ thuật, sản lượng khoai lang tăng thêm 4 tấn.

a) Năng suất khoai lang của nông trại năm nay gấp bao nhiêu lần so với năm ngoái? (Trả lời dưới dạng một phân thức.)

b) Tính giá trị của phân thức tìm được ở câu a) với a = 13 và m = 156.

Lời giải:

a) Năng suất năm ngoái là: (tấn/ha).

Diện tích trồng khoai của năm nay là: a – 3 (ha).

Sản lượng khoai lang năm nay là: m + 4 (tấn).

Năng suất năm nay là: (tấn/ha).

Ta có: .

Vậy năng suất khoai lang của nông trại năm nay gấp lần so với năm ngoái.

b) Với a = 13 và m = 156, ta có: .

Bài 7 trang 25 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Thu gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{16 - a^{2}}{a^{2} + 8 a + 16} : \frac{a - 4}{2 a + 4} . \frac{a + 4}{a + 2}$ ;

b) $\frac{a^{2} - a b + b^{2}}{b^{2} - a^{2}} . \frac{a + b}{a^{3} + b^{3}} : \frac{a + b}{a - b}$ ;

c) $(\frac{2 a}{a - 2} - \frac{a}{a + 2}) . \frac{a^{2} - 4}{a}$ ;

d) $(\frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{a b}) . \frac{a b^{2}}{a - b}$ .

Lời giải:

a) $\frac{16 - a^{2}}{a^{2} + 8 a + 16} : \frac{a - 4}{2 a + 4} . \frac{a + 4}{a + 2} = \frac{(4 + a) (4 - a)}{{(a + 4)}^{2}} . \frac{2 a + 4}{a - 4} . \frac{a + 4}{a + 2}$

$= \frac{- (a + 4) (a - 4) . 2 (a + 2) . (a + 4)}{{(a + 4)}^{2} . (a - 4) . (a + 2)} = - 2$ .

b) $\frac{a^{2} - a b + b^{2}}{b^{2} - a^{2}} . \frac{a + b}{a^{3} + b^{3}} : \frac{a + b}{a - b}$

$= - \frac{a^{2} - a b + b^{2}}{a^{2} - b^{2}} . \frac{a + b}{a^{3} + b^{3}} . \frac{a - b}{a + b}$

$= - \frac{a^{2} - a b + b^{2}}{(a + b) (a - b)} . \frac{a + b}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})} . \frac{a - b}{a + b}$

$= \frac{- 1}{{(a + b)}^{2}}$ .

c) $(\frac{2 a}{a - 2} - \frac{a}{a + 2}) . \frac{a^{2} - 4}{a}$

$= (\frac{2 a}{a - 2} - \frac{a}{a + 2}) . \frac{(a + 2) (a - 2)}{a}$

$= \frac{2 a}{a - 2} . \frac{(a + 2) (a - 2)}{a} - \frac{a}{a + 2} . \frac{(a + 2) (a - 2)}{a}$

$= 2 (a + 2) - (a - 2) = 2 a + 4 - a + 2 = a + 6$ .

d) $(\frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{a b}) . \frac{a b^{2}}{a - b}$

$= (\frac{b}{a^{2} b} - \frac{a}{a^{2} b}) . \frac{a b^{2}}{a - b}$

$= \frac{b - a}{a^{2} b} . \frac{a b^{2}}{a - b} = \frac{- (a - b) . a b . b}{a b . a . (a - b)} = - \frac{b}{a}$ .

Bài 8 trang 25 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tính:

a) $(\frac{1}{y} + \frac{2}{x - y}) (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$ ;

b) $(\frac{x}{x + 1} + 1) : (1 - \frac{3 x^{2}}{1 - x^{2}})$ .

Lời giải:

a) $(\frac{1}{y} + \frac{2}{x - y}) (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

$= (\frac{x - y}{y (x - y)} + \frac{2 y}{y (x - y)}) (\frac{x (x + y)}{x + y} - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

$= \frac{x - y + 2 y}{y (x - y)} . \frac{x^{2} + x y - x^{2} - y^{2}}{x + y}$

$= \frac{x + y}{y (x - y)} . \frac{x y - y^{2}}{x + y} = \frac{(x + y) . y (x - y)}{y (x - y) . (x + y)} = 1$ .

b) $(\frac{x}{x + 1} + 1) : (1 - \frac{3 x^{2}}{1 - x^{2}})$

$= (\frac{x}{x + 1} + \frac{x + 1}{x + 1}) : (\frac{1 - x^{2}}{1 - x^{2}} - \frac{3 x^{2}}{1 - x^{2}})$

$= \frac{x + x + 1}{x + 1} : \frac{1 - x^{2} - 3 x^{2}}{1 - x^{2}}$

$= \frac{2 x + 1}{x + 1} : \frac{1 - 4 x^{2}}{1 - x^{2}} = \frac{2 x + 1}{x + 1} . \frac{1 - x^{2}}{1 - 4 x^{2}}$

$= \frac{2 x + 1}{x + 1} . \frac{(1 + x) (1 - x)}{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}$

$= \frac{1 - x}{1 - 2 x} = \frac{- (x - 1)}{- (2 x - 1)} = \frac{x - 1}{2 x - 1}$ .

Xem thêm các bài giải sách bài tậpToán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 5: Phân thức đại số

Bài 6: Cộng, trừ phân thức

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Hình chóp tam giác đều

Bài tập cuối chương 2

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 8

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương