SBT Toán 8 (Chân trời sáng tạo) Bài 5: Phân thức đại số

Nguyễn Lê Khánh Vy Ngày: 24-01-2024 Lớp 8

318

Toptailieu biên soạn và giới thiệu giải Sách bài tập Toán 8 Bài 5: Phân thức đại số sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm các bài tập từ đó nâng cao kiến thức và biết cách vận dụng phương pháp giải vào các bài tập trong SBT Toán 8 Bài 5.

SBT Toán 8 (Chân trời sáng tạo) Bài 5: Phân thức đại số

Bài 1 trang 19 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho phân thức $P = \frac{2 x + 4}{x^{2} + 2 x}$ .

a) Viết điều kiện xác định của phân thức đã cho.

b) Tìm giá trị của phân thức tại x = 0 và tại x = –1.

Lời giải:

a) Điều kiện xác định: x² + 2x ≠ 0 hay x(x + 2) ≠ 0, suy ra x ≠ 0 và x ≠‒2.

b) Với x ≠ 0 và x ≠‒2, ta có: $P = \frac{2 x + 4}{x^{2} + 2 x} = \frac{2 (x + 2)}{x (x + 2)} = \frac{2}{x}$

Khi x = 0 không thỏa mãn điều kiện xác định. Khi đó, giá trị của phân thức không xác định.

Khi x = ‒1, thỏa mãn điều kiện xác định, thay vào phân thức $P = \frac{2}{x}$ ta được: $P = \frac{2}{- 1} = - 2$ .

Bài 2 trang 19 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị của phân thức tại:

a) x = 2 và y = 1;

b) x = 2 và y = –2.

Lời giải:

Điều kiện xác định: x² ‒ y² ≠ 0

Ta có: .

a) Với x = 2 và y = 1ta có x² – y² = 2² – 1² = 3 ≠ 0 nên điều kiện xác định được thỏa mãn. Khi đó, .

b) Với x = 2 và y = –2 ta có x² – y² = 2² – (–2)² = 0, điều kiện xác định không được thỏa mãn nên giá trị của Q không xác định.

Bài 3 trang 19 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng mỗi cặp phân thức sau bằng nhau.

a) $\frac{6 a b^{2}}{9 a^{3} b}$ và $\frac{2 b}{3 a^{2}}$ ;

b) $\frac{2 y - 2 x}{{(x - y)}^{2}}$ và $\frac{2}{y - x}$ ;

c) $\frac{a^{2} + a b}{2 b^{2} + 2 a b}$ và $\frac{2 a b}{4 b^{2}}$ .

Lời giải:

a) $\frac{6 a b^{2}}{9 a^{3} b} = \frac{3 a b . 2 b}{3 a b . 3 a^{2}} = \frac{2 b}{3 a^{2}}$ ;

b) $\frac{2 y - 2 x}{{(x - y)}^{2}} = \frac{- 2 (x - y)}{{(x - y)}^{2}} = \frac{- 2}{x - y} = \frac{2}{y - x}$ ;

c) $\frac{a^{2} + a b}{2 b^{2} + 2 a b} = \frac{a (a + b)}{2 b (b + a)} = \frac{a}{2 b} = \frac{a . 2 b}{2 b . 2 b} = \frac{2 a b}{4 b^{2}}$ .

Bài 4 trang 19 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{6 a b}{- 4 a c}$ ;

b) $\frac{- a^{4} b}{- 2 a^{2} b^{3}}$ ;

c) $\frac{5 a (a - b)}{10 b (b - a)}$ ;

d) $\frac{3 a (1 - a)}{9 {(a - 1)}^{2}}$ .

Lời giải:

a) $\frac{6 a b}{- 4 a c} = \frac{2 a . 3 b}{- 2 a . 2 c} = - \frac{3 b}{2 c}$ .

b) $\frac{- a^{4} b}{- 2 a^{2} b^{3}} = \frac{- a^{2} b . a^{2}}{- a^{2} b . 2 b^{2}} = \frac{a^{2}}{2 b^{2}}$ .

c) $\frac{5 a (a - b)}{10 b (b - a)} = \frac{- 5 . a . (b - a)}{5.2 b . (b - a)} = \frac{- a}{2 b}$ .

d) $\frac{3 a (1 - a)}{9 {(a - 1)}^{2}} = \frac{- 3 . a . (a - 1)}{3.3 . {(a - 1)}^{2}} = \frac{- a}{3 (a - 1)}$ .

Bài 5 trang 19 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{3 x + 3 y}{6 x y}$ ;

b) $\frac{3 x - 6 y}{12 y - 6 x}$ ;

c) $\frac{6 x^{2} - 18 x y}{12 x^{2} - 6 x y}$ ;

d) $\frac{x^{3} + 3 x^{2} y}{x^{2} y + 3 x^{3}}$ .

Lời giải:

a) $\frac{3 x + 3 y}{6 x y} = \frac{3 (x + y)}{3.2 x y} = \frac{x + y}{2 x y}$ .

b) $\frac{3 x - 6 y}{12 y - 6 x} = \frac{3 (x - 2 y)}{- 6 (x - 2 y)} = \frac{3}{- 6} = \frac{- 1}{2}$ .

c) $\frac{6 x^{2} - 18 x y}{12 x^{2} - 6 x y} = \frac{6 x (x - 3 y)}{6 x (2 x - y)} = \frac{x - 3 y}{2 x - y}$ .

d) $\frac{x^{3} + 3 x^{2} y}{x^{2} y + 3 x^{3}} = \frac{x^{2} (x + 3 y)}{x^{2} (y + 3 x)} = \frac{x + 3 y}{y + 3 x}$ .

Bài 6 trang 19 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{5 y - x y}{x^{2} - 25}$ ;

b) $\frac{9 + 6 x + x^{2}}{3 x + 9}$ ;

c) $\frac{2 x^{3} y + 2 x y^{3}}{x^{4} - y^{4}}$ ;

d) $\frac{2 - 4 x}{4 x^{2} - 4 x + 1}$ ;

e) $\frac{x - 2}{x^{3} - 8}$ ;

g) $\frac{x^{4} y^{2} - x^{2} y^{4}}{x^{2} (x + y)}$ .

Lời giải:

a) $\frac{5 y - x y}{x^{2} - 25} = \frac{y (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} = - \frac{y}{x + 5}$ .

b) $\frac{9 + 6 x + x^{2}}{3 x + 9} = \frac{3^{2} + 2.3 x + x^{2}}{3 (x + 3)} = \frac{{(3 + x)}^{2}}{3 (x + 3)} = \frac{x + 3}{3}$ .

c) $\frac{2 x^{3} y + 2 x y^{3}}{x^{4} - y^{4}} = \frac{2 x y (x^{2} + y^{2})}{{(x^{2})}^{2} - {(y^{2})}^{2}} = \frac{2 x y (x^{2} + y^{2})}{(x^{2} + y^{2}) (x^{2} - y^{2})} = \frac{2 x y}{x^{2} - y^{2}}$ .

d) $\frac{2 - 4 x}{4 x^{2} - 4 x + 1} = \frac{2 (1 - 2 x)}{{(2 x)}^{2} - 2.2 x + 1^{2}} = \frac{- 2 (2 x - 1)}{{(2 x - 1)}^{2}} = \frac{- 2}{2 x - 1}$ .

e) $\frac{x - 2}{x^{3} - 8} = \frac{x - 2}{x^{3} - 2^{3}} = \frac{x - 2}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)} = \frac{1}{x^{2} + 2 x + 4}$ .

g) $\frac{x^{4} y^{2} - x^{2} y^{4}}{x^{2} (x + y)} = \frac{x^{2} y^{2} (x^{2} - y^{2})}{x^{2} (x + y)} = \frac{x^{2} y^{2} (x + y) (x - y)}{x^{2} (x + y)} = y^{2} (x - y)$ .