Toptailieu biên soạn và giới thiệu giải Sách bài tập Toán 8 Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm các bài tập từ đó nâng cao kiến thức và biết cách vận dụng phương pháp giải vào các bài tập trong SBT Toán 8 Bài 4.
SBT Toán 8 (Chân trời sáng tạo) Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử
SBT Toán 8 Chân trời sáng tạo trang 16
Bài 1 trang 16 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
b) 5(y – 3) – x(3 – y);
c) 2x3 – 6x2;
d) x4y2 + xy3;
e) xy – 2xyz + x2y;
g) (x + y)3 – x(x + y)2.
Lời giải:
a) 3x2 + 6xy = 3x.x + 3x.2y = 3x(x + 2y).
b) 5(y – 3) – x(3 – y)
= 5(y – 3) + x(y ‒ 3)
= (y ‒ 3)(5 + x).
c) 2x3 – 6x2 = 2x2.x‒ 2x2.3 = 2x2(x ‒ 3).
d) x4y2 + xy3 = xy2.x3 + xy2.y = xy2(x3 + y).
e) xy – 2xyz + x2y
= xy ‒ xy.2z + xy.x
= xy(1 ‒ 2z + x).
g) (x + y)3 – x(x + y)2
= (x + y)2.(x + y) – x(x + y)2
= (x + y)2 (x + y ‒ x)
= y(x + y)2.
Bài 2 trang 16 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
b) 4x2 – y2;
c) ;
d) (x – y)2 –(y – z)2;
e) x2 – (1 + 2x)2;
g) x4 – 16.
Lời giải:
a) 100 – x2 = 102– x2 = (10 ‒ x)(10 + x).
b) 4x2 – y2 = (2x)2‒ y2 = (2x ‒ y)(2x + y).
c)
.
d) (x – y)2 –(y – z)2
= (x ‒ y + y ‒ z)(x ‒ y ‒ y + z)
= (x ‒ z)(x ‒ 2y + z).
e) x2 – (1 + 2x)2
= (x + 1 + 2x)(x ‒ 1 ‒ 2x)
= (3x + 1)(‒x ‒ 1).
g) x4 – 16 = (x2)2‒ 42
= (x2 ‒ 4)(x2 + 4)
= (x2 ‒ 22)(x2 + 4)
= (x + 2)(x ‒ 2)(x2 + 4).
Bài 3 trang 16 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
b) –9 + 6a – a2;
c) 2a2 + 8b2 – 8ab;
d) 16a2 + 8ab2 + b4.
Lời giải:
a) a2 + 12a + 36
= a2 + 2.a.6 + 62
= (a + 6)2.
b) –9 + 6a – a2
= ‒(a2 ‒ 6a + 9)
= ‒(a2 ‒ 2.3.a + 32)
= ‒(a ‒ 3)2.
c) 2a2 + 8b2 – 8ab
= 2(a2 + 4b2 ‒ 4ab)
= 2[a2 ‒ 2.a.2b + (2b)2]
= 2(a ‒ 2b)2.
d) 16a2 + 8ab2 + b4
= (4a)2 + 2.4a.b2 + (b2)2
= (4a + b2)2.
SBT Toán 8 Chân trời sáng tạo trang 17
Bài 4 trang 17 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
b) 8x3 + (x – y)3;
c) (x – 1)3 – 27;
d) x6 + y9.
Lời giải:
a) x3 – 1 000
= x3‒ 103
= (x ‒ 10)(x2 + 10x + 102)
= (x ‒ 10)(x2 + 10x + 100).
b) 8x3 + (x – y)3
= (2x)3 + (x – y)3
= (2x + x ‒ y)[(2x)2 ‒ 2x(x ‒ y) + (x ‒ y)2]
= (3x ‒ y)(4x2 ‒ 2x2 + 2xy + x2 ‒ 2xy + y2)
= (3x ‒ y)[(4x2 ‒ 2x2 + x2) + (2xy ‒ 2xy) + y2]
= (3x ‒ y)(3x2 + y2).
c) (x – 1)3 – 27
= (x – 1)3 – 33
= (x ‒ 1 ‒ 3)[(x ‒ 1)2 + (x ‒ 1).3 + 32]
= (x ‒ 4)(x2 ‒ 2x + 1 + 3x ‒ 3 + 9)
= (x ‒ 4)[x2 + (‒2x + 3x) + 1 ‒ 3 + 9]
= (x ‒ 4)(x2 + x +7).
d) x6 + y9
= (x2)3 + (y3)3
= (x2 + y3)[(x2)2 ‒ x2.y3 + (y3)2]
= (x2 + y3)(x4 ‒ x2y3 + y6).
Bài 5 trang 17 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
b) x2 + xy – 3x – 3y;
c) xy – 5y + 4x – 20;
d) 5xy – 25x2 + 50x – 10y.
Lời giải:
a) x + 2x(x – y) – y
= (x ‒ y) + 2x(x ‒y)
= (x ‒ y)(1 + 2x).
b) Cách 1:
x2 + xy – 3x – 3y
= (x2 + xy) – (3x + 3y)
= x(x + y) – 3(x + y)
= (x + y)(x – 3).
Cách 2:
x2 + xy – 3x – 3y
= (x2 ‒ 3x) + (xy ‒ 3y)
= x(x ‒ 3) + y(x ‒ 3)
= (x ‒ 3)(x + y).
c) Cách 1:
xy – 5y + 4x – 20
= (xy – 5y) + (4x – 20)
= y(x – 5) + 4(x – 5)
= (x – 5)(y + 4).
Cách 2:
xy – 5y + 4x – 20
= (xy + 4x) ‒ (5y + 20)
= x(y + 4) ‒ 5(y + 4)
= (y + 4)(x ‒ 5).
d) Cách 1:
5xy – 25x2 + 50x – 10y
= (5xy – 25x2) + (50x – 10y)
= 5x(y ‒ 5x) + 10(5x ‒ y)
= 5x(y ‒ 5x) ‒ 10(y ‒ 5x)
= 5(y ‒ 5x)(x ‒ 2).
Cách 2:
5xy – 25x2 + 50x – 10y
= (5xy – 10y) – (25x2 – 50x)
= 5y(x – 2) – 25x(x – 2)
= 5(x – 2)(y – 5x).
Bài 6 trang 17 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức:
a) P = 7(a − 4) – b(4 – a) tại a = 17 và b = 3;
b) Q = a2 + 2ab – 5a – 10b tại a = 1,2 và b = 4,4.
Lời giải:
a) P = 7(a − 4) – b(4 – a) = 7(a − 4) + b(a ‒ 4) = (a ‒ 4)(7 + b).
Với a = 17 và b = 3 ta có:
P = (17 ‒ 4)(7 + 3) = 13.10 = 130.
b) Q = a2 + 2ab – 5a – 10b = (a2 + 2ab) – (5a + 10b)
= a(a + 2b) ‒ 5(a + 2b)= (a + 2b)(a ‒ 5).
Với a = 1,2 và b = 4,4 ta có:
Q = (1,2 + 2.4,4).(1,2 ‒ 5) = (1,2 + 8,8).(‒3,8) = 10. (‒3,8) = 38.
Chú ý: Đối với biểu thức Q, ngoài cách nhóm hạng tử như trên, ta còn có cách nhóm hạng tử khác để phân tích đa thức thành nhân tử.
Bài 7 trang 17 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
b) 9a2 – 4b2 + 4b – 1;
c) 4x3 – y3 + 4x2y – xy2;
d) a3 – b3 + 4ab + 4a2 + 4b2.
Lời giải:
a) 4a2 – 4b2 – a – b
= (4a2 – 4b2) – (a + b)
= 4(a2 ‒ b2)– (a + b)
= 4(a ‒ b)(a + b)– (a + b)
= (a + b)(4a ‒ 4b ‒ 1).
b) 9a2 – 4b2 + 4b – 1
= 9a2 – (4b2 ‒ 4b + 1)
= (3a)2 ‒ [(2b)2 ‒ 2.2b + 12]
= (3a)2 ‒ (2b ‒ 1)2
= (3a + 2b ‒ 1)(3a ‒ 2b + 1)
c) 4x3 – y3 + 4x2y – xy2
= (4x3+ 4x2y) – (y3+ xy2)
= 4x2(x + y) ‒ y2(y + x)
= (x + y)(4x2 ‒ y2)
= (x + y)[(2x)2 ‒ y2]
= (x + y)(2x + y)(2x ‒ y).
d) a3 – b3 + 4ab + 4a2 + 4b2
= (a3 – b3)+ (4a2 + 4ab + 4b2)
= (a ‒ b)(a2 + ab + b2) + 4.(a2 + ab + b2)
= (a2 + ab + b2)(a – b + 4).
Bài 8 trang 17 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
b) 4xy2 – 4x2y – y3;
c) x6 – 64.
Lời giải:
a) 4x3 – 36x
= 4x(x2‒ 9)
= 4x(x2 ‒ 32)
= 4(x ‒ 3)(x + 3).
b) 4xy2 – 4x2y – y3
= –y(–4xy + 4x2 + y2)
= ‒y(4x2‒ 4xy + y2)
= ‒y[(2x)2 ‒ 2.2x.y + y2]
= ‒y(2x – y)2.
c) x6 – 64
= (x3)2 ‒ 82
= (x3 + 8)(x3 ‒ 8)
= (x3 + 23)(x3 ‒ 23)
= (x + 2)(x2 ‒ 2x + 4)(x ‒ 2)(x2 + 2x + 4 ).
Xem thêm các bài giải sách bài tậpToán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 2: Các phép toán với đa thức nhiều biến
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
