Toptailieu.vn xin giới thiệu 15 câu Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử có đáp án - Toán 8 sách Chân trời sáng tạo. Bài viết gồm 15 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 8. Bên cạnh đó là phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử đầy đủ và chính xác nhất. Mời các bạn đón xem:

15 câu Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử (Chân trời sáng tạo 2024) có đáp án - Toán 8

Câu 1. Cho x₁ và x₂ là hai giá trị thỏa mãn $4\left(x-5\right)-2x\left(5-x\right)=0$. Khi đó${\text{x}}_1+{\text{x}}_2$bằng

A. 5.

B. 7.

C. 3.

D. – 2.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $4\left(x-5\right)-2x\left(5-x\right)=0$

$4\left(x-5\right)+2x\left(x-5\right)=0$

$\left(x-5\right)\left(4+2x\right)=0$

$x-5=0$ hoặc $4+2x=0$

$x=5$ hoặc $x=-2$

Do đó $x_1+x_2=5-2=3$

Câu 2. Tính nhanh giá trị của biểu thức $x^2+2x+1-y^2$tại x = 94,5 và y = 4,5.

A. 8900

B. 9000

C. 9050

D. 910

Đáp án đúng là: D

$x^2+2x+1-y^2=\left(x^2+2x+1\right)-y^2$

$={\left(x+1\right)}^2-y^2$$=\left(x+1-y\right)\left(x+1+y\right)$.

Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào biểu thức, ta được:

$\left(\mathrm{94,5}+1-\mathrm{4,5}\right)\left(\mathrm{94,5}+1+\mathrm{4,5}\right)$

$=91.100=9100$.

Câu 3. Cho ${\left(3{\text{x}}^2+3\text{x}-5\right)}^2-{\left(3{\text{x}}^2+3\text{x}+5\right)}^2=\text{mx}(\text{x}+1)$với $\text{m}\in ℝ$. Chọn câu đúng.

A. m > −59

B. m < 0

C. $\text{m\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}⋮9$

D. m là số nguyên tố.

Đáp án đúng là: C

Ta có: ${\left(3{\text{x}}^2+3\text{x}-5\right)}^2-{\left(3{\text{x}}^2+3\text{x}+5\right)}^2$

$=\left(3x^2+3x-5-3x^2-3x-5\right)\left(3x^2+3x-5+3x^2+3x+5\right)$

$=-10\left(6x^2+6x\right)$$=-10.6x\left(x+1\right)$

$=-60x\left(x+1\right)$$=mx\left(x+1\right)$

Do đó $m=-60<0$

Câu 4. Phân tích đa thức $3x^3-8x^2-41x+30$ thành nhân tử

A. $\left(3\text{x}-2\right)\left(\text{x}+3\right)\left(\text{x}-5\right)$

B. $3\left(\text{x}-2\right)\left(\text{x}+3\right)\left(\text{x}-5\right)$

C. $\left(3\text{x}-2\right)\left(\text{x}-3\right)\left(\text{x}+5\right)$

D. $\left(\text{x}-2\right)\left(\text{3x}+3\right)\left(\text{x}-5\right)$

Đáp án đúng là: A

Theo đề ra ta có: $3x^3-8x^2-41x+30$

$=3x^3-2x^2-6x^2+4x-45x+30$

$=\left(3x^3-2x^2\right)-\left(6x^2-4x\right)-\left(45x-30\right)$

$=x^2\left(3x-2\right)-2x\left(3x-2\right)-15\left(3x-2\right)$

$=\left(x^2-2x-15\right)\left(3x-2\right)$

$=\left(x^2+3x-5x-15\right)\left(3x-2\right)$

Câu 5. Nhân tử chung của biểu thức $30{\left(4-2\text{x}\right)}^2+3\text{x}-6$ có thể là

A. x + 2

B. 3(x – 2)

C. ${\left(\text{x}-2\right)}^2$

D. ${\left(\text{x}+2\right)}^2$

Đáp án đúng là: B

Ta có $30{\left(4-2\text{x}\right)}^2+3\text{x}-6=30{\left(2x-4\right)}^2+3\left(x-2\right)$

$=30.2^2\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$

$=120{\left(x-2\right)}^2+3\left(x-2\right)$

$=3\left(x-2\right)\left(40\left(x-2\right)+1\right)$

$=3\left(x-2\right)\left(40x-79\right)$

Do đó, nhân tử chung có thể là $3\left(x-2\right)$.

Câu 6. Cho $\left|x\right|$. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về giá trị của biểu thức$A=x^4+3x^3-27x-81$.

A. A > 1

B. A > 0

C. A < 0

D. $A\ge 1$

Đáp án đúng là: C

Ta có: $A=x^4+3x^3-27x-81$

$=\left(x^4-81\right)+\left(3x^3-27x\right)$

$=\left(x^2-9\right)\left(x^2+9\right)+3x\left(x^2-9\right)$

$=\left(x^2-9\right)\left(x^2+3x+9\right)$

Ta có: $x^2+3x+9=x^2+2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}+\frac{27}{4}\ge \frac{27}{4}>\mathrm{0,}\forall x\in ℝ$

Mà 

Do đó $A=\left(x^2-9\right)\left(x^2+3x+9\right)<0$khi $\left|x\right|$

Câu 7. Cho${\left(3x^2+6x-18\right)}^2-{\left(3x^2+6x\right)}^2=m\left(x+n\right)\left(x-1\right)$. Khi đó $\frac{\text{m}}{\text{n}}$bằng

A. $\frac{\text{m}}{\text{n}}=36$

B. $\frac{\text{m}}{\text{n}}=-36$

C. $\frac{\text{m}}{\text{n}}=18$

D. $\frac{\text{m}}{\text{n}}=-18$

Đáp án đúng là: B

Ta có: ${\left(3x^2+6x-18\right)}^2-{\left(3x^2+6x\right)}^2$

$=\left(3x^2+6x-18-3x^2-6x\right)\left(3x^2+6x-18+3x^2+6x\right)$

$=-18\left(6x^2+12x-18\right)$$=-18.6\left(x^2+2x-3\right)$

$=-108\left(x^2+2x-3\right)$$=-108\left(x^2-x+3x-3\right)$

Khi đó, m = –108; n = 3 nên $\frac{\text{m}}{\text{n}}=\frac{-108}{3}=-36$.

Câu 8. Cho biểu thức $\text{A}=\left(\text{x}-1\right)\left(\text{x}-2\right)\left(\text{x}-3\right)+\left(\text{x}-1\right)\left(\text{x}-2\right)+\text{x}-1$. Tính giá trị của biểu thức A tại x = 5.

A. A = 20

B. A = 40

C. A = 16

D. A = 28

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\text{A}=\left(\text{x}-1\right)\left(\text{x}-2\right)\left(\text{x}-3\right)+\left(\text{x}-1\right)\left(\text{x}-2\right)+\text{x}-1$

$=\left(\text{x}-1\right)\left(\text{x}-2\right)\left(\text{x}-3\right)+\left(\text{x}-1\right)\left(\text{x}-2\right)+\left(\text{x}-1\right)$

Tại x = 5, ta có:

$\text{A}=\left(5-1\right)[{\left(5-2\right)}^2+1]=4.(3^2+1)=4.\left(9+1\right)=4.10=40$

Câu 9. Kết quả phân tích đa thức ${\text{x}}^2-\text{xy}+\text{x}-\text{y}$thành nhân tử là:

A. $\left(\text{x}+1\right)\left(\text{x}-\text{y}\right)$

B. $\left(\text{x}-\text{y}\right)\left(\text{x}-1\right)$

C. $\left(\text{x}-\text{y}\right)\left(\text{x}+y\right)$

D. $x\left(x-y\right)$

Đáp án đúng là: A

Ta có:${\text{x}}^2-\text{xy}+\text{x}-\text{y}$

$\text{= x}\left(x-y\right)+\left(x-y\right)$

$=\left(x+1\right)\left(x-y\right)$

Câu 10. Tìm x, biết: $2-25x^2=0$.

A. $\text{x}=\frac{\sqrt{2}}{5}$

B. $\text{x}=\frac{-\sqrt{2}}{5}$

C. $\frac{2}{25}$

D. $\text{x}=\frac{\sqrt{2}}{5}$hoặc $\text{x}=\frac{-\sqrt{2}}{5}$

Đáp án đúng là: D

$2-25x^2=0$

$\iff \left(\sqrt{2}-5x\right)\left(\sqrt{2}+5x\right)=0$

$\sqrt{2}-5x=0$ hoặc $\sqrt{2}+5x=0$

$\text{x}=\frac{\sqrt{2}}{5}$ hoặc $\text{x}=\frac{-\sqrt{2}}{5}$.

Câu 11. Chọn câu trả lời đúng nhất.

Phân tích đa thức thành nhân tử $x^2{y}^{2}z+x{y}^2{z}^2+x^{2}y{z}^2$.

A. $\text{x}\left({\text{xy}}^{\text{2}}{\text{z + y}}^{\text{2}}{\text{z}}^{\text{2}}{\text{+ xyz}}^{\text{2}}\right)$

B. $\text{y}\left({\text{x}}^{\text{2}}{\text{yz + xyz}}^{\text{2}}{\text{+ x}}^{\text{2}}{\text{z}}^{\text{2}}\right)$

C. $\text{z}\left({\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}{\text{+ xy}}^{\text{2}}{\text{z + x}}^{\text{2}}\text{yz}\right)$

D. $\text{xyz}\left(\text{xy + yz + xz}\right)$

Đáp án đúng là: D

Ta thấy nhân tử chung của các đơn thức thành phần của đa thức trên là xyz.

Khi đó $x^2{y}^{2}z+x{y}^2{z}^2+x^{2}y{z}^2$

$=\text{xyz}\left(\text{xy + yz + xz}\right)$.

Câu 12. Tính giá trị của biểu thức $A=x^6-x^4-x\left(x^3-x\right)$biết $x^3-x=9$

A. A = 0

B. A = 9

C. A = 81

D. A = 27

Câu 13. Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn $x^3+2x^2-9x-18=0$?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án đúng là: D

Ta có: $x^3+2x^2-9x-18=0$

$\left(x^3+2x^2\right)-\left(9x-18\right)=0$

$x^2\left(x+2\right)-9\left(x-2\right)=0$

$\left(x^2-9\right)\left(x+2\right)=0$

$\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)=0$

$x-3=0$ hoặc $x+3=0$ hoặc $x-2=0$

$x=3$ hoặc $x=-3$ hoặc $x=2$

Do đó có 3 giá trị thỏa mãn biểu thức.

Câu 14. Tính nhanh biểu thức ${37}^2-{13}^2$.

A. 1200

B. 800

C. 1500

D. 1800

Đáp án đúng là: A

${37}^2-{13}^2$$=\left(37-13\right)\left(37+13\right)$

$=24.50=1200$.

Câu 15. Hiệu bình phương các số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho

A. 7.

B. 8.

C. 9.

D. 10.

Đáp án đúng là: B

Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2\text{k}-1;2\text{k}+1(\text{k}\in \mathbb{N}*)$

Theo bài ra ta có:

${\left(2\text{k}+1\right)}^2-{\left(2\text{k}-1\right)}^2=4{\text{k}}^2+4\text{k}+1-4{\text{k}}^2+4\text{k}-1=8\text{k\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}⋮\mathrm{8,}\forall \text{k}\in \mathbb{N}*$

Xem thêm các bộ Trắc nghiệm Toán 8 (Chân trời sáng tạo) hay, có đáp án chi tiết:

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Các phép toán với đa thức nhiều biến

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 5: Phân thức đại số

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 6: Cộng, trừ phân thức

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 7: Nhân, chia phân thức