Toptailieu.vn xin giới thiệu 15 câu Trắc nghiệm Hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án - Toán 8 sách Chân trời sáng tạo. Bài viết gồm 15 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 8. Bên cạnh đó là phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Hằng đẳng thức đáng nhớ đầy đủ và chính xác nhất. Mời các bạn đón xem:

15 câu Trắc nghiệm Hằng đẳng thức đáng nhớ (Chân trời sáng tạo 2024) có đáp án - Toán 8

Câu 1. Cho hai biểu thức:

$P={\left(4x+1\right)}^3-\left(4x+3\right)\left(16x^2+3\right)$;

$Q={\left(x-2\right)}^3-x\left(x+1\right)\left(x-1\right)+6x\left(x-3\right)+5x$.

Tìm mối quan hệ giữa hai biểu thức P, Q.

A. P = – Q

B. P = 2Q

C. P = Q

D. $\text{P = }\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{Q}$

Đáp án đúng là: C

•$P={\left(4x+1\right)}^3-\left(4x+3\right)\left(16x^2+3\right)$

$={\left(4x\right)}^3+3.{\left(4x\right)}^2.1+3.4x{.1}^2+1^3-\left(64x^3+12x+48x^2+9\right)$

$=64x^3+48x^2+12x+1-64x^3-12x-48x^2-9$= – 8

•$Q={\left(x-2\right)}^3-x\left(x+1\right)\left(x-1\right)+6x\left(x-3\right)+5x$

$=x^3-3.x^2.2+3x{.2}^2-2^3-x\left(x^2-1\right)+6x^2-18x+5x$

$=x^3-6x^2+12x-8-x^3+x+6x^2-18x+5x$$=-8$

Do đó P = Q.

Câu 2. Rút gọn biểu thức:

$P=8x^3-12x^{2}y+6x{y}^2-y^3+12x^2-12xy+3y^2+6x-3y+11$ , ta được

A. $\text{P =\hspace{0.33em}}{\left(\text{2x}-\text{y}-\text{1}\right)}^{\text{3}}\text{\hspace{0.33em}+ 10}$

B. $\text{P}={\left(2\text{x + y}-1\right)}^3+10$

C. $\text{P}={\left(2\text{x}-\text{y}+1\right)}^3+10$

D. $\text{P}={\left(2\text{x}-y-1\right)}^3-10$

Đáp án đúng là: C

$P=8x^3-12x^{2}y+6x{y}^2-y^3+12x^2-12xy+3y^2+6x-3y+11$

$={\left(2x-y\right)}^3+3{\left(2x-y\right)}^2+3\left(2x-y\right)+1+10$

$={\left(2x-y+1\right)}^3+10$.

Câu 3. Cho biểu thức $N=2{\left(x-1\right)}^3-4{\left(3+x\right)}^2+2x\left(x+14\right)$. Giá trị của biểu thức N khi x = 1001là

A. 1001

B. 1

C. – 34

D. 20

Đáp án đúng là: C

Ta có$N=2{\left(x-1\right)}^3-4{\left(3+x\right)}^2+2x\left(x+14\right)$

$=2\left(x^2-2x+1\right)-4\left(9+6x+x^2\right)+2x^2+28x$

$=2x^2-4x+2-36-24x-4x^2+2x^2+28x$

$=\left(2x^2+2x^2-4x^2\right)+\left(-4x-24x+28x\right)+\left(2-36\right)$

$=-34$.

Câu 4. Tính giá trị của biểu thức $M={\left(x+2y\right)}^3-6{\left(x+2y\right)}^2+12\left(x+2y\right)-8$tại x = 20, y = 1.

A. 4000

B. 6000

C. 8000

D. 2000

Đáp án đúng là: C

$M={\left(x+2y\right)}^3-6{\left(x+2y\right)}^2+12\left(x+2y\right)-8$

$={\left(x+2y\right)}^3-3.{\left(x+2y\right)}^2.2+3.\left(x+2y\right){.2}^2-2^3$

$={\left(x+2y-2\right)}^3$.

Thay x = 20, y = 1 vào biểu thức M, ta có

$\text{M}={\left(20+2.1-2\right)}^3={20}^3=8000$

Câu 5. Cho cặp số (x; y) để biểu thức $P=x^2-8x+y^2+2y+5$ có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng x + 2y bằng

A. 1

B. 0

C. 2

D. 4

Đáp án đúng là: C

Ta có$P=x^2-8x+y^2+2y+5$

$=\left(x^2-8x+16\right)+\left(y^2+2y+1\right)-12$

$={\left(x-4\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2-12$

Vì ${\left(x-4\right)}^2\ge 0\forall x\in ℝ;{\left(y+1\right)}^2\ge 0\forall y\in ℝ$

Nên ${\left(x-4\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2-12\ge -12\forall x,y\in ℝ$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 

Do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là −12khi và chỉ khi x = 4; y = – 1.

Khi đó x + 2y = 4 + 2.( –1) = 2.

Câu 6. Tìm x, biết: $x^3-12x^2+48x-64=0$.

A. x = – 4

B. x = 8

C. x = – 8

D. x = 4

Đáp án đúng là: D

$x^3-12x^2+48x-64=0$

$x^3-3.x^2.4+3.x.4^2-4^3=0$

${\left(x-4\right)}^3=0$

$x-4=0$

$x=4$

Câu 7. Cho biết $\text{Q}={\left(2\text{x}-1\right)}^3-8\text{x}\left(\text{x}+1\right)\left(\text{x}-1\right)+2\text{x}\left(6\text{x}-5\right)=\text{ax}-\text{b\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\left(\text{a,\hspace{0.17em}b}\in \mathbb{Z}\right)$. Khi đó

A. a = – 4; b = 1

B. a = 4; b = – 1

C. a = 4; b = 1

D. a = – 4; b = – 1

Đáp án đúng là: C

Ta có$\text{Q}={\left(2\text{x}-1\right)}^3-8\text{x}\left(\text{x}+1\right)\left(\text{x}-1\right)+2\text{x}\left(6\text{x}-5\right)=\text{ax}-\text{b\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\left(\text{a,\hspace{0.17em}b}\in \mathbb{Z}\right)$

$=8x^3-12x^2+6x-1-8x\left(x^2-1\right)+12x^2-10$

$=8x^3-12x^2+6x-1-8x^3+8x+12x^2-10x$

$=4x-1$.

Do đó $a=4;b=1$.

Câu 8. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào là đúng?

A. ${\left(\text{A}-\text{B}\right)}^{\text{2}}{\text{=A}}^{\text{2}}-{\text{2AB + B}}^{\text{2}}$

B. ${\left(\text{A}-\text{B}\right)}^{\text{2}}{\text{=A}}^{\text{2}}{\text{+ 2AB + B}}^{\text{2}}$

C. ${\left(\text{A}-\text{B}\right)}^{\text{2}}{\text{=A}}^{\text{2}}-\text{2AB }-{\text{ B}}^{\text{2}}$

D. ${\left(\text{A}-\text{B}\right)}^{\text{2}}{\text{=A}}^{\text{2}}-{\text{AB + B}}^{\text{2}}$

Đáp án đúng là: A

Khẳng định đúng là: ${\left(\text{A}-\text{B}\right)}^{\text{2}}{\text{=A}}^{\text{2}}-{\text{2AB + B}}^{\text{2}}$.

Câu 9. Biểu thức $4x^2-4x+1$ được viết dưới dạng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu là

A. ${\left(2x-1\right)}^2$

B. ${\left(2x+1\right)}^2$

C. ${\left(4x-1\right)}^2$

D. $\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$

Đáp án đúng là: A

Ta có $4x^2-4x+1={\left(2x\right)}^2-2.2x.1+1^2={\left(2x-1\right)}^2$.

Câu 10. Rút gọn biểu thức $P={\left(3x-1\right)}^2-9x\left(x+1\right)$ ta được

A. P = 1

B. P = – 15x + 1

C. P = – 1

D. P = 15x + 1

Đáp án đúng là: B

$P={\left(3x-1\right)}^2-9x\left(x+1\right)=9x^2-6x+1-9x^2-9x=-15x+1$.

Câu 11. Tìm x, biết: $\left(x-6\right)\left(x+6\right)-{\left(x+3\right)}^2=9$.

A. x = 9

B. x = 1

C. x = – 9

D. x = – 1

Đáp án đúng là: C

$\left(x-6\right)\left(x+6\right)-{\left(x+3\right)}^2=9$

$x^2-6^2-\left(x^2+6x+9\right)=9$

$-6x=9+9+36$

$-6x=54$

$x=-9$.

Câu 12. Cho biết ${\text{99}}^{\text{2}}{\text{ = a}}^{\text{2}}-{\text{2ab + b}}^{\text{2}}$ với $a,b\in ℝ$. Khi đó

A. a = 98, b = 1

B. a = 98, b = – 1

C. a = 10, b = – 1

D. a = 10, b = 1

Đáp án đúng là: D

${\text{a}}^{\text{2}}-{\text{2ab + b}}^{\text{2}}={\left(a-b\right)}^2={\left(100-1\right)}^2={99}^2$.

Do đó $a=\mathrm{100,}b=1$.

Câu 13. Với mọi a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0 thì giá trị của biểu thức $a^3+b^3+c^3-3abc$ là

A. 0.

B. 1.

C. −3abc.

D. $a^3+b^3+c^3$

Đáp án đúng là: A

$a^3+b^3+c^3-3abc$

$={\left(a+b\right)}^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc$

$={\left(a+b\right)}^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)$

$=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)$

$=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)$

Vì $a+b+c=0$ nên $a^3+b^3+c^3-3abc=0$.

Như vậy, với a + b + c = 0, ta có: $a^3+b^3+c^3=3abc$.

Câu 14. Cho biết ${\left(3x-1\right)}^2+2{\left(x+3\right)}^2+11\left(1+x\right)\left(1-x\right)\text{= ax}+b$. Khi đó

A. a = 30; b = 6

B. a = – 6; b = –30

C. a = 6; b = 30

D. a = –30; b = –6

Đáp án đúng là: C

Ta có${\left(3x-1\right)}^2+2{\left(x+3\right)}^2+11\left(1+x\right)\left(1-x\right)$

$={\left(3x\right)}^2-2.3x.1+1^2+2\left(x^2+6x+9\right)+11\left(1-x^2\right)$

$=9x^2-6x+1+2x^2+12x+18+11-11x^2$

$=\left(9x^2+2x^2-11x^2\right)+\left(-6x+12x\right)+\left(1+18+11\right)$

$=6x+30$

Do đó $a=6;b=30$.

Câu 15. Cho biểu thức ${\text{T = x}}^{\text{2}}\text{+ 20x + 101}$. Khi đó

A. $\text{T}\le 1$

B. $\text{T}\le 101$

C. $\text{T}\ge 1$

D. $\text{T}\ge 100$

Đáp án đúng là: C

Ta có${\text{T = x}}^{\text{2}}\text{+ 20x + 101}$

$\text{= }\left(x^2+2.10x+100\right)+1$

$={\left(x+10\right)}^2+1\ge 1$.

Vì ${\left(x+10\right)}^2\ge \mathrm{0,}\forall x\in ℝ$ nên $T={\left(x+10\right)}^2+1\ge 1$.

Xem thêm các bộ Trắc nghiệm Toán 8 (Chân trời sáng tạo) hay, có đáp án chi tiết:

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1: Đơn thức và đa thức nhiều biến

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Các phép toán với đa thức nhiều biến

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 5: Phân thức đại số

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 6: Cộng, trừ phân thức