Toptailieu.vn xin giới thiệu 16 câu Trắc nghiệm Cộng, trừ phân thức có đáp án - Toán 8 sách Chân trời sáng tạo. Bài viết gồm 16 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 8. Bên cạnh đó là phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Cộng, trừ phân thức đầy đủ và chính xác nhất. Mời các bạn đón xem:

16 câu Trắc nghiệm Cộng, trừ phân thức (Chân trời sáng tạo 2024) có đáp án - Toán 8

Câu 1. Tính tổng sau: $\text{A}=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\mathrm{...}+\frac{1}{99.100}$.

A. A = 1

B. A = 0

C. $\text{A}=\frac{1}{2}$

D. $\text{A}=\frac{99}{100}$

Đáp án đúng là: D

$\text{A}=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\mathrm{...}+\frac{1}{99.100}$

$=\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+\mathrm{...}+\left(\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)$

$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\mathrm{...}+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$

$=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}$

Câu 2. Cho 3y – x = 63. Tính giá trị của biểu thức $\text{A = }\frac{\text{x}}{\text{y}-\text{2}}\text{+}\frac{\text{2x}-\text{3y}}{\text{x}-\text{6}}$.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án đúng là: D

Ta có 3y – x = 6 nên x = 3y – 63

Thay x = 3y – 6 vào$\text{A = }\frac{\text{x}}{\text{y}-\text{2}}\text{+}\frac{\text{2x}-\text{3y}}{\text{x}-\text{6}}$, ta được:

$A=\frac{3y-6}{y-2}+\frac{2\left(3y-6\right)-3y}{3y-6-6}$

$=\frac{3\left(y-2\right)}{y-2}+\frac{6y-12-3y}{3y-12}$

$=3+\frac{3y-12}{3y-12}=3+1=4$

Câu 3. Giá trị của biểu thức $A=\frac{5}{2x}+\frac{2x-3}{2x-1}+\frac{4x^2+3}{8x^2-4x}$với $\text{x}=\frac{1}{4}$ là

A. $A=\frac{11}{2}$

B.$A=\frac{13}{2}$

C. $\text{A}=\frac{15}{2}$

D. $\text{A}=\frac{17}{2}$

Đáp án đúng là: D

$A=\frac{5}{2x}+\frac{2x-3}{2x-1}+\frac{4x^2+3}{8x^2-4x}$

$=\frac{5}{2x}+\frac{2x-3}{2x-1}+\frac{4x^2}{4x\left(2x-1\right)}$

$=\frac{5.2\left(2x-1\right)}{4x\left(2x-1\right)}+\frac{4x\left(2x-3\right)}{4x\left(2x-1\right)}+\frac{4x^2+3}{4x\left(2x-1\right)}$

$=\frac{20x-10}{4x\left(2x-1\right)}+\frac{8x^2-12x}{4x\left(2x-1\right)}+\frac{4x^2+3}{4x\left(2x-1\right)}$

$=\frac{20x-10+8x^2-12x+4x^2+3}{4x\left(2x-1\right)}=\frac{12x^2+8x-7}{4x\left(2x-1\right)}$

$=\frac{12x^2-6x+14x-7}{4x\left(2x-1\right)}=\frac{6x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)}{4x\left(2x-1\right)}$

$=\frac{\left(6x+7\right)\left(2x-1\right)}{4x\left(2x-1\right)}=\frac{6x+7}{4x}$.

Với $\text{x}=\frac{1}{4}$, ta có:

$\text{A}=\frac{6\cdot \frac{1}{4}+7}{4\cdot \frac{1}{4}}=\frac{\frac{3}{2}+7}{1}=\frac{3}{2}+7=\frac{3}{2}+\frac{14}{2}=\frac{17}{2}$.

Câu 4. Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức $\text{A}=\frac{10}{\left(\text{x}+2\right)\left(3-\text{x}\right)}-\frac{12}{\left(3-\text{x}\right)\left(3+\text{x}\right)}-\frac{1}{\left(\text{x}+3\right)\left(\text{x}+2\right)}$ tại $\text{x}=-\frac{3}{4}$?

A. 0 < A < 1

B. A = 0

C. A = 1

D. $\text{A}=\frac{7}{4}$

Đáp án đúng là: A

$\text{A}=\frac{10}{\left(\text{x}+2\right)\left(3-\text{x}\right)}-\frac{12}{\left(3-\text{x}\right)\left(3+\text{x}\right)}-\frac{1}{\left(\text{x}+3\right)\left(\text{x}+2\right)}$

$=\frac{10}{\left(\text{x}+2\right)\left(3-\text{x}\right)}-\frac{11x+27}{\left(3-x\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)}$

$=\frac{10\left(x+3\right)}{\left(3-x\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}-\frac{11x+27}{\left(3-x\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$

$=\frac{10\left(x+3\right)-\left(11x+27\right)}{\left(3-x\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}=\frac{10x+30-11x-27}{\left(3-x\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$

$=\frac{-x+3}{\left(3-x\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}=\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$

Tại $\text{x}=-\frac{3}{4}$ta có $\text{A}=\frac{1}{\left(\frac{-3}{4}+2\right)\left(\frac{-3}{4}+3\right)}=\frac{1}{\frac{5}{4}\cdot \frac{9}{4}}=\frac{1}{\frac{45}{16}}=\frac{16}{45}$

Vậy 0 < A < 1.

Câu 5. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức $\text{A = }\frac{{\text{6x}}^{\text{2}}\text{+ 8x + 7}}{{\text{x}}^{\text{3}}-\text{1}}\text{+}\frac{\text{x}}{{\text{x}}^{\text{2}}\text{+ x + 1}}-\frac{\text{6}}{\text{x}-\text{1}}$ có giá trị là một số nguyên.

A. x = 0

B. x = 1

C. $x=\pm 1$

D. 

Đáp án đúng là: D

$\text{A = }\frac{{\text{6x}}^{\text{2}}\text{+ 8x + 7}}{{\text{x}}^{\text{3}}-\text{1}}\text{+}\frac{\text{x}}{{\text{x}}^{\text{2}}\text{+ x + 1}}-\frac{\text{6}}{\text{x}-\text{1}}$

$=\frac{6x^2+8x+7}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{x}{x^2+x+1}-\frac{6}{x-1}$

$=\frac{6x^2+8x+7+x\left(x-1\right)-6\left(x^2+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$

$=\frac{6x^2+8x+7+x^2-x-6x^2-6x-6}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$

$=\frac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{1}{x-1}$

Để $\text{A}\in \mathbb{Z}$hay $\frac{1}{\text{x}-1}\in \mathbb{Z}$ thì x – 1 ∈ Ư(1) = {−1; 1}.

Ta có bảng sau:

Câu 6. Rút gọn biểu thức 

 biết $\text{x}>\frac{1}{2};\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}x}\ne 1$.

A. $\frac{1}{2\text{x}\left(\text{x}-1\right)}$

B. $\frac{1}{2\text{x}\left(\text{x}+1\right)}$

$\frac{2}{\left(\text{x}-1\right)\left(\text{x}+1\right)}$

D. $\frac{2\text{x}}{\left(\text{x}-1\right)\left(\text{x}+1\right)}$

Đáp án đúng là: A

$=\frac{3}{2{\text{x}}^2+2\text{x}}+\frac{2x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2}{\text{x}}$

$=\frac{3\left(x-1\right)+2x\left(2x-1\right)-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{2x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

$=\frac{3x-3+4x^2-2x-4x^2+4}{2x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

$=\frac{x+1}{2x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{1}{2x\left(x-1\right)}$

Câu 7. Cho$\frac{1}{1-\text{x}}+\frac{1}{1+\text{x}}+\frac{2}{1+{\text{x}}^2}+\frac{4}{1+{\text{x}}^4}+\frac{8}{1+{\text{x}}^8}=\frac{\mathrm{...}}{1-{\text{x}}^{16}}$. Số thích hợp điền vào chỗ trống là

A. 16

B. 8

C. 4

D. 20

Đáp án đúng là: A

$\frac{1}{1-\text{x}}+\frac{1}{1+\text{x}}+\frac{2}{1+{\text{x}}^2}+\frac{4}{1+{\text{x}}^4}+\frac{8}{1+{\text{x}}^8}$

$=\frac{1+x+1-x}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}+\frac{2}{1+{\text{x}}^2}+\frac{4}{1+{\text{x}}^4}+\frac{8}{1+{\text{x}}^8}$

$=\frac{2}{1-{\text{x}}^2}+\frac{2}{1+{\text{x}}^2}+\frac{4}{1+{\text{x}}^4}+\frac{8}{1+{\text{x}}^8}$

$=\frac{2\left(1+{\text{x}}^2\right)+2\left(1-{\text{x}}^2\right)}{\left(1-{\text{x}}^2\right)\left(1+{\text{x}}^2\right)}+\frac{4}{1+{\text{x}}^4}+\frac{8}{1+{\text{x}}^8}$

$=\frac{4}{1-{\text{x}}^4}+\frac{4}{1+{\text{x}}^4}+\frac{8}{1+{\text{x}}^8}$

$=\frac{4\left(1+{\text{x}}^4\right)+4\left(1-{\text{x}}^4\right)}{\left(1-{\text{x}}^4\right)\left(1+{\text{x}}^4\right)}+\frac{8}{1+{\text{x}}^8}$

$=\frac{8}{1-{\text{x}}^8}+\frac{8}{1+{\text{x}}^8}=\frac{8\left(1+{\text{x}}^8\right)+8\left(1-{\text{x}}^8\right)}{\left(1-{\text{x}}^8\right)\left(1+{\text{x}}^8\right)}=\frac{16}{1-x^{16}}$.

Câu 8. Chọn khẳng định đúng.

A. $\frac{A}{B}-\frac{C}{D}=\frac{A-C}{B-D}$

B. $\frac{A}{B}-\frac{C}{D}=\frac{AD}{BC}$

C. $\frac{A}{B}-\frac{C}{D}=\frac{AD-BC}{BD}$

D. $\frac{A}{B}-\frac{C}{D}=\frac{A-C}{BD}$

Đáp án đúng là: C

Quy đồng mẫu thức$\frac{\text{A}}{\text{B}}$và $\frac{\text{C}}{\text{D}}$, ta có:

$\frac{A}{B}=\frac{AD}{BD};\frac{C}{D}=\frac{BC}{BD}$.

Do đó $\frac{A}{B}-\frac{C}{D}=\frac{AD}{BD}-\frac{BC}{BD}=\frac{AD-BC}{BD}$.

Câu 9. Có bao nhiêu giá trị của x để biểu thức $\text{A = }\frac{\text{3}}{\text{x}-\text{3}}-\frac{{\text{x}}^{\text{2}}}{\text{4}-{\text{x}}^{\text{2}}}-\frac{\text{4x}-\text{12}}{{\text{x}}^{\text{3}}-{\text{3x}}^{\text{2}}-\text{4x + 12}}$ có giá trị là một số nguyên?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án đúng là: C

Điều kiện:

$\text{A = }\frac{\text{3}}{\text{x}-\text{3}}-\frac{{\text{x}}^{\text{2}}}{\text{4}-{\text{x}}^{\text{2}}}-\frac{\text{4x}-\text{12}}{{\text{x}}^{\text{3}}-{\text{3x}}^{\text{2}}-\text{4x + 12}}$

$=\frac{3}{x-3}-\frac{{\text{x}}^{\text{2}}}{\text{4}-{\text{x}}^{\text{2}}}-\frac{4x-12}{x^2\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)}$

$=\frac{3}{x-3}+\frac{x^2}{x^2-4}-\frac{4x-12}{\left(x^2-4\right)\left(x-3\right)}$

$=\frac{3\left(x^2-4\right)+x^2\left(x-3\right)-\left(4x-12\right)}{\left(x-3\right)\left(x^2-4\right)}$

$=\frac{3x^2-12+x^3-3x^2-4x+12}{\left(x-3\right)\left(x^2-4\right)}$

$=\frac{x^3-4x}{\left(x-3\right)\left(x^2-4\right)}=\frac{x\left(x^2-4\right)}{\left(x-3\right)\left(x^2-4\right)}$

$=\frac{x}{x-3}=1+\frac{3}{x-3}$

Để 

Ta có bảng sau:

Vậy có 3 giá trị của x để biểu thức A có giá trị là một số nguyên.

Câu 10. Phân thức đối của phân thức $\frac{2\text{x}-1}{\text{x}+1}$là

A. $\frac{2\text{x}+1}{\text{x}+1}$

B. $\frac{1-2\text{x}}{\text{x}+1}$

C. $\frac{\text{x}+1}{2\text{x}-1}$

D. $\frac{\text{x}+1}{1-2\text{x}}$

Đáp án đúng là: B

Phân thức đối của phân thức $\frac{2\text{x}-1}{\text{x}+1}$ là $-\frac{2x-1}{x+1}=\frac{1-2x}{x+1}$.

Câu 11. Thực hiện phép tính sau:$\frac{{\text{x}}^2}{\text{x}+2}-\frac{4}{\text{x}+2}\left(\text{x}\ne -2\right)$

A. x + 2

B. 2x

C. x

D. x – 2

Đáp án đúng là: D

$\frac{{\text{x}}^2}{\text{x}+2}-\frac{4}{\text{x}+2}=\frac{{\text{x}}^2-4}{\text{x}+2}=\frac{\left(\text{x}-2\right)\left(\text{x}+2\right)}{\text{x}+2}$

$=\frac{\left(\text{x}-2\right)\left(\text{x}+2\right):\left(\text{x}+2\right)}{\left(\text{x}+2\right):\left(\text{x}+2\right)}=\frac{\text{x}-2}{1}=\text{x}-2.$

Câu 12. Tìm phân thức A thỏa mãn: $\frac{x-1}{x^2-2x}+A=\frac{-x-1}{x^2-2x}$.

A. $\frac{2}{\text{x}-2}$

B. $\frac{2}{2-\text{x}}$

C. $\frac{1}{\text{x}}$

D. $\frac{1}{\text{x}+2}$

Đáp án đúng là: B

$\frac{x-1}{x^2-2x}+A=\frac{-x-1}{x^2-2x}$

Suy ra $A=\frac{-x-1}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{2x}}-\frac{\text{x}-\text{1}}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{2x}}$

$=\frac{-x-1-\left(x-1\right)}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{2x}}$$=\frac{-x-1-x+1}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{2x}}$

$=\frac{-2x}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{2x}}=\frac{-2x}{x\left(x-2\right)}$$=\frac{-2}{x-2}=\frac{2}{2-x}$.

Câu 13. Với x = 2023 hãy tính giá trị của biểu thức: $\text{B}=\frac{1}{\text{x}-23}-\frac{1}{\text{x}-3}$.

A. $\text{B}=\frac{1}{2020}$

B. $\text{B}=\frac{1}{202000}$
C. $\text{B}=\frac{1}{200200}$

D. $\text{B}=\frac{1}{20200}$

Đáp án đúng là: B

$\text{B}=\frac{1}{\text{x}-23}-\frac{1}{\text{x}-3}=\frac{x-3}{\left(x-23\right)\left(x-3\right)}-\frac{x-23}{\left(x-23\right)\left(x-3\right)}$

$=\frac{\left(x-3\right)-\left(x-23\right)}{\left(x-23\right)\left(x-3\right)}=\frac{x-3-x+23}{\left(x-23\right)\left(x-3\right)}=\frac{20}{\left(x-23\right)\left(x-3\right)}$

Với x = 2023, ta có:

$\text{B}=\frac{20}{\left(2023-23\right)\left(2023-3\right)}=\frac{20}{2000.2020}$

$=\frac{20}{20.100.2020}=\frac{1}{100.2020}=\frac{1}{202000}$.

Câu 14. Tìm x, biết : $\frac{2}{\text{x}+3}+\frac{3}{{\text{x}}^2-9}=0\left(\text{x}\ne \pm 3\right)$

A. x = 0

B. $x=\frac{1}{2}$

C. x = 1

D. $\text{x}=\frac{3}{2}$

Đáp án đúng là: D

Ta có $\frac{2}{\text{x}+3}+\frac{3}{{\text{x}}^2-9}$$=\frac{2}{\text{x}+3}+\frac{3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$

$=\frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$

$=\frac{2\left(x-3\right)+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{2x-6+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{2x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$

Mà $\frac{2}{\text{x}+3}+\frac{3}{{\text{x}}^2-9}=0$ nên $\frac{2x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=0$

$2x-3=0$

$2x=3$

$x=\frac{3}{2}$

Vậy $x=\frac{3}{2}$.

Câu 15. Cho $A=\frac{2x-1}{6x^2-6x}-\frac{3}{4x^2-4}$. Phân thức thu gọn của A có tử thức là:

A. $\frac{{\text{4x}}^{\text{2}}-\text{7x}-\text{2}}{\text{12x}\left(\text{x}-\text{1}\right)\left(\text{x + 1}\right)}$

B. $4{\text{x}}^2-7\text{x}+2$

C. $4{\text{x}}^2-7\text{x}-2$

D. $\text{12x}\left(\text{x}-\text{1}\right)\left(\text{x + 1}\right)$

Đáp án đúng là: C

$A=\frac{2x-1}{6x^2-6x}-\frac{3}{4x^2-4}$$=\frac{2x-1}{6x\left(x-1\right)}-\frac{3}{4\left(x^2-1\right)}$

$=\frac{2x-1}{6x\left(x-1\right)}-\frac{3}{4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$=\frac{2\left(2x-1\right)\left(x+1\right)-3.3x}{12x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

$=\frac{2\left(2x^2-x+2x-1\right)-9x}{12x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$=\frac{2\left(2x^2+x-1\right)-9x}{12x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

$=\frac{4x^2+2x-2-9x}{12x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$=\frac{4x^2-7x-2}{12x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$.

Câu 16. Rút gọn biểu thức sau: $A=\frac{2x^2+x-3}{x^3-1}-\frac{x-5}{x^2+x+1}-\frac{7}{x-1}$.
A. $A=\frac{-6x^2+2x-15}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$

B. $A=\frac{6x^2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$

C. $A=\frac{6x^2+15}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$

D. $A=\frac{-6x^2-15}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$

Đáp án đúng là: D

$A=\frac{2x^2+x-3}{x^3-1}-\frac{x-5}{x^2+x+1}-\frac{7}{x-1}$

$=\frac{2x^2+x-3}{{\text{x}}^{\text{3}}-\text{1}}-\left(\frac{x-5}{x^2+x+1}+\frac{7}{x-1}\right)$

$=\frac{2x^2+x-3}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\frac{x^2-5x-x+5+7x^2+7x+7}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$

$=\frac{2x^2+x-3}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\frac{8x^2+x+12}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$

$=\frac{\left(2x^2+x-3\right)-\left(8x^2+x+12\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$

$=\frac{2x^2+x-3-8x^2-x-12}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{-6x^2-15}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$

Xem thêm các bộ Trắc nghiệm Toán 8 (Chân trời sáng tạo) hay, có đáp án chi tiết:

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 5: Phân thức đại số

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 7: Nhân, chia phân thức

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1: Hình chóp tam giác đều – Hình chóp tứ giác đều

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều