Toptailieu.vn xin giới thiệu 16 câu Trắc nghiệm Nhân, chia phân thức có đáp án - Toán 8 sách Chân trời sáng tạo. Bài viết gồm 16 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 8. Bên cạnh đó là phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Nhân, chia phân thức đầy đủ và chính xác nhất. Mời các bạn đón xem:

16 câu Trắc nghiệm Nhân, chia phân thức (Chân trời sáng tạo 2024) có đáp án - Toán 8

Câu 1. Cho $A=\frac{x^2+y^2+xy}{x^2-y^2}:\frac{x^3-y^3}{x^2+y^2-2xy}$ và $B=\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}:\frac{x^2-2xy+y^2}{x^4-y^4}$.

Khi x + y = 5 hãy so sánh A và B.

A. A = B

B. $A\ge B$

C. A > B

D. A < B

Đáp án đúng là: D

$A=\frac{x^2+y^2+xy}{x^2-y^2}:\frac{x^3-y^3}{x^2+y^2-2xy}$

$=\frac{x^2+y^2+xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}:\frac{\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)}{{\left(x-y\right)}^2}$

$=\frac{x^2+y^2+xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}\cdot \frac{{\left(x-y\right)}^2}{\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)}=\frac{1}{x+y}.$

Với x + y = 5 ta có $\text{A}=\frac{1}{5}$

$B=\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}:\frac{x^2-2xy+y^2}{x^4-y^4}$

$=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{x^2+y^2}:\frac{{\left(x-y\right)}^2}{\left(x^2+y^2\right)\left(x-y\right)\left(x+y\right)}$

$=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{x^2+y^2}\cdot \frac{\left(x^2+y^2\right)\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{{\left(x-y\right)}^2}={\left(x+y\right)}^2$

Với x + y = 5 ta có $\text{B}=5^2=25$

Câu 2. Giá trị biểu thức $\text{A}=\frac{5^2-1}{3^2-1}:\frac{9^2-1}{7^2-1}:\frac{{13}^2-1}{{11}^2-1}:\mathrm{...}:\frac{{55}^2-1}{{53}^2-1}$là:

A. $\frac{9}{28}$

B. $\frac{28}{9}$

C. $\frac{18}{14}$

D. $\frac{3}{28}$

Đáp án đúng là: A

$\text{A}=\frac{5^2-1}{3^2-1}:\frac{9^2-1}{7^2-1}:\frac{{13}^2-1}{{11}^2-1}:\mathrm{...}:\frac{{55}^2-1}{{53}^2-1}$

$=\frac{5^2-1}{3^2-1}\cdot \frac{7^2-1}{9^2-1}\cdot \frac{{11}^2-1}{{13}^2-1}\mathrm{...}\frac{{53}^2-1}{{55}^2-1}$

$=\frac{4.6}{2.4}\cdot \frac{6.8}{8.10}\cdot \frac{10.12}{12.14}\mathrm{...}\frac{52.54}{54.56}$

$=\frac{6}{2}\cdot \frac{6}{10}\cdot \frac{10}{14}\mathrm{...}\frac{52}{56}$

$=3\cdot \frac{6}{56}=\frac{9}{28}$

Câu 3. Tìm giá trị của x để phân thức A chia hết cho phân thức  B  biết: 

$A=\frac{x^3-x^2-x+11}{x-2};B=\frac{x+2}{x-2}$.

Đáp án đúng là: A

$A:B=\frac{x^3-x^2-x+11}{x-2}:\frac{x+2}{x-2}=\frac{x^3-x^2-x+11}{x-2}\cdot \frac{x-2}{x+2}$

$=\frac{x^3-x^2-x+11}{x+2}=\frac{x^3+2x^2-3x^2-6x+5x+10+1}{x+2}$

$=\frac{x^2\left(x+2\right)-3x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)+1}{x+2}$

$=\frac{\left(x+2\right)\left(x^2-3x+5\right)+1}{x+2}=x^2-3x+5+\frac{1}{x+2}$.

Để phân thức A chia hết cho phân thức B thì $\frac{\text{A}}{\text{B}}\in \mathbb{Z}$.

Suy ra $\left(x^2-3x+5+\frac{1}{x+2}\right)\in \mathbb{Z}$

Mà $\left(x^2-3x+5\right)\in \mathbb{Z}\forall x\in \mathbb{Z}$hay 

Câu 4. Tìm x thỏa mãn $\frac{3x+15}{x^2-4}:\frac{x+5}{x-2}=1\left(x\ne \pm 2;x\ne -5\right)$

A. x = 0

B. x = 1

C. x = – 1

D. x = 3

Đáp án đúng là: B

$\frac{3x+15}{x^2-4}:\frac{x+5}{x-2}=\frac{3\left(x+5\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\frac{x+5}{x-2}$

$=\frac{3\left(x+5\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot \frac{x-2}{x+5}=\frac{3}{x+2}$

Khi đó $\frac{3x+15}{x^2-4}:\frac{x+5}{x-2}=1$

$\frac{3}{x+2}=1$

$x+2=3$

$x=1$ (TM)

Câu 5. Cho a + b + c = 0. Tính $A=\frac{4bc-a^2}{bc+2a^2}\cdot \frac{4ca-b^2}{ca+2b^2}\cdot \frac{4ab-c^2}{ab+2c^2}$.

A. 1

B. 0

C. – 1

D. 2

Đáp án đúng là: A

Do $a+b+c=0$nên $a=-\left(b+c\right)$.

$=2bc-b^2-c^2=-{\left(b-c\right)}^2$

$=a^2+bc-ab-ac$$=\left(a^2-ab\right)-\left(ac-bc\right)$

$=a\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)=\left(a-c\right)\left(a-b\right)$

Khi đó $\frac{4bc-a^2}{bc+2a^2}=\frac{-{\left(b-c\right)}^2}{\left(a-c\right)\left(a-b\right)}$.

Tương tự, ta có: $\frac{4ca-b^2}{ca+2b^2}=\frac{-{\left(c-a\right)}^2}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)};$

$\frac{4ab-c^2}{ab+2c^2}=\frac{-{\left(a-b\right)}^2}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}$

$A=\frac{4bc-a^2}{bc+2a^2}\cdot \frac{4ca-b^2}{ca+2b^2}\cdot \frac{4ab-c^2}{ab+2c^2}$

$=\frac{-{\left(b-c\right)}^2}{\left(a-c\right)\left(a-b\right)}\cdot \frac{-{\left(c-a\right)}^2}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}\cdot \frac{-{\left(a-b\right)}^2}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=1$.

Câu 6. Rút gọn biểu thức sau: $\text{A}=\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\mathrm{...}\left(1-\frac{1}{n^2}\right)$

A. $\frac{n+1}{2n}$

B. $\frac{n-1}{2n}$

C. $\frac{n}{n-1}$

D. $\frac{n}{n+1}$

Đáp án đúng là: A

$\text{A}=\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\mathrm{...}\left(1-\frac{1}{n^2}\right)$

$=\frac{2^2-1}{2^2}\cdot \frac{3^2-1}{3^2}\cdot \frac{4^2-1}{4^2}\cdot \frac{5^2-1}{5^2}\cdots \frac{n^2-1}{n^2}$

$=\frac{1.3}{2^2}.\frac{2.4}{3^2}.\frac{3.5}{4^2}.\frac{4.6}{5^2}\mathrm{...}\frac{\left(n-1\right)\left(n+1\right)}{n^2}$

$=\frac{\mathrm{1.2.3.4...}\left(n-1\right)}{\mathrm{2.3.4.5...}n}.\frac{\mathrm{3.4.5.6...}\left(n+1\right)}{\mathrm{2.3.4.5...}n}$

$=\frac{1}{n}.\frac{n+1}{2}=\frac{n+1}{2n}$

Câu 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=\left(4x^2-16\right).\frac{7x-2}{3x+6}$

A. $-\frac{36}{7}$

B. $\frac{36}{7}$

C. $-\frac{48}{7}$

D. $\frac{48}{7}$

Đáp án đúng là: C

$A=\left(4x^2-16\right).\frac{7x-2}{3x+6}=\frac{\left(4x^2-16\right)\left(7x-2\right)}{3x+6}$

$=\frac{4\left(x-2\right)\left(x+2\right)7x-2}{3\left(x+2\right)}$$=\frac{4\left(x-2\right)7x-2}{3}$

$=\frac{4}{3}\left(7x^2-2x-14x+4\right)=\frac{4}{3}\left(7x^2-16x+4\right)$

Ta có: ${\left(\sqrt{7}x-\frac{8}{\sqrt{7}}\right)}^2\ge 0\forall x\Rightarrow {\left(\sqrt{7}x-\frac{8}{\sqrt{7}}\right)}^2-\frac{36}{7}\ge -\frac{36}{7}\forall x$

 hay $A\ge -\frac{48}{7}$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ${\left(\sqrt{7}x-\frac{8}{\sqrt{7}}\right)}^2=0$ hay $x=\frac{8}{7}$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là$-\frac{48}{7}$ khi $x=\frac{8}{7}$.

Câu 8. Tính$\text{A}=\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\cdot \cdot \cdot \left(1-\frac{1}{{2010}^2}\right)$

A. $\frac{2009}{2010}$

B. $\frac{2011}{2010}$

C. $\frac{2011}{4020}$

D. $\frac{2009}{4020}$

Đáp án đúng là: C

$\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\left(1-\frac{1}{4^2}\right)\left(1-\frac{1}{5^2}\right)\cdot \cdot \cdot \left(1-\frac{1}{n^2}\right)$

$=\frac{2^2-1}{2^2}\cdot \frac{3^2-1}{3^2}\cdot \frac{4^2-1}{4^2}\cdot \frac{5^2-1}{5^2}\cdots \frac{n^2-1}{n^2}$

$=\frac{1.3}{2^2}\cdot \frac{2.4}{3^2}\cdot \frac{3.5}{4^2}\cdot \frac{4.6}{5^2}\cdots \frac{\left(n-1\right)\left(n+1\right)}{n^2}$

$=\frac{\mathrm{1.2.3.4...}\left(n-1\right)}{\mathrm{2.3.4.5...}n}.\frac{\mathrm{3.4.5.6...}\left(n+1\right)}{\mathrm{2.3.4.5...}n}$

$=\frac{1}{n}.\frac{n+1}{2}=\frac{n+1}{2n}$

Áp dụng với n = 2010 , ta có:

$\text{A}=\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\cdot \cdot \cdot \left(1-\frac{1}{{2010}^2}\right)=\frac{2010+1}{2.2010}=\frac{2011}{4020}$.

Câu 9. Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{2\text{x}+1}{\text{x}+2}$ với $\text{x}\ne -\frac{1}{2};\text{\hspace{0.17em}x}\ne -2$ là

A. $\frac{2\text{x}+1}{\text{x}+2}$

B. $\frac{\text{x}+2}{2\text{x}+1}$

C. $-\frac{\text{x}+2}{2\text{x}+1}$

D. $-\frac{2\text{x}+1}{\text{x}+2}$

Đáp án đúng là: B

Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{2\text{x}+1}{\text{x}+2}$là$\frac{\text{x}+2}{2\text{x}+1}$.

Câu 10. Kết quả phép tính $\frac{3\text{x}+12}{4\text{x}-16}\cdot \frac{8-2\text{x}}{\text{x}+4}$ là

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{3}{2\left(\text{x}-4\right)}$

C. $\frac{-3}{2\left(\text{x}-4\right)}$

D. $\frac{-3}{2}$

Đáp án đúng là: D

$\frac{3\text{x}+12}{4\text{x}-16}\cdot \frac{8-2\text{x}}{\text{x}+4}=\frac{3\left(\text{x}+4\right)}{4\left(\text{x}-4\right)}\cdot \frac{2\left(4-\text{x}\right)}{\text{x}+4}$

$=\frac{3\left(\text{x}+4\right)}{4\left(\text{x}-4\right)}\cdot \frac{-2\left(\text{x}-4\right)}{\text{x}+4}=\frac{-3}{2}$.

Câu 11. Kết quả của phép chia $\frac{4\text{x}+12}{{\left(\text{x}+4\right)}^2}:\frac{3\left(\text{x}+3\right)}{\text{x}+4}$ là

A. $\frac{4}{\text{x}+4}$

B. $-\frac{4}{\text{x}+4}$

C. $\frac{4}{3\left(\text{x}+4\right)}$

D. $-\frac{4}{3\left(\text{x}+4\right)}$

Đáp án đúng là: C

$\frac{4\text{x}+12}{{\left(\text{x}+4\right)}^2}:\frac{3\left(\text{x}+3\right)}{\text{x}+4}=\frac{4\left(\text{x}+3\right)}{{\left(\text{x}+4\right)}^2}:\frac{3\left(\text{x}+3\right)}{\text{x}+4}$

$=\frac{4\left(\text{x}+3\right)}{{\left(\text{x}+4\right)}^2}\cdot \frac{\text{x}+4}{3\left(\text{x}+3\right)}=\frac{4}{3\left(\text{x}+4\right)}$.

Câu 12. Kết quả của phép chia $\frac{{\text{x}}^3+1}{{\text{x}}^2+2\text{x}+1}:\frac{3{\text{x}}^2-3\text{x}+3}{{\text{x}}^2-1}$ có tử thức gọn nhất là

A. x – 1

B. 3

C. –3

D. x + 1

Đáp án đúng là: A

$\frac{{\text{x}}^3+1}{{\text{x}}^2+2\text{x}+1}:\frac{3{\text{x}}^2-3\text{x}+3}{{\text{x}}^2-1}$

$=\frac{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{{\left(x+1\right)}^2}:\frac{3\left(x^2-x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

$=\frac{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{{\left(x+1\right)}^2}.\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{3\left(x^2-x+1\right)}$

$=\frac{{\left(x+1\right)}^2\left(x^2-x+1\right)\left(x-1\right)}{3{\left(x+1\right)}^2\left(x^2-x+1\right)}=\frac{x-1}{3}$.

Vậy kết quả của phép chia $\frac{{\text{x}}^3+1}{{\text{x}}^2+2\text{x}+1}:\frac{3{\text{x}}^2-3\text{x}+3}{{\text{x}}^2-1}$ có tử thức là x − 1.

Câu 13. Biết $\frac{\text{x + 3}}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{4}}\text{.}\frac{\text{8}-{\text{12x + 6x}}^{\text{2}}-{\text{x}}^{\text{3}}}{\text{9x + 27}}\text{=}-\frac{\text{A}}{\text{B}}$. Tìm  A, B.

A. $\text{A = }{\left(\text{x}-\text{2}\right)}^{\text{2}}\text{;\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}B = 9}\left(\text{x + 2}\right)$

B. $\text{A = 9}\left(\text{x + 2}\right)\text{;\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}B = }{\left(\text{x}-\text{2}\right)}^{\text{2}}$

C. $\text{A = 9}\left(\text{x}-\text{2}\right)\text{;\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}B = }{\left(\text{x + 2}\right)}^{\text{2}}$

D. $\text{A = }{\left(\text{x + 2}\right)}^{\text{2}}\text{;\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}B = 9}\left(\text{x}-\text{2}\right)$

Đáp án đúng là: A

$\frac{\text{x + 3}}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{4}}\text{.}\frac{\text{8}-{\text{12x + 6x}}^{\text{2}}-{\text{x}}^{\text{3}}}{\text{9x + 27}}$

$\text{=}\frac{\text{x + 3}}{\left(\text{x}-\text{2}\right)\left(\text{x + 2}\right)}\text{.}\frac{{\left(\text{2}-\text{x}\right)}^{\text{3}}}{\text{9}\left(\text{x + 3}\right)}$

$\text{=}-\frac{{\left(\text{x}-\text{2}\right)}^{\text{2}}}{\text{9}\left(\text{x + 2}\right)}$.

Vậy $\text{A = }{\left(\text{x}-\text{2}\right)}^{\text{2}}\text{;\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}B = 9}\left(\text{x + 2}\right)$.

Câu 14. Rút gọn biểu thức $A=\frac{x+1}{x^2+x+1}=\frac{x^3-1}{x^2-1}$.

A. $x^2+x+1$

B. 1

C. x + 1

D. x – 1

Đáp án đúng là: B

$A:\frac{x+1}{x^2+x+1}=\frac{x^3-1}{x^2-1}$

$A=\frac{x^3-1}{x^2-1}\cdot \frac{x+1}{x^2+x+1}=\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot \frac{x+1}{x^2+x+1}=1$

Câu 15. Tìm biểu thức A thỏa mãn biểu thức: $\frac{x+3y}{4x+8y}.A=\frac{x^2-9y^2}{x+2y}$.

A. 4(x – 2y)

B. 4(x + 2y)

C. 4(x + 3y)

D. 4(x – 3y)

Đáp án đúng là: D

$\frac{x+3y}{4x+8y}.A=\frac{x^2-9y^2}{x+2y}$

$A=\frac{x^2-9y^2}{x+2y}:\frac{x+3y}{4x+8y}$

$=\frac{\left(x-3y\right)\left(x+3y\right)}{x+2y}:\frac{x+3y}{4\left(x+2y\right)}$

$=\frac{\left(x-3y\right)\left(x+3y\right)}{x+2y}\cdot \frac{4\left(x+2y\right)}{x+3y}=4\left(x-3y\right)$.

Câu 16. Tìm mối liên hệ giữa x và y, biết $\frac{x+y}{x^3+x^{2}y+x{y}^2+y^3}:\frac{x^2+xy-2y^2}{x^4-y^4}=2$.

A. x = y

B. x = 3y

C. x = – y

D. x = –3y

Đáp án đúng là: D

$\frac{x+y}{x^3+x^{2}y+x{y}^2+y^3}:\frac{x^2+xy-2y^2}{x^4-y^4}$

$=\frac{x+y}{x^2\left(x+y\right)+y^2\left(x+y\right)}:\frac{x^2+2xy-xy-2y^2}{\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)}$

$=\frac{x+y}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}:\frac{x\left(x+2y\right)-y\left(x+2y\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)}$

$=\frac{1}{\left(x^2+y^2\right)}:\frac{\left(x-y\right)\left(x+2y\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)}$

$=\frac{1}{\left(x^2+y^2\right)}:\frac{x+2y}{\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)}$

$=\frac{1}{\left(x^2+y^2\right)}\cdot \frac{\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)}{x+2y}=\frac{x+y}{x+2y}$.

Ta có $\frac{x+y}{x^3+x^{2}y+x{y}^2+y^3}:\frac{x^2+xy-2y^2}{x^4-y^4}=2$

$\frac{x+y}{x+2y}=2$

$x+y=2x+4y$

$x=-3y$

Xem thêm các bộ Trắc nghiệm Toán 8 (Chân trời sáng tạo) hay, có đáp án chi tiết:

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 5: Phân thức đại số

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 6: Cộng, trừ phân thức

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1: Hình chóp tam giác đều – Hình chóp tứ giác đều

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều