Toptailieu.vn xin giới thiệu 15 câu Trắc nghiệm Phân thức đại số có đáp án - Toán 8 sách Chân trời sáng tạo. Bài viết gồm 15 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 8. Bên cạnh đó là phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Phân thức đại số đầy đủ và chính xác nhất. Mời các bạn đón xem:

15 câu Trắc nghiệm Phân thức đại số (Chân trời sáng tạo 2024) có đáp án - Toán 8

Câu 1. Tìm a để $\frac{a{x}^4{y}^4}{-4x{y}^2}=\frac{x^3{y}^3}{4y}.$

A. a = – 2x

B. a = – x

C. a = – y

D. a = – 1

Đáp án đúng là: D

Ta có: $a{x}^4{y}^4.4y=4a{x}^4{y}^5$và $-4x{y}^2.x^3{y}^3=-4x^4{y}^5$.

Để $\frac{a{x}^4{y}^4}{-4x{y}^2}=\frac{x^3{y}^3}{4y}$thì ${\text{4ax}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{5}}\text{=}-{\text{4x}}^{\text{4}}{\text{y}}^{\text{5}}$.

Do đó 4a = −4 nên a = −1 .

Câu 2. Hãy tìm phân thức $\frac{\text{P}}{\text{Q}}$thỏa mãn đẳng thức:$\frac{\left(5x+3\right)P}{5x-3}=\frac{\left(2x-1\right)Q}{25x^2-9}$.

A. $\frac{P}{Q}=\frac{{\left(2x-1\right)}^2}{5x+3}$

B. $\frac{P}{Q}=\frac{{\left(2x-1\right)}^2}{{\left(5x+3\right)}^2}$

C. $\frac{P}{Q}=\frac{2x-1}{{\left(5x+3\right)}^2}$

D. $\frac{P}{Q}=\frac{2x-1}{{\left(5x-3\right)}^2}$

Đáp án đúng là: C

$\frac{\left(5x+3\right)P}{5x-3}=\frac{\left(2x-1\right)Q}{25x^2-9}$

$\frac{\left(5x+3\right)P}{5x-3}=\frac{\left(2x-1\right)Q}{\left(5x+3\right)\left(5x-3\right)}$

$\left(5x+3\right)P\left(5x+3\right)\left(5x-3\right)=\left(2x-1\right)Q\left(5x-3\right)$

${\left(5x+3\right)}^{2}P=\left(2x-1\right)Q$.

Do đó $\frac{P}{Q}=\frac{2x-1}{{\left(5x+3\right)}^2}$.

Câu 3. Với $x\ne y$, hãy viết phân thức $\frac{\text{1}}{\text{x}-\text{y}}$ dưới dạng phân thức có tử là ${\text{x}}^{\text{2}}-{\text{y}}^{\text{2}}$.

A. $\frac{{\text{x}}^{\text{2}}-{\text{y}}^{\text{2}}}{\left(\text{x}-\text{y}\right){\text{y}}^{\text{2}}}$

B. $\frac{{\text{x}}^{\text{2}}-{\text{y}}^{\text{2}}}{\text{x + y}}$

C. $\frac{{\text{x}}^{\text{2}}-{\text{y}}^{\text{2}}}{\text{x}-\text{y}}$

D. $\frac{{\text{x}}^{\text{2}}-{\text{y}}^{\text{2}}}{{\left(\text{x}-\text{y}\right)}^{\text{2}}\left(\text{x + y}\right)}$

Đáp án đúng là: D

Phân thức cần tìm có dạng là $\frac{{\text{x}}^{\text{2}}-{\text{y}}^{\text{2}}}{\text{A}}$.

Ta có: $\frac{1}{x-y}=\frac{x^2-y^2}{A}$

$A.1=\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)$

$A=\left(x-y\right)\left(x-y\right)\left(x+y\right)$

$A={\left(x-y\right)}^2\left(x+y\right)$

Vậy phân thức cần tìm là $\frac{{\text{x}}^{\text{2}}-{\text{y}}^{\text{2}}}{{\left(\text{x}-\text{y}\right)}^{\text{2}}\left(\text{x + y}\right)}$.

Câu 4. Đưa phân thức $\frac{\frac{\text{1}}{\text{3}}\text{x}-\text{2}}{{\text{x}}^{\text{2}}-\frac{\text{4}}{\text{3}}}$về phân thức có tử và mẫu là các đa thức với hệ số nguyên.

A. $\frac{\text{x}-6}{3{\text{x}}^2-4}$

B. $\frac{\text{x}-2}{3{\text{x}}^2-4}$

C. $\frac{\text{x}-6}{{\text{x}}^2-4}$

$\frac{3\text{x}-2}{3{\text{x}}^2-4}$

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{\frac{1}{3}x-2}{x^2-\frac{4}{3}}=\frac{3\left(\frac{1}{3}x-2\right)}{3\left(x^2-\frac{4}{3}\right)}=\frac{x-6}{3x^2-4}$.

Câu 5. Tính giá trị của biểu thức $\text{A = }\frac{\left({\text{x}}^{\text{2}}-{\text{4y}}^{\text{2}}\right)\left(\text{x}-\text{2y}\right)}{{\text{x}}^{\text{2}}-{\text{4xy + 4y}}^{\text{2}}}$tại x = 98 và y = 1.

A. 99

B. 100

C. 199

D. 96

Đáp án đúng là: B

$A=\frac{\left(x^2-4y^2\right)\left(x-2y\right)}{x^2-4xy+4y^2}=\frac{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}{{\left(x-2y\right)}^2}$

$=\frac{{\left(x-2y\right)}^2\left(x+2y\right)}{{\left(x-2y\right)}^2}=x+2y$.

Tại x = 98 và y = 1 ta có $\text{A}=98+2.1=100$.

Câu 6. Cho $A=\frac{x^2+x-6}{2x^2+6x}$. Khi đó

A. $A=\frac{x-2}{2}$

B. $A=\frac{x-2}{2x+6}$

C. $A=\frac{x-2}{x+3}$

D. $A=\frac{x-2}{2x}$

Đáp án đúng là: D

$A=\frac{x^2+x-6}{2x^2+6x}=\frac{x^2+3x-2x-6}{2\left(x^2+3x\right)}$

$=\frac{x\left(x+3\right)-2\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)}$

$=\frac{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)}=\frac{x-2}{2x}$.

Câu 7. Rút gọn phân thức $\frac{{\left(\text{a + b}\right)}^{\text{2}}-{\text{c}}^{\text{2}}}{\text{a + b + c}}$ta được phân thức có tử là

A. a + b + c

B. a – b – c

C. a – b + c

D. a + b – c

Đáp án đúng là: D

$=\frac{\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=\frac{a+b-c}{1}$.

Vậy khi rút gọn phân thức $\frac{{\left(a+b\right)}^2-c^2}{a+b+c}$ta được phân thức có tử là a + b – c.

Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để phân thức $\frac{{\text{x}}^{\text{3}}{\text{+ 2x}}^{\text{2}}\text{+ 4x + 6}}{\text{x + 2}}$có giá trị nguyên?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: $\text{x}+2\ne 0$hay $\text{x}\ne -2$.

$\frac{x^3+2x^2+4x+6}{x+2}=\frac{x^3+2x^2+4x+8-2}{x+2}$

$=\frac{x^2\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)-2}{x+2}$

$=\frac{\left(x^2+4\right)\left(x+2\right)-2}{x+2}=x^2+4-\frac{2}{x+2}$.

Ta có ${\text{x}}^2\in \mathbb{Z}\forall \text{x}\in \mathbb{Z}$ nên để phân thức $\frac{{\text{x}}^{\text{3}}{\text{+ 2x}}^{\text{2}}\text{+ 4x + 6}}{\text{x + 2}}$ có giá trị nguyên thì $\frac{2}{\text{x}+2}\in \mathbb{Z}\Rightarrow \left(\text{x}+2\right)\in$Ư.

Ta xét các trường hợp sau:

•$\text{x}+2=-2\iff \text{x}=-4\left(\text{TM}\right)$

•$\text{\hspace{0.17em}x}+2=-1\iff \text{x}=-3\left(\text{TM}\right)$

•$\text{x}+2=1\iff \text{x}=-1\left(\text{TM}\right)$

•$\text{x}+2=2\iff \text{x}=0\left(\text{TM}\right)$

Vậy có 4 giá trị nguyên của x để phân thức$\frac{{\text{x}}^{\text{3}}{\text{+ 2x}}^{\text{2}}\text{+ 4x + 6}}{\text{x + 2}}$có giá trị nguyên.

Câu 9. Chọn câu sai. Với đa thức $B\ne 0$, ta có:

A. $\frac{\text{A}}{\text{B}}\text{=}\frac{\text{A.M}}{\text{B.M}}$(với M khác đa thức 0)

B. $\frac{\text{A}}{\text{B}}\text{=}\frac{\text{A:N}}{\text{B:N}}$ (với N là một nhân tử chung, N khác đa thức 0)

C. $\frac{\text{A}}{\text{B}}\text{=}\frac{-\text{A}}{-\text{B}}$

D. $\frac{\text{A}}{\text{B}}\text{=}\frac{\text{A + M}}{\text{B + M}}$

Đáp án đúng là: D

Theo tính chất cơ bản của phân thức đại số, ta có:

•$\frac{\text{A}}{\text{B}}\text{=}\frac{\text{A.M}}{\text{B.M}}$$\frac{\text{A}}{\text{B}}\text{=}\frac{\text{A.M}}{\text{B.M}}$(với M khác đa thức 0)

$\Rightarrow \frac{\text{A}}{\text{B}}\text{=}\frac{\text{A}\left(-\text{1}\right)}{\text{B}\left(-\text{1}\right)}\text{=}\frac{-\text{A}}{-\text{B}}$

•$\frac{\text{A}}{\text{B}}\text{=}\frac{\text{A:N}}{\text{B:N}}$ (với N là một nhân tử chung, N khác đa thức 0)

Mệnh đề $\frac{\text{A}}{\text{B}}\text{=}\frac{\text{A + M}}{\text{B + M}}$sai. Ví dụ:$\frac{2}{3}\ne \frac{3}{4}=\frac{2+1}{3+1}$.

Câu 10. Phân thức $\frac{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{7x + 12}}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{6x + 9}}$(với$\text{x}\ne 3$) bằng với phân thức nào sau đây?

A. $\frac{\text{x}-4}{\text{x}+3}$

B. $\frac{\text{x + }4}{\text{x}+3}$

C. $\frac{\text{x}-4}{\text{x}-3}$

D. $\frac{\text{x + }4}{\text{x}-3}$

Đáp án đúng là: C

$\frac{x^2-7x+12}{x^2-6x+9}=\frac{x^2-4x-3x+12}{{\left(x-3\right)}^2}=\frac{x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)}{{\left(x-3\right)}^2}$

$=\frac{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}{{\left(x-3\right)}^2}=\frac{x-4}{x-3}$.

Câu 11. Với điều kiện nào của x thì phân thức $\frac{5\text{x}-7}{{\text{x}}^2-9}$có nghĩa?

A. $x\ne 3$

B. $\text{x}\ne \frac{7}{5}$

C. $x\ne -3$

D. $\text{x}\ne \pm 3$

Đáp án đúng là: D

Phân thức $\frac{5\text{x}-7}{{\text{x}}^2-9}$có nghĩa khi và chỉ khi${\text{x}}^2-9\ne 0$hay $\text{x}\ne \pm 3$.

Câu 12. Phân thức $\frac{\text{7x+2}}{\text{5}-\text{3x}}$có giá trị bằng$\frac{11}{7}$khi x bằng

A. 1

B. $\frac{1}{2}$

C. 2

D. Không có giá trị x thỏa mãn

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: $5-3\text{x}\ne 0$hay $\text{x}\ne \frac{5}{3}$.

Ta có $\frac{7\text{x}+2}{5-3\text{x}}=\frac{11}{7}$nên

$\left(7x+2\right)7=11\left(5-3x\right)$

$49\text{x}+14=55-33\text{x}$

$82\text{x}=41$

$\text{x}=\frac{1}{2}$(TMĐK)

Câu 13. Có bao nhiêu giá trị của x để phân thức $\frac{{\text{x}}^2-1}{{\text{x}}^2-2\text{x}+1}$có giá trị bằng 0?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: ${\text{x}}^2-2\text{x}+1\ne 0\iff {\left(\text{x}-1\right)}^2\ne 0\iff \text{x}-1\ne 0\iff \text{x}\ne 1$

Ta có: $\frac{{\text{x}}^2-1}{{\text{x}}^2-2\text{x}+1}=0$nên ${\text{x}}^2-1=0$

Khi đó ${\text{x}}^2=1$ hay $x=1\left(KTM\right);x=-1\left(TM\right)$

Vậy có 1 giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 14. Chọn câu sai.

A. $\frac{\text{5x + 5}}{\text{5x}}\text{=}\frac{\text{x + 1}}{\text{x}}$

B. $\frac{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{4}}{\text{x + 2}}\text{ = x}-\text{2}$

C. $\frac{\text{x + 3}}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{9}}\text{=}\frac{\text{1}}{\text{x}-\text{3}}$

D. $\frac{\text{5x + 5}}{\text{5x}}\text{ = 5}$

Đáp án đúng là: D

•$\left(5x+5\right)x=5\left(x+1\right)x=5x\left(x+1\right)\Rightarrow \frac{5x+5}{5x}=\frac{x+1}{x}$

•$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=x^2-2x+2x-4=x^2-4\Rightarrow \frac{x^2-4}{x+2}=x-2$

•$\left(x+3\right)\left(x-3\right)=x^2+3x-3x-9=x^2-9\Rightarrow \frac{x+3}{x^2-9}=\frac{1}{x-3}$

•$5.5x=25x\ne 5x+5\Rightarrow \frac{5x+5}{5x}\ne 5$

Câu 15. Với điều kiện nào của x thì phân thức $\frac{{\text{x}}^{\text{2}}}{{\text{x}}^{\text{2}}\text{+ 4x + 5}}$xác định?

A. $\text{x}\ne -1$và $\text{x}\ne 3$

B. $\text{x}\ne 1$

C. $\text{x}\ne -2$

D. $x\in ℝ$

Đáp án đúng là: D

Phân thức $\frac{{\text{x}}^{\text{2}}}{{\text{x}}^{\text{2}}\text{+ 4x + 5}}$xác định khi và chỉ khi 

${\text{x}}^2+4\text{x}+5\ne 0$

${\text{x}}^2+4\text{x}+4+1\ne 0$

${\left(\text{x}+2\right)}^2+1\ne 0$

${\left(\text{x}+2\right)}^2\ne -1$(luôn đúng vì ${\left(\text{x}+2\right)}^2\ge 0\forall \text{x}\in ℝ$)

Vậy phân thức xác định với mọi $x\in ℝ$

Xem thêm các bộ Trắc nghiệm Toán 8 (Chân trời sáng tạo) hay, có đáp án chi tiết:

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 6: Cộng, trừ phân thức

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 7: Nhân, chia phân thức

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1: Hình chóp tam giác đều – Hình chóp tứ giác đều