Toptailieu biên soạn và giới thiệu giải Sách bài tập Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm các bài tập từ đó nâng cao kiến thức và biết cách vận dụng phương pháp giải vào các bài tập trong SBT Toán 8 Bài 3.
SBT Toán 8 (Chân trời sáng tạo) Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ
SBT Toán 8 Chân trời sáng tạo trang 13
Bài 1 trang 13 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tính:
b) ;
c) (–x + 0,3)2;
d) (–x – 10y)2;
e) (a3 – 3a)2;
g) .
Lời giải:
a) (4x – 5)2 = (4x)2 ‒ 2.4x.5 + 52 = 16x2 ‒ 40x + 25.
b) .
c) (–x + 0,3)2 = (‒x)2 + 2.(‒x).0,3 + 0,32 = x2 ‒ 0,6x + 0,09.
d) (–x – 10y)2 = (‒x)2 + 2.(‒x).(‒10y) + (‒10y)2 = x2 + 20xy + 100y2.
e) (a3 – 3a)2 = (a3)2 ‒ 2.a3.3a + (3a)2 = a6 + 6a4 + 9a2.
g) .
Bài 2 trang 13 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau thành đa thức:
b) (–2x – 5y)(2x – 5y);
c) (x3 – 3x)(3x + x3);
d) (1 + x + x2)(1 + x – x2).
Lời giải:
a) (1 – 4x)(1 + 4x) = 12‒ (4x)2 = 1 ‒ 16x2.
b) (–2x – 5y)(2x – 5y)= ‒[(2x + 5y)(2x – 5y)]
=‒ [(2x)2 ‒ (5y)2] = ‒(4x2 ‒ 25y2) = 25y2 ‒ 4x2.
c) (x3 – 3x)(3x + x3) = (x3)2‒ (3x)2 = x6 ‒ 9x2.
d) (1 + x + x2)(1 + x – x2) = (1 + x)2 ‒ (x2)2
= 1 + 2.1.x + x2 ‒ x4 = 1 + 2x + x2 ‒ x4.
SBT Toán 8 Chân trời sáng tạo trang 14
Bài 3 trang 14 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tính nhanh:
b) 202.198;
c) 10,22;
d) 1012 – 202.71 + 712.
Lời giải:
a) 50,52 – 50,42 = (50,5 ‒ 50,4)(50,5 + 50,4) = 100,9.0,1 = 10,09.
b) 202.198 = (200 + 2)(200 ‒ 2) = 2002 ‒ 22 = 40000 ‒ 4 = 39996.
c) 10,22 = (10 + 0,2)2 = 102 + 2.10.0,2 + 0,22 = 100 + 4 + 0,04 = 104,04.
d) 1012 – 202.71 + 712 = 1012 – 2.101.71 + 712 = (101 ‒ 71)2 = 302 = 900.
Bài 4 trang 14 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức:
a) P = (x – 10)2 – x(x + 80) tại x = 0,87;
b) Q = 4a2 + 8ab + 4b2 tại a = 65 và b = 35;
c) R = x3 − 3x2 + 3x − 1 tại x = 101.
Lời giải:
a) P = (x – 10)2 – x(x + 80)
= x2 ‒ 2.x.10 + 102 ‒ x2 ‒ 80x
= x2 ‒ 20x + 100 ‒ x2 ‒ 80x
= (x2 ‒ x2)+ (‒20x ‒ 80x) + 100
= ‒ 100x + 100 = 100(1 ‒ x).
Với x = 0,87 ta có:
P = 100(1 ‒ 0,87) = 100.0,13 = 13.
b) Q = 4a2 + 8ab + 4b2 = (2a)2 + 2.2a.2b + (2b)2 = (2a + 2b)2
Với a = 65 và b = 35 ta có:
Q = (2.65 + 2.35)2 = 2002 = 40000.
c) R = x3 − 3x2 + 3x − 1 = (x ‒ 1)3
Với x = 101 ta có:
R = (101 ‒ 1)3 = 1003 = 1000000.
Bài 5 trang 14 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Thu gọn các biểu thức sau:
b) (x – y)2 – x(x + 2y);
c) (x + 3)3(x – 3)3;
d) x(x – 1)(x + 1) – (x − 3)(x2 + 3x + 9).
Lời giải:
a) 20x2 – (5x – 4)(4 + 5x)
= 20x2 – [(5x – 4)(5x + 4)]
= 20x2 ‒ [(5x)2 ‒ 42]
= 20x2 ‒ (25x2 ‒16)
= 20x2 ‒ 25x2 + 16
= 16 ‒ 5x2.
b) (x – y)2 – x(x + 2y)
= x2 ‒ 2xy + y2 ‒ x2 ‒ 2xy
= (x2 ‒ x2) + (‒2xy ‒ 2xy) + y2
= ‒4xy + y2.
c) (x + 3)3‒(x – 3)3
= x3 + 3.x2.3 + 3.x.32 + 27 ‒ (x3 ‒3.x2.3 + 3.x.32‒ 27)
= x3 + 9x2 + 27x + 27 ‒ x3 +9x2 ‒27x + 27
= (x3 ‒ x3) + (9x2 + 9x2) + (27x ‒27x) + 27 + 27
= 18x2 + 54.
d) x(x – 1)(x + 1) – (x − 3)(x2 + 3x + 9)
= x[(x – 1)(x + 1)] ‒ (x3 ‒33)
= x(x2 ‒ 1) ‒(x3 – 27)
= x3 ‒ x ‒ x3 + 27
= (x3 ‒ x3) ‒ x + 27
= 27 ‒ x.
a) ;
b) B = x2 + y2;
c) C = x2 – y2.
Lời giải:
a) Thay x = 2a + b và y = 2a – b vào biểu thức ta được:
b) Thay x = 2a + b và y = 2a – b vào biểu thức B = x2 + y2, ta được:
B = (2a + b)2 + (2a ‒ b)2
= (2a)2 + 2.2a.b + b2 + (2a)2 ‒ 2.2a.b + b2
= 4a2 + 4ab + b2 + 4a2 ‒ 4ab + b2
= (4a2 + 4a2) + (4ab ‒ 4ab) + (b2 + b2)
= 8a2 + 2b2.
c) Cách 1:
Thay x = 2a + b và y = 2a – b vào biểu thức C = x2 – y2, ta được:
C = (2a + b)2‒ (2a ‒ b)2
= (2a)2 + 2.2a.b + b2 ‒ [(2a)2 ‒ 2.2a.b + b2]
= 4a2 + 4ab + b2 ‒ 4a2 + 4ab ‒ b2
= (4a2 ‒ 4a2) + (4ab + 4ab) + (b2 ‒ b2)
= 8ab.
Cách 2:
Thay x = 2a + b và y = 2a – b vào biểu thức C = x2 – y2, ta được:
C = (2a + b)2‒ (2a ‒ b)2
= [(2a + b) – (2a – b)].[(2a + b) + (2a – b)]
= (2a + b – 2a + b)(2a + b + 2a – b)
= 2b.4a = 8ab.
Bài 7 trang 14 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng:
a) 3373 + 1633 chia hết cho 500;
b) 2343 – 1233 chia hết cho 3.
Lời giải:
a) 3373 + 1633
= (337 + 163)(3372 ‒ 337.163 + 1632)
= 500.(3372 ‒ 337.163 + 1632) chia hết cho 500 do 3372 ‒ 337.163 + 1632 là một số nguyên.
Vậy 3373 + 1633 chia hết cho 500.
b) 2343 – 1233
= (234 ‒ 123)(2342 + 234.123 + 1232)
= 111.(2342 + 234.123 + 1232)
Ta có 111 chia hết cho 3 (do có tổng các chữ số 1 + 1 + 1 = 3 chia hết cho 3) và 2342 + 234.123 + 1232 là một số nguyên.
Vậy 2343 – 1233 chia hết cho 3.
Bài 8 trang 14 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng, với mọi số nguyên n
a)(2n + 1)2 − (2n − 1)2 chia hết cho 8;
b)(8n + 4)2 − (2n + 1)2 chia hết cho 15.
Lời giải:
a) (2n +1)2 ‒ (2n ‒ 1)2
= (2n + 1 + 2n ‒ 1)(2n +1 ‒ 2n + 1)
= 4n.2 = 8n.
Vì 8n chia hết cho 8 nên (2n +1)2 ‒ (2n ‒ 1)2 chia hết cho 8.
b) (8n + 4)2 − (2n + 1)2
= (8n + 4 + 2n + 1)(8n + 4 ‒ 2n ‒ 1)
= (10n + 5)(6n + 3)
= 5.(2n + 1).3(2n + 1)
= 15(2n + 1)2
Vì 15 chia hết cho 15 nên 15(2n + 1)2 chia hết cho 15, do đó (8n + 4)2 − (2n + 1)2 chia hết cho 15.
Vậy (8n + 4)2 − (2n + 1)2 chia hết cho 15.
a) (a + *)2 = a2 + 4ab + 4b2;
b) (x – *)2 = x2 – 8ax + 16a2;
c) (* – 5y)2 = 0,16x2 – * + 25y2;
d) (3x – 0,5y)2 = 9x2 + 0,25y2 + *.
Lời giải:
a) Ta có: a2 + 4ab + 4b2 = a2 + 2.a.2b + (2b)2 = (a + 2b)2.
Vậy dấu * thay bằng 2b.
b) x2 – 8ax + 16a2 = x2 ‒ 2.x.4a + (4a)2 = (x ‒ 4a)2.
Vậy dấu * thay bằng 4a.
c) 0,16x2 = (0,4x)2; 25y2 = (5y2)
(0,4x ‒ 5y)2 = (0,4x)2 ‒ 2.0,4x.5y + (5y2) = 0,16x2 ‒ 4xy + 25y2
Vậy các dấu * thay lần lượt bằng 0,4x và 4xy.
d) (3x – 0,5y)2 = (3x)2 ‒ 2.3x.0,5y + (0,5y)2 = 9x2 ‒ 3xy + 0,25y2
Vậy dấu * thay bằng ‒3xy .
Bài 10 trang 14 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau thành đa thức:
a) (x2 + 4y2)(x + 2y)(x – 2y);
b) (x – 1)(x + 1)(x2 + 1)(x4 + 1).
Lời giải:
a) (x2 + 4y2)(x + 2y)(x – 2y)
= (x2 + 4y2)[(x + 2y)(x – 2y)]
= (x2 + 4y2)[x2‒ (2y)2]
= (x2 + 4y2)(x2 + 4y2)
= (x2)2 ‒ (4y2)2 = x4 ‒ 16y4.
b) (x – 1)(x + 1)(x2 + 1)(x4 + 1)
= [(x – 1)(x + 1)](x2 + 1)(x4 + 1)
= (x2 ‒ 1)(x2 + 1)(x4 + 1)
= [(x2 ‒ 1)(x2 + 1)](x4 + 1)
= [(x2)2 ‒ 12](x4 + 1)
= (x4 ‒ 1)(x4 + 1)
= (x4)2 ‒ 1 = x8 ‒ 1.
Bài 11 trang 14 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức sau:
b) a3 + b3 = (a + b)[(a – b)2 + ab];
c)2(a – b)(a + b) + (a + b)2 + (a – b)2 = 4a2;
d) (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc.
Lời giải:
a) (a + b)2‒(a – b)2
= (a + b + a ‒ b)(a + b ‒ a + b)
= 2a.2b = 4ab.
b) a3 + b3 = (a + b)(a2 ‒ ab + b2)
= (a + b)(a2 ‒ 2ab + b2 + ab)
= (a + b)[(a ‒b)2 + ab].
c)2(a – b)(a + b) + (a + b)2 + (a – b)2
= (a + b)2 + 2(a + b)(a – b)+ (a – b)2
= (a + b + a ‒ b)2 = (2a)2 = 4a2.
d) (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2
= (a + b)2 + 2(a + b)c + c2
= a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2
= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc.
Xem thêm các bài giải sách bài tậpToán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 1: Đơn thức và đa thức nhiều biến
Bài 2: Các phép toán với đa thức nhiều biến
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
