Toptailieu biên soạn và giới thiệu giải Sách bài tập Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm các bài tập từ đó nâng cao kiến thức và biết cách vận dụng phương pháp giải vào các bài tập trong SBT Toán 8 Bài 3.

SBT Toán 8 (Chân trời sáng tạo) Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

 SBT Toán 8 Chân trời sáng tạo trang 13

Bài 1 trang 13 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tính:

a) (4x – 5)²;

b) ${\left(3x+\frac{1}{3}y\right)}^2$;

c) (–x + 0,3)²;

d) (–x – 10y)²;

e) (a³ – 3a)²;

g) ${\left(a^4+\frac{1}{2}{a}^2\right)}^2$.

Lời giải:

a) (4x – 5)² = (4x)² ‒ 2.4x.5 + 5² = 16x² ‒ 40x + 25.

b) ${\left(3x+\frac{1}{3}y\right)}^2={\left(3x\right)}^2+2.3x.\frac{1}{3}y+{\left(\frac{1}{3}y\right)}^2=9x^2+2xy+\frac{1}{9}{y}^2$.

c) (–x + 0,3)² = (‒x)² + 2.(‒x).0,3 + 0,3² = x² ‒ 0,6x + 0,09.

d) (–x – 10y)² = (‒x)² + 2.(‒x).(‒10y) + (‒10y)² = x² + 20xy + 100y².

e) (a³ – 3a)² = (a³)² ‒ 2.a³.3a + (3a)² = a⁶ + 6a⁴ + 9a².

g) ${\left(a^4+\frac{1}{2}{a}^2\right)}^2={\left(a^4\right)}^2+2.a^4.\frac{1}{2}{a}^2+{\left(\frac{1}{2}{a}^2\right)}^2=a^8+a^6+\frac{1}{4}{a}^4$.

Bài 2 trang 13 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau thành đa thức:

a) (1 – 4x)(1 + 4x);

b) (–2x – 5y)(2x – 5y);

c) (x³ – 3x)(3x + x³);

d) (1 + x + x²)(1 + x – x²).

Lời giải:

a) (1 – 4x)(1 + 4x) = 1²‒ (4x)² = 1 ‒ 16x².

b) (–2x – 5y)(2x – 5y)= ‒[(2x + 5y)(2x – 5y)]

=‒ [(2x)² ‒ (5y)²] = ‒(4x² ‒ 25y²) = 25y² ‒ 4x².

c) (x³ – 3x)(3x + x³) = (x³)²‒ (3x)² = x⁶ ‒ 9x².

d) (1 + x + x²)(1 + x – x²) = (1 + x)² ‒ (x²)²

= 1 + 2.1.x + x² ‒ x⁴ = 1 + 2x + x² ‒ x⁴.

 SBT Toán 8 Chân trời sáng tạo trang 14

Bài 3 trang 14 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tính nhanh:

a) 50,5² – 50,4²;

b) 202.198;

c) 10,2²;

d) 101² – 202.71 + 71².

Lời giải:

a) 50,5² – 50,4² = (50,5 ‒ 50,4)(50,5 + 50,4) = 100,9.0,1 = 10,09.

b) 202.198 = (200 + 2)(200 ‒ 2) = 200² ‒ 2² = 40000 ‒ 4 = 39996.

c) 10,2² = (10 + 0,2)² = 10² + 2.10.0,2 + 0,2² = 100 + 4 + 0,04 = 104,04.

d) 101² – 202.71 + 71² = 101² – 2.101.71 + 71² = (101 ‒ 71)² = 30² = 900.

Bài 4 trang 14 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức:

a) P = (x – 10)² – x(x + 80) tại x = 0,87;

b) Q = 4a² + 8ab + 4b² tại a = 65 và b = 35;

c) R = x³ − 3x² + 3x − 1 tại x = 101.

Lời giải:

a) P = (x – 10)² – x(x + 80)

= x² ‒ 2.x.10 + 10² ‒ x² ‒ 80x

= x² ‒ 20x + 100 ‒ x² ‒ 80x

= (x² ‒ x²)+ (‒20x ‒ 80x) + 100

= ‒ 100x + 100 = 100(1 ‒ x).

Với x = 0,87 ta có:

P = 100(1 ‒ 0,87) = 100.0,13 = 13.

b) Q = 4a² + 8ab + 4b² = (2a)² + 2.2a.2b + (2b)² = (2a + 2b)²

Với a = 65 và b = 35 ta có:

Q = (2.65 + 2.35)² = 200² = 40000.

c) R = x³ − 3x² + 3x − 1 = (x ‒ 1)³

Với x = 101 ta có:

R = (101 ‒ 1)³ = 100³ = 1000000.

Bài 5 trang 14 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Thu gọn các biểu thức sau:

a) 20x² – (5x – 4)(4 + 5x);

b) (x – y)² – x(x + 2y);

c) (x + 3)³(x – 3)³;

d) x(x – 1)(x + 1) – (x − 3)(x² + 3x + 9).

Lời giải:

a) 20x² – (5x – 4)(4 + 5x)

= 20x² – [(5x – 4)(5x + 4)]

= 20x² ‒ [(5x)² ‒ 4²]

= 20x² ‒ (25x² ‒16)

= 20x² ‒ 25x² + 16

= 16 ‒ 5x².

b) (x – y)² – x(x + 2y)

= x² ‒ 2xy + y² ‒ x² ‒ 2xy

= (x² ‒ x²) + (‒2xy ‒ 2xy) + y²

= ‒4xy + y².

c) (x + 3)³‒(x – 3)³

= x³ + 3.x².3 + 3.x.3² + 27 ‒ (x³ ‒3.x².3 + 3.x.3²‒ 27)

= x³ + 9x² + 27x + 27 ‒ x³ +9x² ‒27x + 27

= (x³ ‒ x³) + (9x² + 9x²) + (27x ‒27x) + 27 + 27

= 18x² + 54.

d) x(x – 1)(x + 1) – (x − 3)(x² + 3x + 9)

= x[(x – 1)(x + 1)] ‒ (x³ ‒3³)

= x(x² ‒ 1) ‒(x³ – 27)

= x³ ‒ x ‒ x³ + 27

= (x³ ‒ x³) ‒ x + 27

= 27 ‒ x.

Bài 6 trang 14 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Biết rằng x = 2a + b và y = 2a – b. Tính các biểu thức sau theo a và b.

a) $A=\frac{1}{2}xy$;

b) B = x² + y²;

c) C = x² – y².

Lời giải:

a) Thay x = 2a + b và y = 2a – b vào biểu thức $A=\frac{1}{2}xy$ ta được:

$A=\frac{1}{2}\left(2a+b\right)\left(2a-b\right)=\frac{1}{2}[{\left(2a\right)}^2-b^2]=\frac{1}{2}\left(4a^2-b^2\right)=2a^2-\frac{1}{2}{b}^2.$

b) Thay x = 2a + b và y = 2a – b vào biểu thức B = x² + y², ta được:

B = (2a + b)² + (2a ‒ b)²

= (2a)² + 2.2a.b + b² + (2a)² ‒ 2.2a.b + b²

= 4a² + 4ab + b² + 4a² ‒ 4ab + b²

= (4a² + 4a²) + (4ab ‒ 4ab) + (b² + b²)

= 8a² + 2b².

c) Cách 1:

Thay x = 2a + b và y = 2a – b vào biểu thức C = x² – y², ta được:

C = (2a + b)²‒ (2a ‒ b)²

= (2a)² + 2.2a.b + b² ‒ [(2a)² ‒ 2.2a.b + b²]

= 4a² + 4ab + b² ‒ 4a² + 4ab ‒ b²

= (4a² ‒ 4a²) + (4ab + 4ab) + (b² ‒ b²)

= 8ab.

Cách 2:

Thay x = 2a + b và y = 2a – b vào biểu thức C = x² – y², ta được:

C = (2a + b)²‒ (2a ‒ b)²

= [(2a + b) – (2a – b)].[(2a + b) + (2a – b)]

= (2a + b – 2a + b)(2a + b + 2a – b)

= 2b.4a = 8ab.

Bài 7 trang 14 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng:

a) 337³ + 163³ chia hết cho 500;

b) 234³ – 123³ chia hết cho 3.

Lời giải:

a) 337³ + 163³

= (337 + 163)(337² ‒ 337.163 + 163²)

= 500.(337² ‒ 337.163 + 163²) chia hết cho 500 do 337² ‒ 337.163 + 163² là một số nguyên.

Vậy 337³ + 163³ chia hết cho 500.

b) 234³ – 123³

= (234 ‒ 123)(234² + 234.123 + 123²)

= 111.(234² + 234.123 + 123²)

Ta có 111 chia hết cho 3 (do có tổng các chữ số 1 + 1 + 1 = 3 chia hết cho 3) và 234² + 234.123 + 123² là một số nguyên.

Vậy 234³ – 123³ chia hết cho 3.

Bài 8 trang 14 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng, với mọi số nguyên n

a)(2n + 1)2 − (2n − 1)2 chia hết cho 8;