Toptailieu biên soạn và giới thiệu giải Sách bài tập Toán 8 Bài 1: Đơn thức và đa thức nhiều biến sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm các bài tập từ đó nâng cao kiến thức và biết cách vận dụng phương pháp giải vào các bài tập trong SBT Toán 8 Bài 1.

SBT Toán 8 (Chân trời sáng tạo) Bài 1: Đơn thức và đa thức nhiều biến

Bài 1 trang 7 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

$-2x^{2}yz;\frac{-2}{5};\frac{1}{2}\left(3+x^2\right);\frac{1}{xy};xyzxyz;\sqrt{2}{x}^{2}y$

Lời giải:

Các biểu thức là đơn thức: $-2x^{2}yz;\frac{-2}{5};xyzxyz;\sqrt{2}{x}^{2}y$.

Bài 2 trang 7 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Lập bốn biểu thức có các biến là x, y, trong đó hai biểu thức là đơn thức, hai biểu thức không phải là đơn thức.

Lời giải:

Hai biểu thức là đơn thức: xy; ‒2x²yz.

Hai biểu thức không phải là đơn thức: x ‒ y; (5x + 2y)z.

Bài 3 trang 7 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Hãy sắp xếp các đơn thức sau thành nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau.

$2x^{2}y;-x^{2}yz;\frac{1}{3}x{y}^2;-\frac{2}{5}z{x}^{2}y;-10y{x}^2;0,25y^{2}x$.

Lời giải:

Các đơn thức đồng dạng là các đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.

Nhóm 1: $2x^{2}y;-10y{x}^2$ vì có cùng phần biến là x²y.

Nhóm 2: $\frac{1}{3}x{y}^2;0,25y^{2}x$ vì có cùng phần biến là xy².

Nhóm 3: $-x^{2}yz;-\frac{2}{5}z{x}^{2}y$ vì có cùng phần biến là x²yz.

Bài 4 trang 7 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho bốn ví dụ về đơn thức bậc 3, có các biến là x, y.

Lời giải:

$\frac{1}{2}xyz$ có bậc là 3.

‒5x²y; $\sqrt{3}x\left(\frac{1}{2}xy\right)$; $-2y\left(\frac{1}{2}y\right)\left(-2\right)x$ có bậc là 3.

Bài 5 trang 7 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?

$a^4-2a^2+1;\frac{1}{2}ah;\frac{x}{x-2};2ab+\sqrt{2}bc-\frac{1}{3}ac;{\pi }^{2}r;\mathrm{xyz}+\frac{1}{\mathrm{xyz}}$.

Lời giải:

Các đa thức gồm: $a^4-2a^2+1;\frac{1}{2}ah;2ab+\sqrt{2}bc-\frac{1}{3}ac;{\pi }^{2}r$.

Bài 6 trang 7 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Thu gọn và tìm bậc của mỗi đơn thức sau:

a) 2a²b(–2)ab;

b) $-\frac{1}{4}{b}^{2}ca\left(1\frac{1}{2}\right)ab$;

c) 0,2ab³c.0,5bac².

Lời giải:

a) 2a²b(–2)ab = 2.(‒2)a²abb = ‒4a³b²; bậc của ‒4a³b² là 5.

b) $-\frac{1}{4}{b}^{2}ca\left(1\frac{1}{2}\right)ab=-\frac{1}{4}.\frac{3}{2}.\left(a.a\right)\left(b^2.b\right)c=-\frac{3}{8}{a}^2{b}^{3}c;$bậc của $-\frac{3}{8}{a}^2{b}^{3}c$ là 6.

c) 0,2ab³c.0,5bac² = (0,2.0,5)aab³bcc² = 0,1a²b⁴c³; bậc của 0,1a²b⁴c³ là 9.

Bài 7 trang 7 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) 6x – 3y – 4x – y + 3x – 1;

b) 3x²y + 2xy² – 3xy² – 2x²y;

c) $x^{2}yz-\frac{1}{2}zy{x}^2+\frac{1}{2}yx{z}^2$;

d) –2xyx + 6yx²y + 5x²y – 4x²y² – 5xy²x.

Lời giải:

a) 6x – 3y – 4x – y + 3x – 1

= (6x ‒ 4x + 3x) + (‒3y ‒ y) ‒ 1

= 5x ‒ 4y ‒ 1.

Đa thức trên có bậc là 1.

b) 3x²y + 2xy² – 3xy² – 2x²y

= (3x²y– 2x²y) + (2xy² – 3xy²)

= x²y‒xy².

Đa thức trên có bậc là 3.

c) $x^{2}yz-\frac{1}{2}zy{x}^2+\frac{1}{2}yx{z}^2$

$=\left(x^{2}yz-\frac{1}{2}zy{x}^2\right)+\frac{1}{2}yx{z}^2$

$=\frac{1}{2}{x}^{2}yz+\frac{1}{2}yx{z}^2$

Đa thức trên có bậc là 4.

d) –2xyx + 6yx²y + 5x²y – 4x²y² – 5xy²x

= ‒2x²y + 6x²y² + 5x²y– 4x²y²‒ 5x²y²

= (‒2x²y + 5x²y) + (6x²y² – 4x²y²‒ 5x²y²)

= 3x²y ‒ 3x²y².

Đa thức trên có bậc là 4.

Bài 8 trang 7 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của đa thức:

a) 2a² + 3a + 2ab – 2a² + 2a – ab tại $a=\frac{2}{5}$ và $b=-\frac{1}{2}$

b) 4a²b – b – a³b² + a.6ab + ab²a² tại a = −2 và b = 5.

Lời giải:

a) 2a² + 3a + 2ab – 2a² + 2a – ab

= (2a²– 2a²) + (3a + 2a) + (2ab ‒ ab)

= 5a + ab

Thay $a=\frac{2}{5}$ và $b=-\frac{1}{2}$ vào biểu thức trên, ta được:

$5.\frac{2}{5}+\frac{2}{5}.\left(-\frac{1}{2}\right)=2-\frac{1}{5}=\frac{9}{5}$.

b) 4a²b – b – a³b² + a.6ab + ab²a²

= 4a²b – b – a³b² + 6a²b + a³b²

= (4a²b+ 6a²b) + (–a³b²+ a³b²) ‒b

= 10a²b‒ b

Thay a = −2 và b = 5vào biểu thức trên, ta được:

10.(‒2)².5 ‒ 5 = 10.4.5 – 5 = 200 ‒ 5 = 195.

Bài 9 trang 7 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho ba hình chữ nhật A, B, C với các kích thước như Hình 1. Tính diện tích của mỗi hình chữ nhật này và tổng diện tích của chúng.

Lời giải:

Diện tích hình chữ nhật A là: S_A = a(b + 3b)=4ab (đvdt).

Diện tích hình chữ nhật B là: S_B = 2ab (đvdt).

Diện tích hình chữ nhật C là: S_C = 2a.3b = 6ab (đvdt).

Tổng diện tích các hình chữ nhật là: 4ab + 2ab + 6ab = 12ab (đvdt).

Xem thêm các bài giải sách bài tậpToán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Các phép toán với đa thức nhiều biến

Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 5: Phân thức đại số

Bài 6: Cộng, trừ phân thức