Với Giải trang 14 SBT Toán lớp 8 trong Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ Sách bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 8.

 SBT Toán 8 Chân trời sáng tạo trang 14

Bài 3 trang 14 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tính nhanh:

a) 50,5² – 50,4²;

b) 202.198;

c) 10,2²;

d) 101² – 202.71 + 71².

Lời giải:

a) 50,5² – 50,4² = (50,5 ‒ 50,4)(50,5 + 50,4) = 100,9.0,1 = 10,09.

b) 202.198 = (200 + 2)(200 ‒ 2) = 200² ‒ 2² = 40000 ‒ 4 = 39996.

c) 10,2² = (10 + 0,2)² = 10² + 2.10.0,2 + 0,2² = 100 + 4 + 0,04 = 104,04.

d) 101² – 202.71 + 71² = 101² – 2.101.71 + 71² = (101 ‒ 71)² = 30² = 900.

Bài 4 trang 14 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức:

a) P = (x – 10)² – x(x + 80) tại x = 0,87;

b) Q = 4a² + 8ab + 4b² tại a = 65 và b = 35;

c) R = x³ − 3x² + 3x − 1 tại x = 101.

Lời giải:

a) P = (x – 10)² – x(x + 80)

= x² ‒ 2.x.10 + 10² ‒ x² ‒ 80x

= x² ‒ 20x + 100 ‒ x² ‒ 80x

= (x² ‒ x²)+ (‒20x ‒ 80x) + 100

= ‒ 100x + 100 = 100(1 ‒ x).

Với x = 0,87 ta có:

P = 100(1 ‒ 0,87) = 100.0,13 = 13.

b) Q = 4a² + 8ab + 4b² = (2a)² + 2.2a.2b + (2b)² = (2a + 2b)²

Với a = 65 và b = 35 ta có:

Q = (2.65 + 2.35)² = 200² = 40000.

c) R = x³ − 3x² + 3x − 1 = (x ‒ 1)³

Với x = 101 ta có:

R = (101 ‒ 1)³ = 100³ = 1000000.

Bài 5 trang 14 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Thu gọn các biểu thức sau:

a) 20x² – (5x – 4)(4 + 5x);

b) (x – y)² – x(x + 2y);

c) (x + 3)³(x – 3)³;

d) x(x – 1)(x + 1) – (x − 3)(x² + 3x + 9).

Lời giải:

a) 20x² – (5x – 4)(4 + 5x)

= 20x² – [(5x – 4)(5x + 4)]

= 20x² ‒ [(5x)² ‒ 4²]

= 20x² ‒ (25x² ‒16)

= 20x² ‒ 25x² + 16

= 16 ‒ 5x².

b) (x – y)² – x(x + 2y)

= x² ‒ 2xy + y² ‒ x² ‒ 2xy

= (x² ‒ x²) + (‒2xy ‒ 2xy) + y²

= ‒4xy + y².

c) (x + 3)³‒(x – 3)³

= x³ + 3.x².3 + 3.x.3² + 27 ‒ (x³ ‒3.x².3 + 3.x.3²‒ 27)

= x³ + 9x² + 27x + 27 ‒ x³ +9x² ‒27x + 27

= (x³ ‒ x³) + (9x² + 9x²) + (27x ‒27x) + 27 + 27

= 18x² + 54.

d) x(x – 1)(x + 1) – (x − 3)(x² + 3x + 9)

= x[(x – 1)(x + 1)] ‒ (x³ ‒3³)

= x(x² ‒ 1) ‒(x³ – 27)

= x³ ‒ x ‒ x³ + 27

= (x³ ‒ x³) ‒ x + 27

= 27 ‒ x.

Bài 6 trang 14 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Biết rằng x = 2a + b và y = 2a – b. Tính các biểu thức sau theo a và b.

a) $A=\frac{1}{2}xy$;

b) B = x² + y²;

c) C = x² – y².

Lời giải:

a) Thay x = 2a + b và y = 2a – b vào biểu thức $A=\frac{1}{2}xy$ ta được:

$A=\frac{1}{2}\left(2a+b\right)\left(2a-b\right)=\frac{1}{2}[{\left(2a\right)}^2-b^2]=\frac{1}{2}\left(4a^2-b^2\right)=2a^2-\frac{1}{2}{b}^2.$

b) Thay x = 2a + b và y = 2a – b vào biểu thức B = x² + y², ta được:

B = (2a + b)² + (2a ‒ b)²

= (2a)² + 2.2a.b + b² + (2a)² ‒ 2.2a.b + b²

= 4a² + 4ab + b² + 4a² ‒ 4ab + b²

= (4a² + 4a²) + (4ab ‒ 4ab) + (b² + b²)

= 8a² + 2b².

c) Cách 1:

Thay x = 2a + b và y = 2a – b vào biểu thức C = x² – y², ta được:

C = (2a + b)²‒ (2a ‒ b)²

= (2a)² + 2.2a.b + b² ‒ [(2a)² ‒ 2.2a.b + b²]

= 4a² + 4ab + b² ‒ 4a² + 4ab ‒ b²

= (4a² ‒ 4a²) + (4ab + 4ab) + (b² ‒ b²)

= 8ab.

Cách 2:

Thay x = 2a + b và y = 2a – b vào biểu thức C = x² – y², ta được:

C = (2a + b)²‒ (2a ‒ b)²

= [(2a + b) – (2a – b)].[(2a + b) + (2a – b)]

= (2a + b – 2a + b)(2a + b + 2a – b)

= 2b.4a = 8ab.

Bài 7 trang 14 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng:

a) 337³ + 163³ chia hết cho 500;

b) 234³ – 123³ chia hết cho 3.

Lời giải:

a) 337³ + 163³

= (337 + 163)(337² ‒ 337.163 + 163²)

= 500.(337² ‒ 337.163 + 163²) chia hết cho 500 do 337² ‒ 337.163 + 163² là một số nguyên.

Vậy 337³ + 163³ chia hết cho 500.

b) 234³ – 123³

= (234 ‒ 123)(234² + 234.123 + 123²)

= 111.(234² + 234.123 + 123²)

Ta có 111 chia hết cho 3 (do có tổng các chữ số 1 + 1 + 1 = 3 chia hết cho 3) và 234² + 234.123 + 123² là một số nguyên.

Vậy 234³ – 123³ chia hết cho 3.

Bài 8 trang 14 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng, với mọi số nguyên n

a)(2n + 1)2 − (2n − 1)2 chia hết cho 8;