Cho tứ giác ABCD như Hình 12. a) Tính độ dài hai đường chéo và cạnh còn lại của tứ giác ABCD

Với Giải Bài 3 trang 57 sách bài tập Toán 8 Tập 1 trong Bài 2: Tứ giác Sách bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 8.

Cho tứ giác ABCD như Hình 12. a) Tính độ dài hai đường chéo và cạnh còn lại của tứ giác ABCD

Bài 3 trang 57 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD như Hình 12.

a) Tính độ dài hai đường chéo và cạnh còn lại của tứ giác ABCD.

b) Cho biết góc B bằng 53°. Tìm số đo góc C.

(ảnh 5)

Lời giải:

a) Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ABD vuông tại A có:

BD² = AD² + AB² = 4² + 10² = 116

Suy ra $B D = \sqrt{116}$ .

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ADC vuông tại D có:

AC² = AD² + DC² = 4² + 7² = 65

Suy ra $A C = \sqrt{65}$ .

(ảnh 6)

Kẻ CH ⊥ AB (H ∈ AB), mà AD ⊥ AB nên CH // AD

Ta cũng có DC ⊥AD và AB ⊥ AD nên DC // AB

Suy ra $\hat{D C A} = \hat{H A C}, \hat{D A C} = \hat{H C A}$ (các cặp góc so le trong)

Xét ∆ADC và ∆CHA có:

$\hat{D C A} = \hat{H A C}$ cạnh AC chung, $\hat{D A C} = \hat{H C A}$

Do đó ∆ADC = ∆CHA (g.c.g)

Suy ra: CD = AH, AD = CH

Mà CD = 7, AD = 4 nên AH = 7, CH = 4

Ta có: BH = AB ‒ AH = 10 ‒ 7 =3.

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác CBH vuông tại H có:

BC² = CH² + BH² = 3² + 4² = 25

Suy ra $B C = \sqrt{25} = 5$ .

b) Vì tổng số đo các góc của một tứ giác bằng 360° nên trong tứ giác ABCD có:

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D} = 360 °$

Suy ra $\hat{C} = 360 ° - \hat{A} - \hat{B} - \hat{D} = 360 ° - 90 ° - 53 ° - 90 ° = 127 °$ .

Xem thêm các bài giải sách bài tậpToán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 56 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tìm tứ giác lồi trong các hình sau:

Bài 2 trang 57 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tìm số đo x trong các tứ giác sau:

Bài 3 trang 57 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD như Hình 12. a) Tính độ dài hai đường chéo và cạnh còn lại của tứ giác ABCD.

Bài 4 trang 57 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Bạn Hùng muốn làm một cái diều có dạng hình tứ giác KITE như Hình 13. Cho biết , IK = IT, EK = ET. Tìm số đo các góc còn lại của tứ giác KITE.

Bài 5 trang 57 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có . Các tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại I. Biết . Tính số đo góc C và góc D.

Bài 6 trang 57 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD, . a) Chứng minh AC là đường trung trực của BD.

Bài 7 trang 57 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau tại I. Cho biết BC = 15 cm, CD = 24 cm và AD = 20 cm. Tính độ dài AB.

Bài 8 trang 57 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi của tứ giác đó.

Xem thêm các bài giải sách bài tậpToán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Định lí Pythagore

Bài 3: Hình thang – Hình thang cân

Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông

Bài tập cuối chương 3

Cho tứ giác ABCD như Hình 12. a) Tính độ dài hai đường chéo và cạnh còn lại của tứ giác ABCD

Từ khóa :

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp