Với Giải Bài 2.5 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1 trong Bài 5: Dãy số Sách bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.
Cho dãy số (un) xác định bằng hệ thức truy hồi: u1 = 1, un + 1 = un + (n + 1
Bài 2.5 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) xác định bằng hệ thức truy hồi
u1 = 1, un + 1 = un + (n + 1).
a) Mỗi số hạng của dãy số này gọi là một số tam giác. Viết bảy số tam giác đầu.
b) Biết rằng 1 + 2 + ... + n = . Hãy chứng tỏ công thức của số hạng tổng quát là .
c) Chứng minh rằng un + 1 + un = (n + 1)2, tức là tổng của hai số tam giác liên tiếp là một số chính phương.
Lời giải:
a) Bảy số tam giác đầu là u1 = 1; u2 = u1 + (1 + 1) = 1 + 2 = 3;
u3 = u2 + (2 + 1) = 3 + 3 = 6; u4 = u3 + (3 + 1) = 6 + 4 = 10;
u5 = u4 + (4 + 1) = 10 + 5 = 15; u6 = u5 + (5 + 1) = 15 + 6 = 21;
u7 = u6 + (6 + 1) = 21 + 7 = 28.
b) Từ kết quả ở câu a, ta nhận thấy u1 = 1, u2 = 1 + 2, u3 = 1 + 2 + 3, u4 = 1 + 2 + 3 + 4, ...
Từ đó suy ra un + 1 = 1 + 2 + ... + n + (n + 1)
.
Vậy .
c) Theo công thức ở câu b) ta có:
.
Vậy tổng của hai số tam giác liên tiếp là một số chính phương.
Xem thêm các bài SBT Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 2.1 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Viết năm số hạng đầu tiên của mỗi dãy số (un) sau: a)
Bài 2.2 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số sau: a) un = n² + n + 1
Bài 2.3 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: a)
Bài 2.5 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) xác định bằng hệ thức truy hồi
u1 = 1, un + 1 = un + (n + 1).
Xem thêm các bài SBT Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài tập cuối chương 1 trang 25
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
