Toptailieu.vn giới thiệu Giải sách bài tập Toán lớp 8 Bài 6, 7: Giải phương trình bằng cách lập phương trình chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài 6, 7: Giải phương trình bằng cách lập phương trình

Bài 43 Trang 14 SBT Toán 8 Tập 2: Tổng của hai số bằng $80$, hiệu của chúng bằng $14$. Tìm hai số đó.

Phương pháp giải:

B1: Gọi số bé là $a$.

B2: Biểu diễn số lớn theo $a$.

B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình đó.

B4: Kết luận.

Lời giải:

Gọi số bé là $a$.

Vì hiệu của hai số là $14$ nên số lớn là $a+14$

Theo đề bài tổng của hai số bằng $80$ nên ta có phương trình :

$a+\left(a+14\right)=80$

$\iff 2a=80-14$

$\iff 2a=66\iff a=33$

$\Rightarrow a+14=33+14=47$

Vậy số bé là $33$, số lớn là $47$. 

Bài 44 Trang 14 SBT Toán 8 Tập 2: Tổng của hai số bằng $90$, số này gấp đôi số kia. Tìm hai số đó.

Phương pháp giải:

B1: Gọi số bé là $a$.

B2: Biểu diễn số lớn theo $a$.

B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình đó.

B4: Kết luận.

Lời giải:

Gọi số bé là $a$.

Vì số lớn gấp đôi số bé nên số lớn là $2a$.

Tổng của hai số bằng $90$ nên ta có phương trình :

$a+2a=90\iff 3a=90\iff a=30$

$\Rightarrow 2a=2.30=60$

Vậy số bé là $30$, số lớn là $60$.

Bài 45 Trang 14 SBT Toán 8 Tập 2: Hiệu của hai số bằng $22$ , số này gấp đôi số kia. Tìm hai số đó, biết rằng :

Bài 46 Trang 14 SBT Toán 8 Tập 2: Hiệu của hai số bằng $18$, tỉ số giữa chúng bằng ${\displaystyle {\displaystyle \frac{5}{8}}}$. Tìm hai số đó, biết rằng:

Bài 47 Trang 14 SBT Toán 8 Tập 2: Hai số nguyên dương có tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai bằng ${\displaystyle \frac{3}{5}}$. Nếu lấy số thứ nhất chia cho $9$, số thứ hai chia cho $6$ thì thương của phép chia số thứ nhất cho $9$ bé hơn thương của phép chia số thứ hai cho $6$ là $3$ đơn vị. Tìm hai số đó, biết rằng các phép chia nói trên đều là phép chia hết.

Phương pháp giải:

B1: Đặt số thứ nhất là ẩn, tìm điều kiện của ẩn.

B2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn đó.

B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình lập được.

B4: Kết luận. (So sánh nghiệm tìm được với điều kiện của ẩn).

Lời giải:

Gọi số thứ nhất là $a(a\in N^{\ast }).$

Vì tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai bằng ${\displaystyle \frac{3}{5}}$ nên số thứ hai là ${\displaystyle \frac{5a}{3}}$

Thương phép chia thứ nhất cho $9$ là ${\displaystyle \frac{a}{9}}$

Thương phép chia số thứ hai cho $6$ là ${\displaystyle \frac{5a}{3}:6=\frac{5a}{18}}$

Thương thứ nhất bé hơn thương thứ hai là $3$ đơn vị nên ta có phương trình:

${\displaystyle \begin{array}{rl}& \frac{5a}{18}-\frac{a}{9}=3\iff \frac{5a}{18}-\frac{2a}{18}=\frac{54}{18}\\ & \iff 5a-2a=54\iff 3a=54\end{array}}$

${\displaystyle \iff a=18}$ (thỏa mãn)

${\displaystyle \Rightarrow {\displaystyle \frac{5a}{3}={\displaystyle \frac{5.18}{3}=30}}}$

Vậy số thứ nhất là $18$, số thứ hai là $30.$

Bài 48 Trang 14 SBT Toán 8 Tập 2: Thùng thứ nhất chứa $60$ gói kẹo, thùng thứ hai chứa $80$ gói kẹo. Người ta lấy ra từ thùng thứ hai số gói kẹo nhiều gấp ba lần số gói kẹo lấy ra từ thùng thứ nhất. Hỏi có bao nhiêu gói kẹo được lấy ra từ thùng thứ nhất, biết rằng số gói kẹo còn lại trong thùng thứ nhất nhiều gấp hai lần số gói kẹo còn lại trong thùng thứ hai ?

Phương pháp giải:

B1: Gọi số gói kẹo lấy ra ở thùng thứ nhất là $a$ (gói) $(a\in N^{\ast },a<60).$

B2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo $a.$

B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình đó.

B4: Kết luận (Kiểm tra nghiệm tìm được với điều kiện).

Lời giải:

Gọi số gói kẹo lấy ra ở thùng thứ nhất là $a$ (gói) $(a\in N^{\ast },a<60).$ 

Số gói kẹo lấy ra ở thùng thứ hai là $3a$ (gói)

Số gói kẹo còn lại ở thùng thứ nhất là $60–a$ (gói)

Số gói kẹo còn lại ở thùng thứ hai là $80–3a$ (gói)

Vì số gói kẹo còn lại trong thùng thứ nhất nhiều gấp hai lần số gói kẹo trong thùng thứ hai nên ta có phương trình:

$60-a=2\left(80-3a\right)$

$\iff 60-a=160-6a$

$\iff -a+6a=160-60$

$\iff 5a=100$

$\iff a=20$ (thỏa mãn)

Vậy số gói kẹo lấy ra ở thùng thứ nhất là $20$ gói.

Bài 49 Trang 14 SBT Toán 8 Tập 2: Một ô tô đi từ Hà Nội đến Thanh Hóa với vận tốc ${\displaystyle 40km/h}$. Sau ${\displaystyle 2}$ giờ nghỉ lại ở Thanh Hóa, ô tô lại từ Thanh Hóa về Hà Nội với vận tốc ${\displaystyle 30km/h}$. Tổng thời gian cả đi lẫn về là ${\displaystyle 10}$ giờ ${\displaystyle 45}$ phút (kể cả thời gian nghỉ lại ở Thanh Hóa). Tính quãng đường Hà Nội – Thanh Hóa.

Phương pháp giải:

B1: Gọi quãng đường Hà Nội – Thanh Hóa là ${\displaystyle a(km)}$, tìm điều kiện của ẩn.

B2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn đó.

B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình lập được.

B4: Kết luận. (So sánh nghiệm tìm được với điều kiện của ẩn).

Lời giải:

Gọi quãng đường Hà Nội – Thanh Hóa là ${\displaystyle a(km)(a>0)}$.

Thời gian lúc đi là ${\displaystyle \frac{a}{40}}$ (giờ).

Thời gian lúc về là ${\displaystyle \frac{a}{30}}$ (giờ).

Tổng thời gian đi và về không kể thời gian nghỉ ở Thanh Hóa là:

$10$ giờ $45$ phút $–2$ giờ $=8$ giờ $45$ phút

$8$ giờ $45$ phút $={\displaystyle 8\frac{3}{4}}$ giờ $={\displaystyle \frac{35}{4}}$ giờ

Theo đề bài, ta có phương trình: ${\displaystyle \frac{a}{40}+\frac{a}{30}=\frac{35}{4}}$

${\displaystyle \iff \frac{3a}{120}+\frac{4a}{120}=\frac{1050}{120}}$

${\displaystyle \iff 3a+4a=1050}$

${\displaystyle \iff 7a=1050}$

${\displaystyle \iff a=150}$ (thỏa mãn)

Vậy quãng đường Hà Nội – Thanh Hóa dài $150km$.

Bài 50 Trang 14 SBT Toán 8 Tập 2: (Bài toán cổ Hi Lạp)

- Thưa Py-ta-go lỗi lạc, trường của người có bao nhiêu môn đệ ?

Nhà hiền triết trả lời :

- Hiện nay, một nửa đang học Toán, một phần tư đang học Nhạc, một phần bảy đang ngồi yên suy nghĩ. Ngoài ra còn có ba phụ nữ.

Hỏi trường Đại học của Py-ta-go có bao nhiêu người ? 

Phương pháp giải:

B1: Gọi $a$ là số người đang học ở trường Đại học của Py-ta-go ($a$ nguyên dương).

B2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo $a.$

B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình đó.

B4: Kết luận (Kiểm tra nghiệm tìm được với điều kiện).

Lời giải:

Gọi $a$ là số người đang học ở trường Đại học của Py-ta-go ($a$ nguyên dương).

Số người đang học toán là ${\displaystyle \frac{a}{2}.}$

Số người đang học nhạc là ${\displaystyle \frac{a}{4}.}$

Số người đang suy nghĩ là ${\displaystyle \frac{a}{7}.}$

Ngoài ra còn có $3$ người phụ nữ nên ta có phương trình:

${\displaystyle \begin{array}{rl}& a=\frac{a}{2}+\frac{a}{4}+\frac{a}{7}+3\\ & \iff \frac{28a}{28}=\frac{14a}{28}+\frac{7a}{28}+\frac{4a}{28}+\frac{84}{28}\\ & \iff 28a=14a+7a+4a+84\\ & \iff 28a-25a=84\\ & \iff 3a=84\end{array}}$

  ${\displaystyle \iff a=28}$ (thỏa mãn)

Vậy trường Đại học của Py-ta-go có $28$ người.

Bài 51 Trang 15 SBT Toán 8 Tập 2: Trong một buổi lao động, lớp $8A$ gồm $40$ học sinh thành hai tốp: tốp thứ nhất trồng cây và tốp thứ hai làm vệ sinh. Tốp trồng cây đông hơn tốp làm vệ sinh là $8$ người. Hỏi tốp trồng cây có bao nhiêu học sinh ?

Phương pháp giải:

B1: Đặt số học sinh tốp trồng cây là ẩn, tìm điều kiện của ẩn.

B2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn đó.

B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình lập được.

B4: Kết luận. (So sánh nghiệm tìm được với điều kiện của ẩn).

Lời giải:

Gọi $x$ là số học sinh tốp trồng cây. Điều kiện: $x$ nguyên dương và $8<x<40$.

Số học sinh thuộc tốp làm vệ sinh là $x–8.$

Tổng số học sinh toàn lớp là $40$ nên ta có phương trình :

$x+\left(x-8\right)=40$

$\iff x+x=40+8$

$\iff 2x=48$

 $\iff x=24$  (thỏa mãn)

Vậy tốp trồng cây có $24$ học sinh.

Bài 52 Trang 15 SBT Toán 8 Tập 2: Ông của Bình hơn Bình $58$ tuổi. Nếu cộng tuổi của bố (hay ba) Bình và hai lần tuổi của Bình thì bằng tuổi của ông và tổng số tuổi của cả ba người bằng $130$. Hãy tính tuổi của Bình. 

Phương pháp giải:

B1: Gọi $x$ là số tuổi của Bình ($x$ nguyên dương). 

B2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn đó.

B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình lập được.

B4: Kết luận. (So sánh nghiệm tìm được với điều kiện của ẩn).

Lời giải:

Gọi $x$ là số tuổi của Bình ($x$ nguyên dương).

Vì ông của Bình hơn Bình $58$ tuổi nên số tuổi của ông Bình là $x+58$ (tuổi)

Cộng số tuổi của bố Bình và hai lần tuổi của Bình thì bằng tuổi của ông nên ta có tuổi của bố Bình là :

$\left(x+58\right)-2x$$=58-x$ (tuổi)

Theo giả thiết tổng số tuổi của ba người bằng $130$ nên ta có phương trình :

$\begin{array}{rl}& x+\left(x+58\right)+\left(58-x\right)=130\\ & \iff x+x+58+58-x=130\\ & \iff x=130-58-58\end{array}$

$\iff x=14$ (thỏa mãn)

Vậy Bình $14$ tuổi.

Bài 53 Trang 15 SBT Toán 8 Tập 2: Một số tự nhiên lẻ có hai chữ số và chia hết cho $5$. Hiệu của số đó và chữ số hàng chục của nó bằng $68$. Tìm số đó.

Phương pháp giải:

B1: Đặt chữ số hàng chục của số phải tìm là ẩn, tìm điều kiện của ẩn.

B2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn đó.

B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình lập được.

B4: Kết luận. (So sánh nghiệm tìm được với điều kiện của ẩn).

Lời giải:

Gọi $x$ là chữ số hàng chục của số phải tìm ($x$ nguyên dương và $0<x\le 9$).

Vì số đó là số lẻ và chia hết cho $5$ nên chữ số hàng đơn vị của nó là $5$.

Vậy số phải tìm có dạng: $\overline{x5}=10x+5$

Vì hiệu của số đó và chữ số hàng chục bằng $68$ nên ta có phương trình:

$\begin{array}{rl}& \left(10x+5\right)-x=68\\ & \iff 10x+5-x=68\\ & \iff 10x-x=68-5\\ & \iff 9x=63\end{array}$

$\iff x=7$ (thỏa mãn)

$\Rightarrow 10x+5=10.7+5=75.$ 

Vậy số cần tìm là $75.$

Bài 54 Trang 15 SBT Toán 8 Tập 2: Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là $11.$ Nếu tăng tử số lên $3$ đơn vị và giảm mẫu số đi $4$ đơn vị thì được phân số bằng ${\displaystyle \frac{3}{4}}$. Tìm phân số ban đầu.

Phương pháp giải:

B1: Đặt tử số của phân số là $x$ ($x$ nguyên).

B2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo $x.$

B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình đó.

B4: Kết luận (Kiểm tra nghiệm tìm được với điều kiện).

Lời giải:

Gọi $x$ là tử số của phân số ban đầu ($x$ nguyên).

Mẫu số của phân số ban đầu là $x+11.$

Tử số của phân số mới là $x+3.$

Mẫu số của phân số mới là $(x+11)–4=x+7.$

Theo giả thiết phân số mới bằng ${\displaystyle \frac{3}{4}}$ nên ta có phương trình :

$\begin{array}{rl}& \frac{x+3}{x+7}=\frac{3}{4}\\ & \Rightarrow 4\left(x+3\right)=3\left(x+7\right)\\ & \iff 4x+12=3x+21\\ & \iff 4x-3x=21-12\end{array}$

$\iff x=9$  (thỏa mãn)

$\Rightarrow x+11=9+11=20.$

Vậy phân số đã cho là ${\displaystyle \frac{9}{20}.}$

Bài 55 Trang 15 SBT Toán 8 Tập 2: Một số thập phân có phần nguyên là số có một chữ số. Nếu viết thêm chữ số ${\displaystyle 2}$ vào bên trái số đó, sau đó chuyển dấu phẩy sang trái một chữ số thì được số mới bằng ${\displaystyle \frac{9}{10}}$ số ban đầu. Tìm số thập phân ban đầu.

Phương pháp giải:

B1: Gọi $x$ là số cần tìm ($x>0$).

B2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo $x.$

B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình đó.

B4: Kết luận (Kiểm tra nghiệm tìm được với điều kiện).

Lời giải:

Gọi $x$ là số cần tìm ($x>0$).

Vì phần nguyên của $x$ có một chữ số nên khi viết số $2$ vào bên trái thì số đó tăng thêm $20$ đơn vị.

Nghĩa là ta có số mới có giá trị là $20+x.$

Vì khi chuyển dấu phẩy sang trái một chữ số thì số đó giảm đi $10$ lần nên khi dịch dấu phẩy của số có giá trị $20+x$ sang trái thì được số có giá trị là ${\displaystyle \frac{20+x}{10}.}$

Số mới nhận được bằng ${\displaystyle \frac{9}{10}}$ số ban đầu nên ta có phương trình :

${\displaystyle \frac{20+x}{10}=\frac{9}{10}x}$

${\displaystyle \iff 20+x=9x}$

${\displaystyle \iff 9x-x=20}$

${\displaystyle \iff 8x=20}$

${\displaystyle \iff x=2,5}$ (thỏa mãn)

Vậy số cần tìm là $2,5.$

Bài 56 Trang 15 SBT Toán 8 Tập 2: Một ô tô đi từ Hà Nội lúc ${\displaystyle 8}$ giờ sáng, dự kiến đến Hải Phòng vào lúc ${\displaystyle 10}$ giờ ${\displaystyle 30}$ phút. Nhưng mỗi giờ ô tô đã đi chậm hơn so với dự kiến ${\displaystyle 10km}$ nên mãi đến ${\displaystyle 11}$ giờ ${\displaystyle 20}$ phút xe mới tới Hải Phòng. Tính quãng đường Hà Nội – Hải Phòng.

Phương pháp giải:

B1: Đặt quãng đường Hà Nội – Hải Phòng là ${\displaystyle x(km)}$  ${\displaystyle (x>0).}$

B2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn đó.

B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình lập được.

B4: Kết luận. (So sánh nghiệm tìm được với điều kiện của ẩn).

Lời giải:

Gọi quãng đường Hà Nội – Hải Phòng là ${\displaystyle x(km)}$  ${\displaystyle (x>0).}$

Thời gian dự định đi là : 

${\displaystyle 10}$ giờ ${\displaystyle 30}$ phút ${\displaystyle –8}$ giờ ${\displaystyle =2}$ giờ ${\displaystyle 30}$ phút

${\displaystyle 2}$ giờ ${\displaystyle 30}$ phút ${\displaystyle =2\frac{1}{2}}$ giờ $={\displaystyle \frac{5}{2}}$ giờ

Thời gian thực tế đi là :

$11$ giờ $20$ phút $–8$ giờ $=3$ giờ $20$ phút

$3$ giờ $20$ phú $={\displaystyle 3\frac{1}{3}}$ giờ $={\displaystyle \frac{10}{3}}$ giờ

Vận tốc dự định đi là : ${\displaystyle {\displaystyle \frac{x}{{\displaystyle \frac{5}{2}}}}={\displaystyle \frac{2x}{5}}}$$(km/h)$

Vận tốc thực tế đi là : ${\displaystyle {\displaystyle \frac{x}{{\displaystyle \frac{10}{3}}}}={\displaystyle \frac{3x}{10}}}$$(km/h)$

Vận tốc thực tế nhỏ hơn vận tốc dự định là $10km/h$ nên ta có phương trình :

${\displaystyle \frac{2x}{5}-\frac{3x}{10}=10}$

${\displaystyle \iff \frac{4x}{10}-\frac{3x}{10}=\frac{100}{10}}$

${\displaystyle \iff 4x-3x=100}$

${\displaystyle \iff x=100}$ (thỏa mãn)

Vậy quãng đường Hà Nội – Hải Phòng dài $100km.$

Bài 57 Trang 15 SBT Toán 8 Tập 2: Một tàu chở hàng từ ga Vinh về ga Hà Nội. Sau đó $1,5$ giờ, một tàu chở khách xuất phát từ ga Hà Nội đi Vinh với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu chở hàng là $7km/h$. Khi tàu khách đi được $4$ giờ thì nó còn cách tàu hàng là $25km$. Tính vận tốc mỗi tàu, biết rằng hai ga cách nhau $319km.$

Phương pháp giải:

B1: Gọi vận tốc của tàu hàng là $x(km/h)$  $(x>0).$

B2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn đó.

B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình lập được.

B4: Kết luận. (So sánh nghiệm tìm được với điều kiện của ẩn).

Lời giải:

Gọi vận tốc của tàu hàng là $x(km/h)$  $(x>0).$

Vận tốc của tàu khách là $x+7(km/h).$

Thời gian tàu hàng từ lúc đi đến lúc cách tàu khách $25km$ là : $1,5+4=5,5$ (giờ)

Quãng đường tàu hàng đi được trong $5,5$ giờ là $5,5x(km).$

Quãng đường tàu khách đi được trong $4$ giờ là $4(x+7)(km).$

Khi tàu hàng cách tàu khách $25$ km thì cả 2 tàu đã đi được $319-25=294$ km nên ta có phương trình:

$\begin{array}{rl}& 5,5x+4\left(x+7\right)=294\\ & \iff 5,5x+4x+28=294\\ & \iff 9,5x=294-28\\ & \iff 9,5x=266\end{array}$

$\iff x=28$ (thỏa mãn)

$\Rightarrow x+7=28+7=35$ (thỏa mãn)

Vậy vận tốc của tàu hàng là $28km/h$; vận tốc của tàu khách là $35km/h.$

Bài 58 Trang 15 SBT Toán 8 Tập 2: Một người đi xe đạp từ A đến B. Lúc đầu, trên đoạn đường đá, người đó đi với vận tốc $10km/h$. Trên đoạn đường còn lại là đường nhựa, dài gấp rưỡi đoạn đường đá, người đó đi với vận tốc $15km/h$. Sau $4$ giờ người đó đến B. Tính độ dài quãng đường AB.

Phương pháp giải:

B1: Gọi $x(km)$ là độ dài quãng đường đá $(x>0).$

B2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo $x.$

B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình lập được.

B4: Kết luận. (So sánh nghiệm tìm được với điều kiện của ẩn).

Lời giải:

Gọi $x(km)$ là độ dài quãng đường đá $(x>0).$

Độ dài đoạn đường nhựa là $1,5x(km).$

Thời gian đi đoạn đường đá là ${\displaystyle \frac{x}{10}}$ (giờ)

Thời gian đi đoạn đường nhựa là ${\displaystyle \frac{1,5x}{15}}$ (giờ)

Sau $4$ giờ người đó đến $B$ nên ta có phương trình:

$\begin{array}{rl}& \frac{x}{10}+\frac{1,5x}{15}=4\\ & \iff \frac{3x}{30}+\frac{3x}{30}=\frac{120}{30}\\ & \iff 3x+3x=120\\ & \iff 6x=120\end{array}$

$\iff x=20$ (thỏa mãn)

$\Rightarrow 1,5x=20.1,5=30$

Đoạn đường đá dài $20km$, đoạn đường nhựa dài $30km.$

Vậy độ dài quãng đường $AB$ là $20+30=50km.$

Bài 59 Trang 15 SBT Toán 8 Tập 2: Bánh trước của một máy kéo có chu vi là $2,5m$, bánh sau có chu vi là $4m$. Khi máy kéo đi từ A đến B, bánh trước quay nhiều hơn bánh sau $15$ vòng. Tính khoảng cách AB.

Phương pháp giải:

B1: Gọi $x(m)$ là khoảng cách từ A đến B $(x>0).$

B2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo $x.$

B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình đó.

B4: Kết luận (Kiểm tra nghiệm tìm được với điều kiện).

Lời giải:

Gọi $x(m)$ là khoảng cách từ A đến B $(x>0).$

Khi đi hết đoạn đường từ A đến B, số vòng quay của bánh xe trước là ${\displaystyle \frac{x}{2,5}}$ vòng, số vòng quay của bánh xe sau là ${\displaystyle \frac{x}{4}}$ vòng.

Vì bánh xe trước quay nhiều hơn bánh xe sau $15$ vòng nên ta có phương trình:

$\begin{array}{rl}& \frac{x}{2,5}-\frac{x}{4}=15\iff \frac{8x}{20}-\frac{5x}{20}=\frac{300}{20}\\ & \iff 8x-5x=300\iff 3x=300\end{array}$

  $\iff x=100$ (thỏa mãn)

Vậy khoảng cách AB là $100m.$

Bài 60 Trang 15 SBT Toán 8 Tập 2: Một miếng hợp kim đồng và thiếc có khối lượng $12kg$, chứa $45\mathrm{\%}$ đồng. Hỏi phải thêm vào đó bao nhiêu thiếc nguyên chất để được một hợp kim mới có chứa $40\mathrm{\%}$ đồng ?

Phương pháp giải:

B1: Gọi $x(kg)$ là khối lượng thiếc thêm vào $(x>0).$

B2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo $x.$

B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình đó.

B4: Kết luận (Kiểm tra nghiệm tìm được với điều kiện).

Lời giải:

Trong $12kg$ hợp kim có $45\mathrm{\%}$ đồng nên khối lượng đồng có trong hợp kim đó là: $12.45\mathrm{\%}=5,4(kg)$

Gọi $x(kg)$ là khối lượng thiếc thêm vào $(x>0).$

Khối lượng miếng hợp kim sau khi thêm thiếc là $x+12(kg).$

Vì khối lượng đồng không đổi và trong hợp kim mới chứa $40\mathrm{\%}$ đồng nên ta có phương trình:

$\begin{array}{rl}& \frac{5,4}{x+12}=\frac{40}{100}\\ & \iff \frac{5,4}{x+12}=\frac{4}{10}\\ & \Rightarrow 5,4.10=4\left(x+12\right)\\ & \iff 54=4x+48\\ & \iff 4x=54-48\iff 4x=6\end{array}$

$\iff x=1,5$ (thỏa mãn)

Vậy phải thêm vào $1,5kg$ thiếc.

Bài 61 Trang 15 SBT Toán 8 Tập 2: Một cửa hàng bán một máy vi tính với giá $6,5$ triệu đồng chưa kể thuế giá trị gia tăng (VAT). Anh Trọng mua chiếc máy vi tính đó cùng với một môđem ngoài và phải trả tổng cộng $7,546$ triệu đồng, trong đó đã tính cả $10\mathrm{\%}$ thuế VAT. Hỏi giá tiền một chiếc môđem (không kể VAT) là bao nhiêu ?

Phương pháp giải:

B1: Gọi $x$ (triệu đồng) là số tiền mua môđem chưa kể thuế VAT $(x>0).$

B2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo $x.$

B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình đó.

B4: Kết luận (Kiểm tra nghiệm tìm được với điều kiện).

Lời giải:

Gọi $x$ (triệu đồng) là số tiền mua môđem chưa kể thuế VAT $(x>0).$

Số tiền mua máy tính và môđem chưa kể thuế VAT là : $6,5+x$ (triệu đồng).

Số tiền thuế VAT phải trả là : $\left(6,5+x\right).10\mathrm{\%}$ (triệu đồng).

Tổng số tiền anh Trọng phải trả là $7,546$ triệu đồng nên ta có phương trình:

${\displaystyle \left(6,5+x\right)+\left(6,5+x\right).10\mathrm{\%}=7,546}$

${\displaystyle \iff \frac{100\left(6,5+x\right)}{100}+\frac{10\left(6,5+x\right)}{100}}$ ${\displaystyle =\frac{754,6}{100}}$

${\displaystyle \iff 100\left(6,5+x\right)+10\left(6,5+x\right)}$ ${\displaystyle =754,6}$

${\displaystyle \iff 650+100x+65+10x=754,6}$

${\displaystyle \iff 100x+10x=754,6-650-65}$

${\displaystyle \iff 110x=39,6}$

$\iff x=0,36$ (thỏa mãn)

Vậy giá của môđem (không kể VAT) là $0,36$ triệu đồng hay $360000$ đồng.