Vở bài tập Toán 8 trang 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 Bài 6,7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Dương Kiều Ninh Ngày: 26-05-2022 Lớp 8

434

Toptailieu.vn giới thiệu : Giải bài toán bằng cách lập phương trình chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong Vở bài tập Toán 8. Mời các bạn đón đọc.

Vở bài tập Toán 8 trang 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 Bài 6,7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Câu hỏi Vở bài tập Toán 8 trang 25 - 33: Hãy điền điều kiện của ẩn số

x

vào chố trống trong mỗi trường hợp sau đây:

a) $x$ là số tuổi của một học sinh; ..........

b) $x$ là vận tốc của một chuyển động; ..........

c) $x$ là tử số của một phân số; ..........

d) $x$ là mẫu số của một phân số; ..........

e) $x$ là một chữ số; ..........

g) $x$ là độ dài của một quãng đường; ..........

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện của x trong mỗi trường hợp
Lời giải:

a) $x$ là số tự nhiên khác $0$ .

b) $x$ là số thực dương.

c) $x$ là số nguyên.

d) $x$ là số nguyên khác $0$ .

e) $x \in {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}$ .

g) $x$ là số thực dương.

Vở bài tập Toán 8 trang 25 - 33 Bài 23: Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là $3$ đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm $2$ đơn vị thì được phân số mới bằng $\frac{1}{2}$ . Tìm phân số ban đầu

Phương pháp giải:

B1: Đặt tử số là ẩn tìm điều kiện của ẩn và biểu diễn phân số đó theo ẩn.

B2: Dựa vào dữ kiện của đề bài lập phương trình.

B3: Giải phương trình.

B4: Kết luận (Kiểm tra nghiệm tìm được có thỏa mãn các điều kiện của ẩn không)

Lời giải:

Gọi mẫu số là $x$ (điều kiện: $x$ nguyên dương). Khi đó tử số là $x - 3$ . Khi tăng cả tử và mẫu thêm $2$ đơn vị thì tử số là $x - 1$ , mẫu số là $x + 2$ .

Theo giả thiết, ta có phương trình $\frac{x - 1}{x + 2} = \frac{1}{2}$

Giải phương trình:

$\begin{array}{l} 2 (x - 1) = x + 2 \\ \Leftrightarrow 2 x - 2 = x + 2 \\ \Leftrightarrow 2 x - x = 2 + 2 \\ \Leftrightarrow x = 4 \end{array}$

Trả lời: Mẫu số là $4$ , tử số là $1$ .

Giá trị $x = 4$ thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy phân số ban đầu là $\frac{1}{4}$ .

Vở bài tập Toán 8 trang 25 - 33 Bài 24: Học kì một, số học sinh giỏi của lớp 8A bằng

\frac{1}{8}

số học sinh cả lớp. Sang học kì hai, có thêm

3

bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó số học sinh giỏi bằng

20 %

số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh?

Phương pháp giải:

B1: Đặt số học sinh của cả lớp là ẩn, biểu diễn số học sinh giỏi của mỗi kì theo ẩn đó.

B2: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng

B3: Giải phương trình lập được.

B4: Kết luận ( Kiểm tra nghiệm tìm được có thỏa mãn các điều kiện của ẩn không)

Lời giải:

Gọi số học sinh cả lớp là $x$ (điều kiện là $x$ nguyên dương). Khi đó,

Số học sinh giỏi trong học kì I là: $\frac{1}{8} x$ (học sinh), số học sinh giỏi trong học kì II là: $\frac{1}{8} x + 3$ (học sinh)

Vì số học sinh giỏi trong học kì II bằng $20 % = \frac{20}{100}$ số học sinh cả lớp nên ta có phương trình:

$\frac{1}{8} x + 3 = \frac{20}{100} x$

Giải phương trình:

$\begin{aligned} \Leftrightarrow \frac{1}{8} x + 3 = \frac{1}{5} x \\ \Leftrightarrow \frac{5 x}{40} + \frac{3.40}{40} = \frac{8 x}{40} \\ \Leftrightarrow 5 x + 120 = 8 x \\ \Leftrightarrow 5 x - 8 x = - 120 \\ \Leftrightarrow - 3 x = - 120 \\ \Leftrightarrow x = (- 120) : (- 3) \\ \Leftrightarrow x = 40 (thỏa mãn) \end{aligned}$

Trả lời: Vậy số học sinh của lớp 8A là

40

học sinh.

Vở bài tập Toán 8 trang 25 - 33 Bài 25: Lúc

6

giờ, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó

1

giờ, một ô tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy

20 k m / h

. Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9 giờ 30 phút cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy?

Phương pháp giải:

Cách 1

B1: Đặt quãng đường AB là ẩn, tìm điều kiện của ẩn.

B2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn đó.

B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình lập được.

B4: Kết luận. (So sánh nghiệm tìm được với điều kiện của ẩn).

Cách 2

B1: Đặt vận tốc của xe máy là ẩn, tìm điều kiện của ẩn.

B2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn đó.

B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình lập được.

B4: Kết luận. (So sánh nghiệm tìm được với điều kiện của ẩn).

Lời giải:

Cách 1.

Gọi $x$ (km) là độ dài quãng đường AB (điều kiện là $x > 0$ ).

Thời gian từ $6$ giờ đến $9$ giờ $30$ phút cùng ngày là

$9$ giờ $30$ phút - $6$ giờ $= 3$ giờ $30$ phút $= \frac{7}{2}$ (giờ)

Thời gian xe máy đi hết quãng đường $A B$ là $\frac{7}{2}$ (giờ)

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là $\frac{7}{2} - 1 = \frac{5}{2}$ (giờ)

Suy ra vận tốc trung bình của xe máy là $x : \frac{7}{2} = \frac{2 x}{7}$ (km/h)

vận tốc trung bình của ô tô là $x : \frac{5}{2} = \frac{2 x}{5}$ (km/h)

Ta có phương trình:

$\frac{2 x}{5} - \frac{2 x}{7} = 20$

Giải phương trình:

$\Leftrightarrow \frac{7.2 x}{35} - \frac{5.2 x}{35} = \frac{20.35}{35}$

$\Leftrightarrow 14 x - 10 x = 700$

$\Leftrightarrow 4 x = 700$

$\Leftrightarrow x = 700 : 4$

$\Leftrightarrow x = 175$

Trả lời: Giá trị $x = 175$ thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy quãng đường AB dài $175$ km.

Vận tốc trung bình của xe máy là: $175 : \frac{7}{2} = 50$ (km/h).

Cách 2.

Gọi $v (k m / h)$ là vận tốc trung bình của xe máy $(v > 0)$ . Khi đó do thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là $\frac{7}{2}$ (giờ) nên độ dài quãng đường AB là $\frac{7 v}{2}$ . Mặt khác, do thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là $\frac{7}{2} - 1 = \frac{5}{2}$ (giờ) và với vận tốc trung bình là $v + 20 (k m / h)$ nên quãng đường AB dài $\frac{5 (v + 20)}{2}$ .

Ta có phương trình (ẩn $v$ ): $\frac{7 v}{2} = \frac{5 (v + 20)}{2}$

Giải phương trình:

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 7 v = 5 (v + 20) \\ \Leftrightarrow 7 v = 5 v + 100 \\ \Leftrightarrow 7 v - 5 v = 100 \\ \Leftrightarrow 2 v = 100 \\ \Leftrightarrow v = 100 : 2 \\ \Leftrightarrow v = 50 \end{array}$

Trả lời: Giá trị $v = 50$ thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vận tốc trung bình của xe máy là: $50$ km/h.

Quãng đường AB là $\frac{7.50}{2} = 175 (k m)$ .

Vở bài tập Toán 8 trang 25 - 33 Bài 26: Lan mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng

120

nghìn đồng, trong đó đã tính cả

10

nghìn đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt VAT). Biết rằng thuế VAT đối với loại hàng thứ nhất là

10 n g h ì n đ ồ n g

; thuế VAT đối với loại hàng thứ 2 là

8 n g h ì n đ ồ n g

. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì Lan phải trả mỗi loại hàng bao nhiêu tiền?

Phương pháp giải:

B1: Đặt tiền mua loại hàng thứ nhất không kể thuế VAT là $x$ ,

B2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo $x$ .

B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình đó.

B4: Kết luận (Kiểm tra nghiệm tìm được với điều kiện)

Lời giải:

Gọi số tiền Lan phải trả cho loại hàng thứ nhất (không kể VAT) là

x

(nghìn đồng) (điều kiện

0 < x < 110

). Ta lập bảng sau:
VBT Toán 8 Bài 6,7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình. (ảnh 1)

Từ bảng trên, ta có phương trình:

$\frac{10}{100} x + \frac{8}{100} . (110 - x) = 10$

Giải phương trình:

$\begin{array}{l} 10 x + 8 (110 - x) = 1000 \\ \Leftrightarrow 10 x + 880 - 8 x = 1000 \\ \Leftrightarrow 2 x = 120 \end{array}$

$\Leftrightarrow x = 120 : 2$

$\Leftrightarrow x = 60$ (thỏa mãn)

Trả lời:

Vậy số tiền Lan phải trả cho loại hàng thứ nhất không kể thuế VAT là $60$ nghìn đồng.

Số tiền Lan phải trả cho loại hàng thứ hai không kể thuế VAT là: $110 - 60 = 50$ nghìn đồng.

Vở bài tập Toán 8 trang 25 - 33 Bài 27: Năm nay, tuổi mẹ gấp

3

lần tuổi Phương, Phương tính rằng

13

năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp

2

lần tuổi Phương thôi. Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi?

Phương pháp giải:

B1: Đặt tuổi Phương hiện nay là $x$ , đặt điều kiện cho $x$

B2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo $x$ .

B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình, tìm x.

B4: Kết luận (Kiểm tra nghiệm tìm được có thỏa mãn điều kiện không).

Lời giải:

Gọi $x$ là tuổi Phương hiện nay ( $x$ nguyên dương)

Vì hiện nay tuổi mẹ gấp $3$ lần tuổi Phương nên tuổi của mẹ hiện nay là: $3 x$ (tuổi)

Tuổi Phương $13$ năm sau là: $x + 13$ (tuổi)

Tuổi của mẹ $13$ năm sau là: $3 x + 13$ (tuổi)

Vì $13$ năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp $2$ lần tuổi Phương nên ta có phương trình:

$3 x + 13 = 2 (x + 13)$

$\Leftrightarrow 3 x + 13 = 2 x + 26$

$\Leftrightarrow 3 x - 2 x = 26 - 13$

$\Leftrightarrow x = 13$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy hiện nay Phương $13$ tuổi.

Vở bài tập Toán 8 trang 25 - 33 Bài 28: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số vào bên trái và một chữ số vào bên phải số đó thì ta được một số lớn gấp lần số ban đầu.

Phương pháp giải:

B1: Đặt số ban đầu là ẩn

B2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn.

B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình đó.

B4: Kết luận.

Lời giải:

Gọi $x$ là số cần tìm (điều kiện $10 \leq x \leq 99$ ; $x \in N$ )

Khi thêm chữ số $2$ vào bên phải thì ta được số $\bar{x 2}$ ; khi tiếp tục thêm chữ số $2$ vào bên trái thì ta được số $\bar{2 x 2}$

Theo đầu bài, ta có phương trình:

$\bar{2 x 2} = 153 x$

Giải phương trình ta được:

$2000 + 10 x + 2 = 153 x$

$\Leftrightarrow 2000 + 2 = 153 x - 10 x$

$\Leftrightarrow 2002 = 143 x$

$\Leftrightarrow x = 2002 : 143$

$\Leftrightarrow x = 14$ (thỏa mãn điều kiện)

Trả lời: Vậy số tự nhiên cần tìm là: $14$ .

Vở bài tập Toán 8 trang 25 - 33 Bài 29: Tìm phân số có đồng thời các tính chất sau:

a) Tử số của phân số là số tự nhiên có một chữ số;

b) Hiệu giữa tử số và mẫu số bằng $4$ ;

c) Nếu giữ nguyên tử số và viết thêm vào bên phải của mẫu số một chữ số đúng bằng tử số, thì ta được một phân số bằng phân số $\frac{1}{5}$ .

Trong đó có hai ô còn trống (thay bằng dấu *). Hãy điền số thích hợp vào ô trống, nếu điểm trung bình của lớp là .

Phương pháp giải:

B1: Đặt tử số của phân số cần tìm là ẩn

B2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn.

B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình đó.

B4: Kết luận (Kiểm tra xem nghiệm tìm được có thỏa mãn điều kiện của ẩn không).

Lời giải:

Gọi $x$ là tử số của phân số cần tìm.

Theo giả thiết a), điều kiện của ẩn là ( $0 < x \leq 9$ ; $x \in N)$

Theo điều kiện b), mẫu số là $x - 4$ .

$\frac{x}{\bar{(x - 4) x}} = \frac{1}{5}$

Giải phương trình:

$\Leftrightarrow \frac{5 x}{5. \bar{(x - 4) x}} = \frac{\bar{(x - 4) x}}{5. \bar{(x - 4) x}}$

$\Rightarrow 5 x = \bar{(x - 4) x}$

$\Leftrightarrow 5 x = 10 (x - 4) + x$

$\Leftrightarrow 5 x = 10 x - 40 + x$

$\Leftrightarrow 10 x + x - 5 x = 40$

$\Leftrightarrow 6 x = 40$

$\Leftrightarrow x = 40 : 6$

$\Leftrightarrow x = \frac{20}{3}$

Trả lời: Giá trị tìm được của $x = \frac{20}{3}$ không thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Do đó không có phân số thỏa mãn các yêu cầu của bài toán.

Vở bài tập Toán 8 trang 25 - 33 Bài 30: Điểm kiểm tra Toán của một lớp được cho trong bảng dưới đây:
VBT Toán 8 Bài 6,7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình. (ảnh 2)

VBT Toán 8 Bài 6,7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình. (ảnh 2)

Trong đó có hai ô còn trống (thay bằng dấu *). Hãy điền số thích hợp vào ô trống, nếu điểm trung bình của lớp là

6, 06

Phương pháp giải:

B1: Đặt tần số của điểm $4$ là ẩn

B2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn.

B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình đó.

B4: Kết luận (Kiểm tra nghiệm tìm được có thỏa mãn điều kiện không).

Lời giải:

Gọi $x$ là tần số của điểm $4$ (điều kiện: $x$ nguyên dương)

Khi đó: $n = 2 + x + 10 + 12 + 7 + 6 + 4 + 1$ $= 42 + x$

Điểm trung bình của lớp là $6, 06$ nên:

Ta có phương trình:

$6 + 4 x + 50 + 72 + 49 + 48 + 36 + 10$ $= 6, 06 (42 + x)$

Giải phương trình ta được:

$271 + 4 x = 254, 52 + 6, 06 x$

$\Leftrightarrow 271 - 254, 52 = 6, 06 x - 4 x$

$\Leftrightarrow 16, 48 = 2, 06 x$

$\Leftrightarrow x = 16, 48 : 2, 06$

$\Leftrightarrow x = 8$ (thỏa mãn điều kiện)

Do đó: $N = 42 + x = 42 + 8 = 50$

Trả lời: Tần số của điểm $4$ là $8$ và $N = 50$ .

Vậy ta có kết quả điền vào như sau:

VBT Toán 8 Bài 6,7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình. (ảnh 3)

Vở bài tập Toán 8 trang 25 - 33 Bài 31: Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong

20

ngày. Do cải tiến kỹ thuật, năng suất dệt của xí nghiệp đã tăng

20 %

. Bởi vậy, chỉ trong

18

ngày, không những xí nghiệp đã hoàn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm được

24

tấm nữa. Tính số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng.

Phương pháp giải:

B1: Đặt số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng là ẩn.

B2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn.

B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình đó.

B4: Kết luận.

Lời giải:

Gọi $x$ là số thảm len phải dệt theo hợp đồng (điều kiện $x$ nguyên dương)

Ta lập bảng sau:

VBT Toán 8 Bài 6,7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình. (ảnh 4)

Từ đó ta có phương trình: $\frac{x + 24}{18} = 120 % . \frac{x}{20}$

Giải phương trình:

$\frac{x + 24}{18} = 120 % . \frac{x}{20}$

$\begin{aligned} \Leftrightarrow \frac{x + 24}{18} = \frac{6}{5} . \frac{x}{20} \\ \Leftrightarrow \frac{50 (x + 24)}{900} = \frac{9.6 x}{900} \\ \Leftrightarrow 50 (x + 24) = 54 x \\ \Leftrightarrow 50 x + 1200 = 54 x \\ \Leftrightarrow 1200 = 54 x - 50 x \\ \Leftrightarrow 4 x = 1200 \\ \Leftrightarrow x = 1200 : 4 \\ \Leftrightarrow x = 300 \end{aligned}$

Trả lời: Giá trị $x = 300$ thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy số tấm thảm len xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng là $300$ tấm.

Vở bài tập Toán 8 trang 25 33 Bài 32: Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc

48 k m / h

. Nhưng sau khi đi được một giờ với vận tốc ấy, ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong

10

phút. Do đó, để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm

6 k m / h

. Tính quãng đường AB.

Phương pháp giải:

B1: Đặt quãng đường AB là ẩn.

B2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn.

B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình đó.

B4: Kết luận.

Lời giải:
VBT Toán 8 Bài 6,7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình. (ảnh 5)

Lập bảng:

VBT Toán 8 Bài 6,7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình. (ảnh 6)

Thời gian dự định đi quãng đường AB bằng thời gian đi với vận tốc $48 k m / h$ trên cả đoạn đường AB và bằng tổng thời gian đi trên hai đoạn AC và CB cộng thêm $\frac{1}{6}$ giờ ( $10$ phút chờ tàu). Do đó ta có phương trình:

$1 + \frac{1}{6} + \frac{x - 48}{54} = \frac{x}{48}$

Giải phương trình:

$1 + \frac{1}{6} + \frac{x - 48}{54} = \frac{x}{48}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{432 + 72 + 8 (x - 48)}{432} = \frac{9 x}{432} \\ \Leftrightarrow 432 + 72 + 8 x - 384 = 9 x \end{array}$

$\Leftrightarrow x = 120$ (thỏa mãn).

Trả lời: Vậy quãng đường AB dài $120$ km

Vở bài tập Toán 8 trang 25 - 33 Bài 33: Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm

x

nghìn đồng với lãi suất mỗi tháng là

a %

(

a

là một số cho trước) và lãi tháng này được tính gộp vào vốn cho tháng sau.

a) Hãy viết biểu thức biểu thị:

+ Số tiền lãi sau tháng thứ nhất;

+ Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có được sau tháng thứ nhất;

+ Tổng số tiền lãi có được sau tháng thứ hai.

b) Nếu lãi suất là $1, 2 %$ (tức là $a = 1, 2$ ) và sau 2 tháng tổng số tiền lãi là $48, 288$ nghìn đồng, thì lúc đầu bà An đã gửi bao nhiêu tiền tiết kiệm?

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức:

Tiền lãi = Tiền vốn: $100 \times a$ (a là lãi suất).

Sau tháng thứ nhất thì tiền vốn tháng thứ hai được tính theo công thức là:

Tiền vốn tháng thứ hai = Tiền vốn ban đầu + Tiền lãi tháng thứ nhất.

Lời giải:

a) Số tiền lãi sau tháng thứ nhất là $a % . x$ (nghìn đồng)

Số tiền cả gốc lẫn lãi sau tháng thứ nhất là $x + a % . x = (1 + a %) x$ (nghìn đồng)

Số tiền lãi của riêng tháng thứ hai là: $(1 + a %) x . a %$ (nghìn đồng)

Do đó tổng số tiền lãi sau tháng thứ hai (bao gồm lãi của tháng thứ nhất và lãi của tháng thứ hai) là:

$a % x + (1 + a %) x . a %$ $= (2 + a %) . a % x$ (nghìn đồng)

b) Ta có phương trình:

$(2 + 1, 2 %) .1, 2 % x = 48288$

Giải phương trình:

$(2 + 1, 2 %) .1, 2 % x = 48288$

$\begin{aligned} \Leftrightarrow (2 + \frac{1, 2}{100}) . \frac{1, 2}{100} x = 48288 \\ \Leftrightarrow (2 + 0, 012) .0, 012 x = 48288 \\ \Leftrightarrow 2, 012.0, 012 x = 48288 \\ \Leftrightarrow x = \frac{48288}{2, 012.0, 012} \\ \Leftrightarrow x = 2000000 \end{aligned}$