Vở bài tập Toán 8 trang 31, 32, 33 Ôn tập chương 3 - Phương trình bậc nhất một ẩn

Dương Kiều Ninh Ngày: 26-05-2022 Lớp 8

295

Toptailieu.vn giới thiệu Vở bài tập Toán 8 trang 31, 32, 33 Ôn tập chương 3 - Phương trình bậc nhất một ẩn trang 31,32,33 chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong Vở bài tập Toán 8. Mời các bạn đón đọc.

Vở bài tập Toán 8 trang 31, 32, 33 Ôn tập chương 3 - Phương trình bậc nhất một ẩn

Vở bài tập Toán 8 trang 31, 32, 33 Bài 34: Giải các phương trình:
a,

\frac{1}{2 x - 3} - \frac{3}{x (2 x - 3)} = \frac{5}{x}

;

\frac{x + 2}{x - 2} - \frac{1}{x} = \frac{2}{x (x - 2)}

;

\frac{x + 1}{x - 2} + \frac{x - 1}{x + 2} = \frac{2 (x^{2} + 2)}{x^{2} - 4};

(2 x + 3) (\frac{3 x + 8}{2 - 7 x} + 1)

= (x - 5) (\frac{3 x + 8}{2 - 7 x} + 1)

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận, trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận, trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận, trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận, trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải:

Điều kiện xác định: $x \neq 0; x \neq \frac{3}{2}$

Quy đồng mẫu thức, ta có:

$\frac{1}{2 x - 3} - \frac{3}{x (2 x - 3)} = \frac{5}{x}$

$\Leftrightarrow \frac{x - 3}{x (2 x - 3)} = \frac{5. (2 x - 3)}{x . (2 x - 3)}$

Khử mẫu ta được phương trình:

$x - 3 = 5 (2 x - 3)$

$\Leftrightarrow x - 3 = 10 x - 15$

$\Leftrightarrow - 9 x = - 12$

$\Leftrightarrow x = \frac{- 12}{- 9}$

$\Leftrightarrow x = \frac{4}{3}$ ( thỏa mãn ĐKXĐ).

Vậy phương trình có nghiệm $x = \frac{4}{3}$ .

Điều kiện xác định: $x \neq 0; x \neq 2$

Quy đồng mẫu thức, ta có:

$\frac{x + 2}{x - 2} - \frac{1}{x} = \frac{2}{x (x - 2)}$

$\Leftrightarrow \frac{x (x + 2) - (x - 2)}{x (x - 2)} = \frac{2}{x (x - 2)}$

Khử mẫu ta được phương trình: $x (x + 2) - (x - 2) = 2$

$\Leftrightarrow x^{2} + 2 x - x + 2 = 2$

$\Leftrightarrow x^{2} + x = 0$

$\Leftrightarrow x (x + 1) = 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x + 1 = 0 \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 (loại) \\ x = - 1 (thỏa mãn) \end{array} \end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm

x = - 1

Điều kiện xác định: $x \neq 2; x \neq - 2$

Quy đồng mẫu thức, ta có:

$\frac{x + 1}{x - 2} + \frac{x - 1}{x + 2} = \frac{2 (x^{2} + 2)}{x^{2} - 4}$

$\Leftrightarrow \frac{(x + 1) (x + 2)}{x^{2} - 4} + \frac{(x - 1) (x - 2)}{x^{2} - 4}$ $= \frac{2 (x^{2} + 2)}{x^{2} - 4}$

Khử mẫu ta được phương trình:

$(x + 1) (x + 2) + (x - 1) (x - 2)$ $= 2 (x^{2} + 2)$

$\Leftrightarrow x^{2} + x + 2 x + 2 + x^{2} - x - 2 x + 2$ $= 2 x^{2} + 4$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} + 4 = 2 x^{2} + 4$

$\Leftrightarrow 0 x = 0 (luôn đúng \forall x \in R)$

Mà ĐKXĐ : $x \neq \pm 2$

Vậy phương trình có vô số nghiệm $x \in R; x \neq 2; x \neq - 2$ .

Điều kiện xác định: $x \neq \frac{2}{7}$

Nhận thấy hai vế có nhân tử chung nên ta biến đổi như sau:

$(2 x + 3) (\frac{3 x + 8}{2 - 7 x} + 1)$ $= (x - 5) (\frac{3 x + 8}{2 - 7 x} + 1)$

$\Leftrightarrow (2 x + 3) (\frac{3 x + 8}{2 - 7 x} + 1)$ $- (x - 5) (\frac{3 x + 8}{2 - 7 x} + 1) = 0$

$\Leftrightarrow (\frac{3 x + 8}{2 - 7 x} + 1) (2 x + 3 - x + 5)$ $= 0$

$\Leftrightarrow (\frac{3 x + 8 + 2 - 7 x}{2 - 7 x}) (x + 8) = 0$

$\Leftrightarrow (\frac{10 - 4 x}{2 - 7 x}) (x + 8) = 0$

$\Rightarrow (10 - 4 x) (x + 8) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} 10 - 4 x = 0 \\ x + 8 = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{5}{2} ( thỏa mãn) \\ x = - 8 (thỏa mãn) \end{matrix}$

Vậy phương trình có hai nghiệm:

x = \frac{5}{2}; x = - 8

.
Vở bài tập Toán 8 trang 31, 32, 33 Bài 35: Giải phương trình:

\frac{x + 1}{9}

\frac{x + 2}{8}

\frac{x + 3}{7} + \frac{x + 4}{6}

Phương pháp giải:

Cách 1: Quy đồng mẫu thức bình thường

Cách 2: Cộng $2$ vào hai vế của phương trình sau đó giải phương trình mới để tìm $x$ .

Lời giải:

Cách 1. (Giải thông thường) Mẫu số chung là $9.8.7 = 504$ . Ta có:

$\frac{x + 1}{9} + \frac{x + 2}{8}$ $= \frac{x + 3}{7} + \frac{x + 4}{6}$

$\Leftrightarrow \frac{56 (x + 1) + 63 (x + 2)}{504}$ $= \frac{72 (x + 3) + 84 (x + 4)}{504}$

$\Leftrightarrow 56 (x + 1) + 63 (x + 2)$ $= 72 (x + 3) + 84 (x + 4)$

$\Leftrightarrow 56 x + 56 + 63 x + 126$ $= 72 x + 216 + 84 x + 336$

$\Leftrightarrow 119 x + 182 = 156 x + 552$

$\Leftrightarrow - 37 x = 370$

$\Leftrightarrow x = 370 : (- 37)$

$\Leftrightarrow x = - 10$

Cách 2. Nhận thấy $9 + 1 = 8 + 2 = 7 + 3 = 6 + 4 = 10$ , ta biến đổi như sau:

$\frac{x + 1}{9} + \frac{x + 2}{8}$ $= \frac{x + 3}{7} + \frac{x + 4}{6}$

$\Leftrightarrow \frac{x + 1}{9} + 1 + \frac{x + 2}{8} + 1$ $= \frac{x + 3}{7} + 1 + \frac{x + 4}{6} + 1$

$\Leftrightarrow \frac{x + 10}{9} + \frac{x + 10}{8} = \frac{x + 10}{7}$ $+ \frac{x + 10}{6}$

$\Leftrightarrow \frac{x + 10}{9} + \frac{x + 10}{8} - \frac{x + 10}{7}$ $- \frac{x + 10}{6} = 0$

$\Leftrightarrow (x + 10) (\frac{1}{9} + \frac{1}{8} - \frac{1}{7} - \frac{1}{6}) = 0$ $(*)$

Vì $\frac{1}{9} < \frac{1}{7}; \frac{1}{8} < \frac{1}{6}$ nên $\frac{1}{9} + \frac{1}{8} - \frac{1}{7} - \frac{1}{6} < 0$

$(*) \Leftrightarrow x + 10 = 0$

$\Leftrightarrow x = - 10$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = - 10$ .

Vở bài tập Toán 8 trang 31, 32, 33 Bài 36: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất

4

giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất

5

giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là

2 k m / h

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức của bài toán chuyển động trên dòng nước:

Vận tốc xuôi dòng = Vận tốc thực + vận tốc dòng nước.

Vận tốc ngược dòng = Vận tốc thực - vận tốc dòng nước.

Vận tốc xuôi dòng $-$ vận tốc ngược dòng $=$ vận tốc dòng nước $\times 2$ .

Bước 1: Gọi khoảng cách giữa A và B là ẩn, đặt điều kiện cho ẩn.

Bước 2: Biểu diễn các đại lượng khác qua ẩn

Bước 3: Lập phương trình thông qua các mối liên hệ giữa các đại lượng, giải phương trình

Bước 4: Kết luận

Lời giải:

Gọi

x (k m)

là khoảng cách giữa hai bến A và B (điều kiện là

x > 0

). Ta lập bảng:

VBT Toán 8 Ôn tập chương 3 - Phương trình bậc nhất một ẩn (ảnh 1)

Hiệu vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng bằng $2$ lần vận tốc dòng nước, do đó:

$\frac{x}{4} - \frac{x}{5} = 2.2$

$\Leftrightarrow \frac{5. x}{20} - \frac{4. x}{20} = \frac{80}{20}$

$\Leftrightarrow 5 x - 4 x = 80$

$\Leftrightarrow x = 80$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là $80 k m$ .

Vở bài tập Toán 8 trang 31, 32, 33 Bài 37: Biết rằng

200

g một dung dịch chứa

50

g muối. Hỏi phải pha thêm bao nhiêu gam nước vào dung dịch đó để được một dung dịch chứa

20 %

muối?

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức để tính nống độ muối:

$Nồng độ phần trăm$ $= \frac{khối lượng muối}{khối lượng dung dịch} \times 100 %$

Bước 1: Gọi khối lượng nước phải pha thêm là ẩn, đặt điều kiện cho ẩn.

Bước 2: Biểu diễn các đại lượng khác thông qua ẩn.

Bước 3: Lập phương trình biểu diễn mối liên hệ của ẩn và các đại lượng khác, giải phương trình.

Bước 4: Kết luận

Lời giải:

Gọi $x$ là lượng nước (tính bằng gam) cần thêm (điều kiện là $x > 0$ ).

Khối lượng dung dịch mới là $200 + x (g)$ .

Vì dung dịch mới có nồng độ $20 %$ nên ta có phương trình:

$\frac{50}{200 + x} = \frac{20}{100}$

Giải phương trình ta được:

$\begin{aligned} \frac{50}{200 + x} = \frac{1}{5} \\ \Leftrightarrow \frac{5.50}{5 (200 + x)} = \frac{200 + x}{5 (200 + x)} \\ \Rightarrow 250 = 200 + x \\ \Leftrightarrow x = 250 - 200 \\ \Leftrightarrow x = 50 \end{aligned}$

Giá trị này thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy phải pha thêm $50 g$ nước thì được dung dịch chứa $20 %$ muối.

Vở bài tập Toán 8 trang 31, 32, 33 Bài 38: Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt được tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa là nếu người sử dụng càng dùng nhiều điện thì giá mỗi số điện

(1 k W h)

càng tăng lên theo các mức như sau:

Mức thứ nhất: Tính cho $100$ số điện đầu tiên;

Mức thứ hai: Tính cho số điện thứ $101$ đến $150$ , mỗi số đắt hơn $150$ đồng so với mức thứ nhất;

Mức thứ ba: Tính cho số điện thứ $151$ đến $200$ , mỗi số đắt hơn $200$ đồng so với mức thứ hai;

v.v…

Ngoài ra, người sử dụng còn phải trả thêm $10 %$ thuê giá trị gia tăng (thuế VAT).

Tháng vừa qua, nhà Cường dùng hết $165$ số điện và phải trả $95700$ đồng. Hỏi mỗi số điện ở mức thứ nhất giá là bao nhiêu?

Phương pháp giải:

- Gọi $x$ (đồng) là giá điện ở mức thứ nhất $x > 0$ .

- Số tiền phải trả ở mức 1: $100 x$ (đồng).

- Số tiền phải trả ở mức 2: $50 (x + 150)$ (đồng).

- Số tiền phải trả ở mức 3: $15 (x + 150 + 200) = 15 (x + 350)$ (đồng).

- Số tiền phải trả chưa tính thuế VAT là: $100 x + 50 (x + 150) + 15 (x + 350)$

- Số tiền thuế VAT = 10% của $100 x + 50 (x + 150) + 15 (x + 350)$

- Số tiền phải trả = Số tiền phải trả chưa tính thuế VAT + Số tiền thuế VAT

Giải phương trình biểu diễn số tiền phải trả ta tìm được số tiền của mỗi số điện ở mức thứ nhất.

Lời giải:

Gọi $x$ là giá tiền $1$ số điện ở mức thứ nhất (tính bằng đồng). Điều kiện là $x > 0$ .

Vì nhà Cường dùng hết $165 (= 100 + 50 + 15)$ số điện nên phải trả tiền theo $3$ mức:

Giá tiền $100$ số điện đầu tiên là $100 x$ (đồng).

Giá tiền $50$ số điện tiếp theo là $50 (x + 150)$ (đồng).

Giá tiền $15$ số điện tiếp theo là $15 (x + 150 + 200) = 15 (x + 350)$ (đồng).

Nếu không kể thuế VAT, số tiền điện nhà Cường phải trả là:

$100 x + 50 (x + 150) + 15 (x + 350)$ $= 165 x + 12750$

Nhà Cường phải trả tiền thuế VAT là $(165 x + 12750) . 10 %$ $= (165 x + 12750) .0, 1$

Do đó tổng số tiền phải trả là: $165 x + 12750 + (165 x + 12750) .0, 1$

Tổng số tiền điện nhà Cường phải trả là $95700$ đồng nên ta có phương trình:

$165 x + 12750 + (165 x + 12750) .0, 1$ $= 95700$ (1)

Giải phương trình:

(1) $\Leftrightarrow (165 x + 12750) (1 + 0, 1) = 95700$

$\Leftrightarrow (165 x + 12750) .1, 1 = 95700$

$\Leftrightarrow (165 x + 12750) = 95700 : 1, 1$

$\Leftrightarrow 165 x + 12750 = 87000$

$\Leftrightarrow 165 x = 87000 - 12750$

$\Leftrightarrow 165 x = 74250$

$\Leftrightarrow x = 74250 : 165$

$\Leftrightarrow x = 450$ thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy giá điện ở mức thứ nhất là $450$ đồng.

Đề kiểm tra 45 phút chương 3 phần Đại số 8 - Đề số 1:

Đề bài

Câu 1. (0,5 điểm). Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) Phương trình $x^{2} + 1 = 0$ vô nghiệm.

b) Phương trình $x + \frac{1}{x} = \frac{1}{x}$ có nghiệm.

Câu 2. (0,5 điểm). Cho phương trình (1) có tập nghiệm là $S_{1} = {- 4; 3}$ . Gọi $S_{2}$ là tập nghiệm của phương trình (2). Nếu (2) tương đương với (1) thì:

$\begin{array}{l} (A) 4 \in S_{2} \\ (B) 3 \in S_{2} \\ (C) - 3 \in S_{2} \\ (D) - 2 \in S_{2} \end{array}$

Hãy chọn khẳng định đúng.

Câu 3. (0,5 điểm). Số $\frac{1}{2}$ là nghiệm của phương trình

$\begin{array}{l} (A) 4 - 2 x = 0 \\ (B) 2 x + 1 = 0 \\ (C) 6 x + 5 = 2 \\ (D) 5 = 6 x + 2 \end{array}$

Hãy chọn khẳng định đúng.

Câu 4. (0,5 điểm). Điều kiện xác định của phương trình $\frac{2 x - 5}{2 - 5 x} + 1 = \frac{x - 1}{x + 1}$ là

(A) $x \neq - 1$

(B) $x \neq \frac{2}{5}$

(D) $x \neq - 1$ và $x \neq \frac{2}{5}$

Hãy chọn khẳng định đúng.

Câu 5. (0,5 điểm). Tập nghiệm của phương trình $x (x + 15) = 5 (x + 15)$ là

(A) $S = {5; - 15}$

(B) $S = {5; 15}$

(D) $S = {- 5; 15}$

Hãy chọn khẳng định đúng.

Câu 6. (0,5 điểm). Tập nghiệm của phương trình $x (1 - \frac{1}{x - 1}) = 1 - \frac{1}{x - 1}$ là

(A) $S = {1; 2}$

(B) $S = {- 1; 2}$

(D) $S = {1}$

Hãy chọn khẳng định đúng.

Câu 7. (4 điểm) Cho hai biểu thức: $A = \frac{x + 2}{y - 1}$ và $B = \frac{4 x (x + 5)}{y + 2}$

a) Giả sử đã biết $y = 2$ , hãy giải phương trình (ẩn $x$ ): $A + 3 = B$ .

b) Giả sử đã biết $x = - 3$ , háy giải phương trình (ẩn $y$ ): $A - B = 13$ .

Câu 8. (3 điểm). Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị của nó bằng $5$ và nếu bỏ đi chữ số hàng đơn vị ấy đi thì ta được một số (có hai chữ số) nhỏ hơn số ban đầu $167$ đơn vị.

Lời giải chi tiết

Câu 1:

Phương pháp:

Giải các phương trình đã cho rồi xét tính đúng sai của mỗi khẳng định.

a) Chú ý: $x^{2} \geq 0$ với mọi $x$ .

b) Tìm ĐKXĐ, giải phương trình.

Lời giải:

a) $x^{2} \geq 0$ với mọi $x$ do đó $x^{2} + 1 > 0$ với mọi $x$ .

Vậy phương trình $x^{2} + 1 = 0$ vô nghiệm.

Khẳng định a đúng.

b) ĐKXĐ: $x \neq 0$

$\begin{array}{l} x + \frac{1}{x} = \frac{1}{x} \\ \Leftrightarrow x + \frac{1}{x} - \frac{1}{x} = 0 \\ \Rightarrow x = 0 (loại) \end{array}$

Vậy phương trình $x + \frac{1}{x} = \frac{1}{x}$ vô nghiệm.

Khẳng định b sai.

Câu 2:

Phương pháp:

Sử dụng: Hai phương trình tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.

Lời giải:

Phương trình (1) và (2) tương đương nên tập nghiệm $S_{1} = S_{2} = {- 4; 3}$ .

Chọn B.

Câu 3:

Phương pháp:

Thay $x = \frac{1}{2}$ vào các phương trình cho ta một khẳng định đúng thì nó là nghiệm của phương trình đó.

Lời giải:

- Thay $x = \frac{1}{2}$ vào phương trình $4 - 2 x = 0$ ta được:

$4 - 2. \frac{1}{2} = 3 \neq 0$

Vậy $x = \frac{1}{2}$ không là nghiệm của phương trình $4 - 2 x = 0$ .

- Thay $x = \frac{1}{2}$ vào phương trình $2 x + 1 = 0$ ta được:

$2. \frac{1}{2} + 1 = 2 \neq 0$

Vậy $x = \frac{1}{2}$ không là nghiệm của phương trình $2 x + 1 = 0$ .

- Thay $x = \frac{1}{2}$ vào phương trình $6 x + 5 = 2$ ta được:

$6. \frac{1}{2} + 5 = 8 \neq 2$

Vậy $x = \frac{1}{2}$ không là nghiệm của phương trình $6 x + 5 = 2$ .

- Thay $x = \frac{1}{2}$ vào phương trình $5 = 6 x + 2$ ta được:

$5 = 6. \frac{1}{2} + 2$

Vậy $x = \frac{1}{2}$ là nghiệm của phương trình $5 = 6 x + 2$ .

Chọn D.

Câu 4:

Phương pháp:

Sử dụng: Điều kiện xác định của phương trình là điều kiện của các mẫu thức khác $0$ .

Lời giải:

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{2 x - 5}{2 - 5 x} + 1 = \frac{x - 1}{x + 1}$ là:

$2 - 5 x \neq 0$ và $x + 1 \neq 0$

Hay $x \neq \frac{2}{5}$ và $x \neq - 1$

Chọn D.

Câu 5:

Phương pháp:

Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích:

$\begin{array}{l} A (x) B (x) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} A (x) = 0 \\ B (x) = 0 \end{array} \end{array}$

Lời giải:

$\begin{array}{l} x (x + 15) = 5 (x + 15) \\ \Leftrightarrow x (x + 15) - 5 (x + 15) = 0 \\ \Leftrightarrow (x + 15) (x - 5) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + 15 = 0 \\ x - 5 = 0 \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 15 \\ x = 5 \end{array} \end{array}$

Chọn A.

Câu 6:

Phương pháp:

Tìm ĐKXĐ của phương trình. Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích:

$\begin{array}{l} A (x) B (x) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} A (x) = 0 \\ B (x) = 0 \end{array} \end{array}$

Lời giải:

ĐKXĐ: $x \neq 1$ .

$\begin{array}{l} x (1 - \frac{1}{x - 1}) = 1 - \frac{1}{x - 1} \\ \Leftrightarrow x (1 - \frac{1}{x - 1}) - (1 - \frac{1}{x - 1}) = 0 \\ \Leftrightarrow (1 - \frac{1}{x - 1}) (x - 1) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 1 - \frac{1}{x - 1} = 0 \\ x - 1 = 0 \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 1 - \frac{1}{x - 1} = 0 (*) \\ x = 1 (loại) \end{array} \end{array}$

$\begin{array}{l} (*) \Leftrightarrow \frac{x - 1 - 1}{x - 1} = 0 \\ \Leftrightarrow \frac{x - 2}{x - 1} = 0 \\ \Rightarrow x - 2 = 0 \\ \Leftrightarrow x = 2 (thỏa mãn ĐKXĐ) \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = {2}$ .

Chọn C.

Phương pháp:

a) Thay $y = 2$ vào biểu thức A, B để tính giá trị của biểu thức A, B. Từ đó giải phương trình $A + 3 = B$ .

b) Thay $x = - 3$ vào biểu thức A, B để tính giá trị của biểu thức A, B. Từ đó giải phương trình $A - B = 13$ .

Lời giải:

a) Với $y = 2$ ta có:

$\begin{array}{l} A = \frac{x + 2}{2 - 1} = x + 2 \\ B = \frac{4 x (x + 5)}{2 + 2} = x (x + 5) \end{array}$

Khi đó ta có:

$\begin{array}{l} A + 3 = B \\ \Leftrightarrow x + 2 + 3 = x (x + 5) \\ \Leftrightarrow x + 5 - x (x + 5) = 0 \\ \Leftrightarrow (x + 5) (1 - x) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + 5 = 0 \\ 1 - x = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 5 \\ x = 1 \end{array} \end{array}$

$\begin{array}{l} A = \frac{- 3 + 2}{y - 1} = \frac{- 1}{y - 1} \\ B = \frac{4. (- 3) . (- 3 + 5)}{y + 2} = \frac{- 24}{y + 2} \end{array}$

Khi đó ta có:

$\begin{array}{l} A - B = 13 \\ \Leftrightarrow \frac{- 1}{y - 1} - \frac{- 24}{y + 2} = 13 \end{array}$

ĐKXĐ: $y \neq 1; y \neq - 2$ .

VBT Toán 8 Ôn tập chương 3 - Phương trình bậc nhất một ẩn (ảnh 2)

Câu 8:

Phương pháp:

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1: Lập phương trình

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải phương trình

Bước 3: Trả lời

Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

Lời giải:

Gọi số cần tìm có dạng $\bar{x 5}$ ( $x$ là số có hai chữ số).

Nếu bỏ đi chữ số hàng đơn vị ấy đi thì ta được một số (có hai chữ số) nhỏ hơn số ban đầu $167$ đơn vị nên ta có:

$\begin{array}{l} \bar{x 5} = x + 167 \\ \Leftrightarrow x .10 + 5 = x + 167 \\ \Leftrightarrow 10 x - x = 167 - 5 \\ \Leftrightarrow 9 x = 162 \\ \Leftrightarrow x = 162 : 9 = 18 (thỏa mãn) \end{array}$

Vậy số cần tìm là $185$ .

Đề kiểm tra 45 phút chương 3 phần Đại số 8 - Đề số 2:

Câu 1. (0,5 điểm). Một phương trình có tập nghiệm là $S$ . Nếu một số bất kì đều là nghiệm của phương trình đó thì:

(A) $S$ là một tập số bất kì;

(B) $S = R$ ;

(D) Không có kết luận gì về tập $S$ .

Hãy chọn khẳng định đúng.

Câu 2. (0,5 điểm). Cho hai phương trình tương đương với nhau, kí hiệu là (1) và (2). Biết rằng một nghiệm của phương trình (1) là $x = 5,$ một nghiệm của phương trình (2) là $x = - 2$ .

Khi đó, nếu $S$ là tập nghiệm của phương trình (2) thì:

$\begin{array}{l} (A) S = {5} \\ (B) S = {- 2} \\ (C) S = {5; - 2} \\ (D) S \supset {5; - 2} . \end{array}$

Câu 3. (0,5 điểm). Số $\frac{- 1}{2}$ là nghiệm của phương trình

(A) $2 x = 4$

(B) $2 x - 1 = 0$

(D) $5 = 6 x + 2$

Câu 4. (0,5 điểm). Điều kiện xác định của phương trình $\frac{2}{x^{2} - x + 1} - \frac{x - 1}{x^{3} + 1}$ $= \frac{1}{3 x^{2} + 3 x}$ là

(A) $x \neq 1$ và $x \neq - 1$

(B) $x \neq 0$ và $x \neq - 1$

(D) $x \neq 1$ và $x \neq 0$ .

Hãy chọn khẳng định đúng.

Câu 5. (0,5 điểm). Tập nghiệm của phương trình $x (x + 5) = 3 (x + 5)$ là

$\begin{array}{l} (A) S = {3; - 5} \\ (B) S = {3; 5} \\ (C) S = {- 3; - 5} \\ (D) S = {- 3; 5} . \end{array}$

Hãy chọn khẳng định đúng.

Câu 6. (0,5 điểm). Tập nghiệm của phương trình $x (1 - \frac{1}{x + 1}) = \frac{1}{x + 1} - 1$ là

$\begin{array}{l} (A) S = {- 1; 0} \\ (B) S = {1; 0} \\ (C) S = {0} \\ (D) S = {- 1} . \end{array}$

Hãy chọn khẳng định đúng.

Câu 7. (4 điểm). Giải phương trình:

$\begin{array}{l} a) \frac{x^{2} - 1}{3} = 2 (x + 1) \\ b) \frac{3}{x - 2} + \frac{7}{x + 2} = \frac{8 x}{x^{2} - 4} \end{array}$

Câu 8. (3 điểm). Hai người khởi hành từ A lúc $6$ giờ sáng để đến B. Người thứ nhất đến B lúc $8$ giờ sáng cùng ngày. Người thứ hai đi với vận tốc chậm hơn so với người kia $10 k m / h$ nên đến B chậm hơn $40$ phút. Tính độ dài quãng đường AB.

Lời giải chi tiết

Câu 1:

Phương pháp:

$x$ là số bất kì thì $x \in R$ .

Lời giải

Một số bất kì đều là nghiệm của phương trình nghĩa là phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của ẩn.

Do đó $S = R$ .

Chọn B.

Câu 2:

Phương pháp:

Hai phương trình tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.

Lời giải

$x = 5$ là nghiệm của phương trình (1) nên $x = 5$ cũng là nghiệm của phương trình (2).

Do đó ${5; - 2} \subset S$ .

Chọn D.

Câu 3:

Phương pháp:

Lần lượt thay $x = \frac{- 1}{2}$ vào các phương trình nếu cho ta một khẳng định đúng thì $x = \frac{- 1}{2}$ là nghiệm của phương trình đó.

Lời giải

- Thay $x = \frac{- 1}{2}$ và phương trình $2 x = 4$ ta được:

$2. \frac{- 1}{2} = - 1 \neq 4$

Vậy $x = \frac{- 1}{2}$ không là nghiệm của phương trình $2 x = 4$ .

- Thay $x = \frac{- 1}{2}$ và phương trình $2 x - 1 = 0$ ta được:

$2. \frac{- 1}{2} - 1 = - 2 \neq 0$

Vậy $x = \frac{- 1}{2}$ không là nghiệm của phương trình $2 x - 1 = 0$ .

- Thay $x = \frac{- 1}{2}$ và phương trình $5 = 2 - 6 x$ ta được:

$5 = 2 - 6. \frac{- 1}{2}$

Vậy $x = \frac{- 1}{2}$ là nghiệm của phương trình $5 = 2 - 6 x$ .

- Thay $x = \frac{- 1}{2}$ và phương trình $5 = 6 x + 2$ ta được:

$5 \neq 6. \frac{- 1}{2} + 2$

Vậy $x = \frac{- 1}{2}$ không là nghiệm của phương trình $5 = 6 x + 2$ .

Chọn C.

Câu 4:

Phương pháp:

Điều kiện xác định của phương trình là điều kiện của các mẫu thức khác $0$ .

Lời giải:

$x^{2} - x + 1$ $= x^{2} - 2. x . \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} > 0$

$\begin{array}{l} x^{3} + 1 = (x + 1) (x^{2} - x + 1) \\ 3 x^{2} + 3 x = 3 x (x + 1) \end{array}$

Điều kiện xác định của phương trình là: $x \neq 0; x \neq - 1$ .

Chọn B.

Câu 5:

Phương pháp:

Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích

$A (x) B (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} A (x) = 0 \\ B (x) = 0 \end{array}$

Lời giải:

$\begin{array}{l} x (x + 5) = 3 (x + 5) \\ \Leftrightarrow x (x + 5) - 3 (x + 5) = 0 \\ \Leftrightarrow (x + 5) (x - 3) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + 5 = 0 \\ x - 3 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 5 \\ x = 3 \end{array} \end{array}$

Chọn A.

Câu 6:

Phương pháp:

Tìm ĐKXĐ của phương trình. Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.

$A (x) B (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} A (x) = 0 \\ B (x) = 0 \end{array}$

Lời giải:

ĐKXĐ: $x \neq - 1$ .

$x (1 - \frac{1}{x + 1}) = \frac{1}{x + 1} - 1$

$\Leftrightarrow x (1 - \frac{1}{x + 1}) - (\frac{1}{x + 1} - 1)$ $= 0$

$\Leftrightarrow x (1 - \frac{1}{x + 1}) + (1 - \frac{1}{x + 1})$ $= 0$

$\Leftrightarrow (1 - \frac{1}{x + 1}) (x + 1) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 1 - \frac{1}{x + 1} = 0 \\ x + 1 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 1 - \frac{1}{x + 1} = 0 (*) \\ x = - 1 (loại) \end{array}$

Giải phương trình (*):

$\begin{array}{l} 1 - \frac{1}{x + 1} = 0 (*) \\ \Leftrightarrow \frac{x + 1 - 1}{x + 1} = 0 \\ \Leftrightarrow \frac{x}{x + 1} = 0 \\ \Rightarrow x = 0 (thỏa mãn ĐKXĐ) \end{array}$

Phương pháp:

a) Quy đồng hai vế khử mẫu đặt nhân tử chung tìm $x$

b) Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:

- Bước 1: Tìm điều kiện xác của phương trình.

- Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

- Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

- Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải:

$\begin{array}{l} \begin{array}{l} a) \frac{x^{2} - 1}{3} = 2 (x + 1) \\ \Leftrightarrow \frac{x^{2} - 1}{3} - \frac{6 (x + 1)}{3} = 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 1 - 6 (x + 1) = 0 \\ \Leftrightarrow (x + 1) (x - 1) - 6 (x + 1) = 0 \\ \Leftrightarrow (x + 1) (x - 1 - 6) = 0 \\ \Leftrightarrow (x + 1) (x - 7) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + 1 = 0 \\ x - 7 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 7 \end{array} \end{array} \\ \begin{array}{l} b) Đ K X Đ : x \neq \pm 2 \\ \frac{3}{x - 2} + \frac{7}{x + 2} = \frac{8 x}{x^{2} - 4} \\ \Leftrightarrow \frac{3 (x + 2) + 7 (x - 2)}{x^{2} - 4} = \frac{8 x}{x^{2} - 4} \\ \Rightarrow 3 (x + 2) + 7 (x - 2) = 8 x \\ \Leftrightarrow 3 x + 6 + 7 x - 14 = 8 x \\ \Leftrightarrow 2 x = 8 \\ \Leftrightarrow x = 8 : 2 \\ \Leftrightarrow x = 4 (thỏa mãn ĐKXĐ) \end{array} \end{array}$

Câu 8:

Phương pháp:

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Lập phương trình

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải phương trình

Bước 3: Trả lời

Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

Lời giải:

Gọi vận tốc của người thứ nhất là $x$ (km/h) ( $x > 10$ ).

Vận tốc của người thứ hai là $x - 10$ (km/h).

Thời gian người thứ nhất đi hết quãng đường AB là: $8 - 6 = 2$ (giờ).

Thời gian người thứ hai đi hết quãng đường AB là: $2 + \frac{2}{3} = \frac{8}{3}$ (giờ).

Vì cùng đi quãng đường AB nên quãng đường đi của hai xe là như nhau nên ta có:

$\begin{array}{l} 2 x = \frac{8}{3} (x - 10) \\ \Leftrightarrow \frac{6 x}{3} - \frac{8 (x - 10)}{3} = 0 \\ \Leftrightarrow 6 x - 8 x + 80 = 0 \\ \Leftrightarrow - 2 x = - 80 \\ \Leftrightarrow x = (- 80) : (- 2) \\ \Leftrightarrow x = 40 (thỏa mãn) \end{array}$