Vở bài tập Toán 8 trang 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23 Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

419

Toptailieu.vn giới thiệu Vở bài tập Toán 8 trang 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23 Bài 5 : Phương trình chứa ẩn ở mẫu chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong Vở bài tập Toán 8. Mời các bạn đón đọc.

Vở bài tập Toán 8 trang 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23 Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Câu hỏi Vở bài tập Toán 8 trang 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23: Đúng ghi Đ, sai gh S vào ô trống trong mỗi khẳng định sau đây.

a) Sau khi quy đồng mẫu thức hai vế của một phương trình, ta được phương trình mới tương đương với phương trình đã cho.   

b) Sau khi khử mẫu thức trong một phương trình, ta được phương trình mới tương đương với phương trình đã cho 

Phương pháp giải:
Sử dụng lí thuyết về phương trình chứa ẩn ở mẫu.
Lời giải:

a) Đ.

b) S.

(Khi khử mẫu ta được phương trình mới không tương đương với phương trình đã cho, do đó khi giải ra nghiệm ta phải kiểm tra xem nghiệm có thỏa mãn ĐKXĐ của phương trình không mới kết luận).

Vở bài tập Toán 8 trang 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23 Bài 18: Giải các phương trình:

Câu 1

a, 2x - 5x + 5 = 3

b, x26x=x+32 

c, (x2+2x)(3x+6)x3=0

d, 53x+2=2x1 

Phương pháp giải:

a, Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

b,

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

c,

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

d,

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải:

a, Điều kiện xác định: x5

Quy đồng mẫu thức hai vế: 

2x5x+5=3(x+5)x+5

Khử mẫu thức:

2x5=3(x+5)

Giải phương trình nhận được:

2x5=3x+15 2x3x=15+5

x=20x=20

Kiểm tra kết quả:

Giá trị x=20 thỏa mãn điều kiện x5.

Kết luận: 

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S={20}.

b,

Điều kiện xác định: x0

Quy đồng mẫu thức hai vế:

2(x26)2x=2x2+3x2x

Khử mẫu thức: 

2(x26)=2x2+3x

Giải phương trình nhận được:

2x212=2x2+3x

2x22x23x=12 

3x=12

x=12:(3)=4

Kiểm tra kết quả:

Giá trị x=4 thỏa mãn điều kiện x0

Kết luận: 

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S={4}

c,

Điều kiện xác định: x3

Quy đồng mẫu thức hai vế:

(x2+2x)(3x+6)x3=0x3

Khử mẫu thức:

(x2+2x)(3x+6)=0

Giải phương trình nhận được:

x(x+2)3(x+2)=0

(x+2)(x3)=0

x+2=0 hoặc  x3=0

x=2 hoặc x=3 

Kiểm tra kết quả:

Giá trị x=2 thỏa mãn điều kiện x3

Giá trị x=3 không thỏa mãn điều kiện x3.

Kết luận: 

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S={2}

d,

Điều kiện xác định: x23

Quy đồng mẫu thức hai vế:

53x+2=(2x1)(3x+2)3x+2

Khử mẫu thức:

5=(2x1)(3x+2)

Giải phương trình nhận được:

6x2x+2+5=0

6x2x+7=0

6x2+6x7x+7=0

6x(x1)7(x1)=0

(x1)(6x7)=0

x1=0 hoặc 6x7=0

x=1 hoặc x=76

Kiểm tra kết quả:

Giá trị x=1 thỏa mãn điều kiện x23.

Giá trị x=76 thỏa mãn điều kiện x23.

Kết luận: 

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S={1;76}

Vở bài tập Toán 8 trang 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23 Bài 19: Giải các phương trình:
a, 2x - 1x - 1 + 1 = 1x - 1
b, 5x2x+2+1=6x+1 
c, x+1x=x2+1x2
d, x+3x+1+x2x=2
Phương pháp giải:
a,

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

b,

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

c,

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

d,

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải:
a,

Điều kiện xác định: x10, tức là x1.

Quy đồng mẫu thức:2x1x1+1=1x1

2x1x1+x1x1=1x1

Khử mẫu thức, ta được phương trình: 2x1+x1=1

Giải phương trình ta được: 

3x2=13x=3x=1

Kiểm tra kết quả: Giá trị x=1 không thỏa mãn điều kiên xác định.

Kết luận: Vậy phương trình vô nghiệm.

b,

Điều kiện xác định: 2x+20, tức là x1.

Quy đồng mẫu thức: 5x2(x+1)+2x+22(x+1)=6.22(x+1)

Khử mẫu thức, ta được phương trình: 5x+2x+2=12

Giải phương trình ta được: 

7x=14x=14:7=2

Kiểm tra kết quả: Giá trị x=2 thỏa mãn điều kiên xác định.

Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm x=2

c,

Điều kiện xác định: x0.

Quy đồng mẫu thức: x3x2+xx2=x4x2+1x2

Khử mẫu thức, ta được phương trình: x3+x=x4+1  (1)

Giải phương trình (1):

(1)x4x3x+1=0x3(x1)(x1)=0(x1)(x31)=0[x1=0x31=0[x=1x3=1x=1

Kiểm tra kết quả: Giá trị x=1 thỏa mãn điều kiên xác định

Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=1.
d,

Điều kiện xác định: x+10;x0, tức là x0;x1.

Quy đồng mẫu thức: 

x(x+3)x(x+1)+(x2)(x+1)x(x+1)=2x(x+1)x(x+1)

Khử mẫu thức, ta được phương trình: 

x(x+3)+(x2)(x+1)=2x(x+1)  (2)

Giải phương trình (2):

x2+3x+x22x+x2=2x2+2x

2x2+2x22x22x=0

0x=2 (vô nghiệm).

Kết luận: Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. 

Bài 20 trang 20 VBT Toán 8 tập 2: Giải các phương trình:
a, 1x2+3=x32x  
b, 2x2x2x+3=4xx+3+27 
c, x+1x1x1x+1=4x21
d, 3x2x+7=6x+12x3 

 Phương pháp giải:
a,

Tìm điều kiện xác định.

- Qui đồng khử mẫu.

- Giải phương trình bằng cách chuyển vế.

b,

- Tìm điều kiện xác định.

- Qui đồng khử mẫu.

- Giải phương trình bằng cách chuyển vế.

c,

- Tìm điều kiện xác định.

- Qui đồng khử mẫu.

- Giải phương trình bằng cách chuyển vế.

d,

- Tìm điều kiện xác định.

- Qui đồng khử mẫu.

- Giải phương trình bằng cách chuyển vế.

Lời giải:

Điều kiện xác định: x20, tức là x2.

Quy đồng mẫu thức: 

1x2+3=x32x

1x2+3(x2)x2=x3x2   

Khử mẫu thức, ta được phương trình:

1+3(x2)=(x3)

Giải phương trình nhận được:

1+3x6=x+3 

3x+x=3+61

4x=8

x=2

Kiểm tra kết quả: x=2 không thỏa mãn ĐKXĐ.

Kết luận: Vậy phương trình vô nghiệm.

b,

 Điều kiện xác định: x+30, tức là x3

Quy đồng mẫu thức:

2x.7.(x+3)7.(x+3)2.7.x27.(x+3)=7.4.x7.(x+3)+2(x+3)7(x+3)

Khử mẫu ta được:

14x(x+3)14x2=28x+2(x+3)

Giải phương trình nhận được:

14x2+42x14x2=28x+2x+6 

⇔ 42x30x=6

12x=6

⇔ x=612

⇔ x=12

Kiểm tra: x=12 thỏa mãn ĐKXĐ.

Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm x=12.

c,

Điều kiện xác định: x10;x+10, tức là x±1

Quy đồng mẫu thức:

(x+1).(x+1)x21(x1).(x1)x21=4x21

(x+1)2(x1)2x21=4x21

Khử mẫu ta được: (x+1)2(x1)2=4

Giải phương trình:

x2+2x+1(x22x+1)=4

x2+2x+1x2+2x1=4 

4x=4

x=4:4

x=1

Kiểm tra x=1 không thỏa mãn ĐKXĐ.

Kết luận: Vậy phương trình vô nghiệm.

d,

Điều kiện xác định: x+70;2x30, tức là x7 và x32

Quy đồng mẫu thức ta được:

(3x2)(2x3)(x+7)(2x3)=(6x+1)(x+7)(x+7)(2x3)

Khử mẫu ta được: (3x2)(2x3)=(6x+1)(x+7) 

Giải phương trình:

6x29x4x+6=6x2+42x+x+7

6x213x+6=6x2+43x+7

6x213x6x243x=76      

56x=1

x=156

Kiểm tra kết quả: x=156 thỏa mãn ĐKXĐ.

Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm x=156

Vở bài tập Toán 8 trang 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23 Bài 20: Giải các phương trình:
a, 1x13x2x31=2xx2+x+1
b, 3(x - 1) (x - 2)2(x-3) (x-1)1(x- 2) (x-3)
c,  1+1x+2=128+x3 
d, 13(x3)(2x+7)+12x+7=6(x3)(x+3) 
Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định.

Bước 2: Qui đồng khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình bằng cách chuyển vế đưa về dạng phương trình tích.

*) Giải phương trình tích: A(x).B(x)=0

A(x)=0 hoặc B(x)=0

b,

Bước 1: Tìm điều kiện xác định. 

Bước 2: Qui đồng khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình bằng cách chuyển vế đưa về dạng phương trình tích.

c,

Bước 1: Tìm điều kiện xác định. 

Bước 2: Qui đồng khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình bằng cách chuyển vế đưa về dạng phương trình tích.

*) Giải phương trình tích: A(x).B(x)=0

A(x)=0 hoặc B(x)=0

d,

Bước 1: Tìm điều kiện xác định. 

Bước 2: Qui đồng khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình bằng cách chuyển vế đưa về dạng phương trình tích.

*) Giải phương trình tích: A(x).B(x)=0

A(x)=0 hoặc B(x)=0

Lời giải:
a,

Điều kiện xác định: x310 tức là x1

Quy đồng mẫu thức:

1x13x2x31=2xx2+x+1

x2+x+13x2x31=2x(x1)x31

Khử mẫu thức, ta được phương trình

x2+x+13x2=2x(x1)

Giải phương trình nhận được:

2x2+x+1=2x22x

0=2x22x+2x2x1

0=4x23x1

4x23x1=0

4x24x+x1=0

4x(x1)+(x1)=0

(x1)(4x+1)=0

[x1=04x+1=0

[x=1x=14

Kiểm tra kết quả: Giá trị x=1 bị loại do không thỏa mãn điều kiện xác định, giá trị x=14 thỏa mãn điều kiện xác định.

Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=14

b,

3(x1)(x2)+2(x3)(x1)=1(x2)(x3)

Điều kiện xác định: x10;x20;x30, tức là x1,2,3

Quy đồng mẫu thức:

3(x1)(x2)+2(x3)(x1)=1(x2)(x3)

Khử mẫu thức, ta được phương trình:

3(x3)+2(x2)=x1

Giải phương trình nhận được:

3x9+2x4=x1

4x=12

x=3

Kiểm tra kết quả: Giá trị x=3 không thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy phương trình vô nghiệm.

c,

Điều kiện xác định: 8+x30, tức là x2.

Quy đồng mẫu thức:

1+1x+2=128+x3

8+x38+x3+x22x+48+x3=128+x3

Khử mẫu thức, ta được phương trình:

x3+8+x22x+4=12

Giải phương trình nhận được:

x3+x22x=1284

x3+x22x=0

x(x2+x2)=0

x[x2+2xx2]=0

x[x(x+2)(x+2)]=0

⇔ x(x+2)(x1)=0

[x=0x+2=0x1=0 

[x=0x=2x=1

Kiểm tra kết quả: Giá trị x=0;x=1 thỏa mãn ĐKXĐ; giá trị x=2 không thỏa mãn ĐKXĐ. 

Kết luận: Vậy phương trình có tập nghiệm là S={0;1}.

d,

Điều kiện xác định: x30;x+30 và 2x+70, tức là x±3,x3,5

Quy đồng mẫu thức:  

13(x3)(2x+7)+12x+7=6(x3)(x+3)

Khử mẫu thức, ta được phương trình:

13(x+3)+(x3)(x+3)=6(2x+7)

Giải phương trình nhận được:

13x+39+x29=12x+42

x2+x12=0

x2+4x3x12=0

x(x+4)3(x+4)=0

(x3)(x+4)=0

[x=3(không thỏa mãn)x=4(thỏa mãn)

Kiểm tra kết quả: Giá trị x=3 bị loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ, giá trị x=4 thỏa mãn ĐKXĐ.

Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=4.

Vở bài tập Toán 8 trang 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23 Bài 21: Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2
a, 3a13a+1+a3a+3 
b, 1033a14a+127a+26a+18 

Phương pháp giải:
a,

Cho giá trị biểu thức bằng 2 bài toán trở thành bài toán giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ( với ẩn a)

B1: Đặt ĐKXĐ của phương trình.

B2: Quy đồng khử mẫu

B3: Sử dụng quy tắc chuyển vế để tìm a. 

B4: Kết luận (Kiểm tra giá trị của a tìm được có thỏa mãn với ĐKXĐ không)

b,

Cho giá trị biểu thức bằng 2 bài toán trở thành bài toán giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ( với ẩn a)

B1: Đặt ĐKXĐ của phương trình.

B2: Quy đồng khử mẫu

B3: Sử dụng quy tắc chuyển vế để tìm a.

B4: Kết luận (Kiểm tra giá trị của a tìm được có thỏa mãn với ĐKXĐ không)

Lời giải:
a,

Bài toán quy về việc giải phương trình ẩn a:

3a13a+1+a3a+3=2;

Điều kiện xác định: 3a+10;a+30, tức là a13,a3.

Quy đồng mẫu thức hai vế:

(3a1)(a+3)(3a+1)(a+3)+(a3)(3a+1)(3a+1)(a+3)=2(3a+1)(a+3)(3a+1)(a+3)

Khử mẫu thức, ta được phương trình: 

(3a1)(a+3)+(a3)(3a+1)=2(3a+1)(a+3)

Giải phương trình nhận được:

⇔ 3a2+9aa3+3a29a+a3=6a2+18a+2a+6

20a=12

⇔ a=12:(20)

⇔ a=35

Kiểm tra kết quả: Giá trị a=35 thỏa mãn ĐKXĐ.

Trả lời: Vậy a=35  thì biểu thức 3a13a+1+a3a+3 có giá trị bằng 2.

b,

Bài toán quy về việc giải phương trình ẩn a:

1033a14a+127a+26a+18=2

Điều kiện xác định: 4a+120;6a+180, tức là a3.

Quy đồng mẫu thức hai vế: 

4.10(a+3)12(a+3)3(3a1)12(a+3)2(7a+2)12(a+3)=2.12(a+3)12(a+3)

Khử mẫu thức, ta được phương trình:

 40(a+3)3(3a1)2(7a+2)=24(a+3)

Giải phương trình nhận được:

40a+1209a+314a4=24a+72

⇔ 7a=47

⇔ a=477

Kiểm tra kết quả: Giá trị a=477 thỏa mãn ĐKXĐ.

Trả lời: Biểu thức đã cho 1033a14a+127a+26a+18 có giá trị bằng 2 khi a=477.
Đánh giá

0

0 đánh giá