Toptailieu.vn giới thiệu Giải sách bài tập Toán lớp 8 Bài 1: Mở đầu về phương trình chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Mở đầu về phương trình

Bài 1 Trang 5 SBT Toán 8 Tập 2: Trong các số ${\displaystyle -2;-1,5;-1;0,5;\frac{2}{3};2;3}$ số nào là nghiệm của mỗi phương trình sau đây :

Bài 2 Trang 5 SBT Toán 8 Tập 2: Hãy thử lại và cho biết các khẳng định sau có đúng không :

a) $x^3+3x=2x^2-3x+1\iff x=-1$

b) $\left(z-2\right)\left(z^2+1\right)=2z+5\iff z=3$

Phương pháp giải:

Thay giá trị của $x$ hoặc của $z$ vào hai vế của phương trình rồi so sánh kết quả của hai vế, từ đó xác định được tính đúng sai của các khẳng định đã cho. 

Lời giải:

a) $x^3+3x=2x^2-3x+1$ 

Thay $x=-1$  vào hai vế của phương trình, ta có :

- Vế trái: ${\left(-1\right)}^3+3.\left(-1\right)=-1-3=-4$

- Vế phải: $2{\left(-1\right)}^2-3.\left(-1\right)+1$$=2+3+1=6\ne 4$

Vậy khẳng định trên sai.

b) $\left(z-2\right)\left(z^2+1\right)=2z+5\iff z=3$

Thay $z=3$ vào hai vế của phương trình, ta có :

- Vế trái: $\left(3-2\right)\left(3^2+1\right)=1.10=10$

- Vế phải: $2.3+5=11\ne 10$

Vậy khẳng định trên sai.

Bài 3 Trang 5 SBT Toán 8 Tập 2: Cho ba biểu thức $5x-3$, $x^2-3x+12$ và $\left(x+1\right)\left(x-3\right)$

a) Lập ba phương trình, mỗi phương trình có hai vế là hai trong ba biểu thức đã cho. 

b) Hãy tính giá trị của các biểu thức đã cho khi $x$ nhận tất cả các giá trị thuộc tập hợp $M=\{x\in \mathbb{Z}|-5\le x\le 5\}$, điền vào bảng sau rồi cho biết mỗi phương trình ở câu a) có những nghiệm nào trong tập hợp M :

Phương pháp giải:

a) Sử dụng: Một phương trình với ẩn $x$ có dạng $A(x)=B(x)$, trong đó vế trái $A(x)$ và vế phải $B(x)$ là hai biểu thức của cùng một biến $x.$ 

b) Từ $M=\{x\in \mathbb{Z}|-5\le x\le 5\}$ suy ra: $x\in \left\{-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5\right\}$

Thay các giá trị của $x$ vào các biểu thức đã cho, từ bảng giá trị của các biểu thức ta tìm được nghiệm của các phương trình.

Lời giải:

a) Ba phương trình lập được là: 

(1): $5x-3=x^2-3x+12$

(2): $x^2-3x+12=\left(x+1\right)\left(x-3\right)$

(3): $5x-3=\left(x+1\right)\left(x-3\right)$

b) Từ $M=\{x\in \mathbb{Z}|-5\le x\le 5\}$ suy ra: $x\in \left\{-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5\right\}$

Ta có bảng sau :

Phương trình (1) có nghiệm là $x=3$ và $x=5$.

Phương trình (2) không có nghiệm.

Phương trình (3) có nghiệm là $x=0$.

Bài 4 Trang 5 SBT Toán 8 Tập 2: Trong một cửa hàng bán thực phẩm, Tâm thấy cô bán hàng dùng một chiếc cân đĩa. Một bên đĩa cô đặt một quả cân $500g$, bên đĩa kia, cô đặt hai gói hàng như nhau và ba quả cân nhỏ, mỗi quả $50g$ thì cân thăng bằng. Nếu khối lượng mỗi gói hàng là $x$ (gam) thì điều đó có thể được mô tả bởi phương trình nào ?

Phương pháp giải:

- Tính khối lượng của ba quả cân nhỏ : $50\times 3=150(g)$.

- Khối lượng mỗi gói hàng là $x$ (gam) thì khối lượng hai gói hàng là $2x$ (gam).

- Cân thăng bằng tức là khối lượng hai bên đĩa bằng nhau, từ đó lập được phương trình.

Lời giải:

Khối lượng của ba quả cân nhỏ là : $50\times 3=150(g)$.

Khối lượng mỗi gói hàng là $x$ (gam) thì khối lượng hai gói hàng là $2x$ (gam).

Vì một bên đĩa cô đặt một quả cân $500g$, bên đĩa kia, cô đặt hai gói hàng như nhau và ba quả cân nhỏ, mỗi quả $50g$ thì cân thăng bằng nên ta có thể mô tả bằng phương trình : $2x+150=500$.

Bài 5 Trang 6 SBT Toán 8 Tập 2: Thử lại rằng phương trình $2mx–5=-x+6m–2$ luôn luôn nhận $x=3$ làm nghiệm, dù $m$ lấy bất cứ giá trị nào.

Phương pháp giải:

Nhớ lại: Nghiệm của phương trình là giá trị của ẩn $x$ thoả mãn (hay nghiệm đúng) phương trình.

Từ đó: Thay $x=3$ vào hai vế của phương trình rồi so sánh giá trị của hai vế, từ đó rút ra kết luận.

Lời giải:

Thay $x=3$ vào hai vế của phương trình, ta có:

+) Vế trái bằng $2m.3–5=6m–5$.

+) Vế phải bằng $(-3)+6m–2=6m–5$

Lại có $6m–5=6m–5$ với mọi $m$.

Vậy, với mọi $m$ thì phương trình  $2mx–5=-x+6m–2$ luôn luôn nhận $x=3$ là nghiệm.

Bài 6 Trang 6 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hai phương trình 

Bài 7 Trang 6 SBT Toán 8 Tập 2: Tại sao có thể kết luận tập nghiệm của phương trình

$\sqrt{x}+1=2\sqrt{-x}$ là $\varnothing$ ?

Phương pháp giải:

Xét các trường hợp $x=0;x<0;$$x>0$ rồi thay vào hai vế của phương trình, từ đó rút ra nhận xét về nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải:

- Nếu $x=0$ thì hai vế có giá trị khác nhau (vế trái bằng $1$ và vế phải bằng 0), do đó $x=0$ không là nghiệm của phương trình $\sqrt{x}+1=2\sqrt{-x}$.

- Nếu $x<0$ thì $\sqrt{x}$ không xác định vì số âm không có căn bậc hai.

- Nếu $x>0$ thì $\sqrt{-x}$ không xác định vì số âm không có căn bậc hai.

Vậy tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x}+1=2\sqrt{-x}$ là $\varnothing$.

Bài 8 Trang 6 SBT Toán 8 Tập 2: Chứng minh rằng phương trình $x+\left|x\right|=0$ nghiệm đúng với mọi $x\le 0$.

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa: 

- Nghiệm của phương trình là giá trị của ẩn $x$ thoả mãn phương trình.

- Tập nghiệm của phương trình là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình đó.

Lời giải:

Với $x\le 0\Rightarrow \left|x\right|=-x$

Suy ra: $x+\left|x\right|=x-x=0$.

Vậy phương trình  $x+\left|x\right|=0$ nghiệm đúng với mọi $x\le 0$.

Bài 9 Trang 6 SBT Toán 8 Tập 2: Cho phương trình $\left(m^2+5m+4\right)x^2=m+4$, trong đó $m$ là một số.