a) $x-2,25=0,75$

b) $19,3=12-x$

c) $4,2=x+2,1$

d) $3,7-x=4$

Phương pháp giải:

+) Quy tắc chuyển vế

Trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.

Lời giải:

a) $x-2,25=0,75$

$\iff x=0,75+2,25\iff x=3$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\{3\}.$

b) $19,3=12-x$

$\iff x=12-19,3\iff x=-7,3$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\{-7,3\}.$

c) $4,2=x+2,1$

$\iff x=4,2-2,1\iff x=2,1$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\{2,1\}.$

d) $3,7-x=4$

$\iff 3,7-4=x\iff x=-0,3$

Vậy phương trình có tập nghiệm 

a) $2x=\sqrt{13}$ 

b) $-5x=1+\sqrt{5}$

c) $x\sqrt{2}=4\sqrt{3}$

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc nhân với một số :

Trong một phương trình, ta có thể nhân (hoặc chia) cả hai vế với cùng một số khác $0$.

Lời giải:

a) $2x=\sqrt{13}$

${\displaystyle \iff {\displaystyle \frac{2x}{2}}=\frac{\sqrt{13}}{2}}$

${\displaystyle \iff x=\frac{\sqrt{13}}{2}\iff x\approx 1,803}$

b) $-5x=1+\sqrt{5}$

${\displaystyle \iff {\displaystyle \frac{-5x}{-5}}=-\frac{1+\sqrt{5}}{5}}$

${\displaystyle \iff x=-\frac{1+\sqrt{5}}{5}\iff x\approx -0,647}$

c) $x\sqrt{2}=4\sqrt{3}$

${\displaystyle \iff {\displaystyle \frac{x\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}=\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{2}}}$

${\displaystyle \iff x=\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\iff x\approx 4,899}$

a) $7x+21=0$   

b)  $5x-2=0$

c) $12-6x=0$

d) $-2x+14=0$

Phương pháp giải:

Phương trình $ax+b=0$ (với $a\ne 0$) được giải như sau :

$ax+b=0\iff ax=-b\iff x={\displaystyle \frac{-b}{a}}$

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là $x={\displaystyle \frac{-b}{a}}.$

Lời giải:

a) $7x+21=0$

$\iff 7x=-21$ 

$\iff x=-21:7$

$\iff x=-3$

Vậy phương trình có tập nghiệm là $S=\{-3\}.$

b) $5x-2=0$

${\displaystyle \iff 5x=2\iff x=\frac{2}{5}}$  

Vậy phương trình có tập nghiệm là $S=\left\{{\displaystyle \frac{2}{5}}\right\}$.

c) $12-6x=0$

$\iff 12=6x$

$\iff x=12:6$

$\iff x=2$

Vậy phương trình có tập nghiệm là $S=\{2\}.$

d)  $-2x+14=0$

$\iff -2x=-14$

$\iff x=-14:(-2)$

$\iff x=7$

Vậy phương trình có tập nghiệm là $S=\{7\}.$

a) $0,25x+1,5=0$

b) $6,36-5,3x=0$

c) ${\displaystyle \frac{4}{3}x-\frac{5}{6}=\frac{1}{2}}$

d) ${\displaystyle -\frac{5}{9}x+1=\frac{2}{3}x-10}$

Phương pháp giải:

Phương trình $ax+b=0$ (với $a\ne 0$) được giải như sau :

$ax+b=0\iff ax=-b\iff x={\displaystyle \frac{-b}{a}}$

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là $x={\displaystyle \frac{-b}{a}}.$

Áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân :

+ Quy tắc chuyển vế : trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.

+ Quy tắc nhân với một số : trong một phương trình, ta có thể nhân (hoặc chia) cả hai vế với cùng một số khác $0$.

Lời giải:

a) $0,25x+1,5=0$

$\iff 0,25x=-1,5$

$\iff x=-1,5:0,25$

$\iff x=-6$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\{-6\}.$

b) $6,36-5,3x=0$

$\iff 6,36=5,3x$

$\iff x=6,36:5,3$

$\iff x=1,2$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\{1,2\}.$

c) ${\displaystyle \frac{4}{3}x-\frac{5}{6}=\frac{1}{2}}$

$\begin{array}{rl}& \iff \frac{4}{3}x=\frac{1}{2}+\frac{5}{6}\\ & \iff \frac{4}{3}x=\frac{4}{3}\\ & \iff x=1\end{array}$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\{1\}.$

d) ${\displaystyle -\frac{5}{9}x+1=\frac{2}{3}x-10}$

$\begin{array}{rl}& \iff 1+10=\frac{2}{3}x+\frac{5}{9}x\\ & \iff 11=\frac{11}{9}x\\ & \iff x=11:\frac{11}{9}\iff x=9\end{array}$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\{9\}.$

a) $3x+1=7x-11$

b) $5-3x=6x+7$

c) $11-2x=x-1$

d) $15-8x=9-5x$

Phương pháp giải:

Áp dụng hai quy tắc để giải phương trình :

a) Quy tắc chuyển vế :

Trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.

b) Quy tắc nhân với một số

Trong một phương trình, ta có thể nhân (hoặc chia) cả hai vế với cùng một số khác $0$.

Lời giải:

a) $3x+1=7x-11$

$\begin{array}{rl}& \iff 3x-7x=-11-1\\ & \iff -4x=-12\\ & \iff x=(-12):(-4)\\ & \iff x=3\end{array}$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\{3\}.$

b) $5-3x=6x+7$

$\begin{array}{rl}& \iff 5-7=6x+3x\\ & \iff -2=9x\\ & \iff x=-\frac{2}{9}\end{array}$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\{{\displaystyle \frac{-2}{9}}\}.$

c) $11-2x=x-1$

$\begin{array}{rl}& \iff 11+1=x+2x\\ & \iff 12=3x\\ & \iff x=12:3\\ & \iff x=4\end{array}$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\{4\}.$

d) $15-8x=9-5x$

$\begin{array}{rl}& \iff -8x+5x=9-15\\ & \iff -3x=-6\\ & \iff x=(-6):(-3)\\ & \iff x=2\end{array}$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\{2\}.$

a) $2\left(x+1\right)=3+2x$

b) $2\left(1-1,5x\right)+3x=0$

c) $\left|x\right|=-1$

Phương pháp giải:

a) Áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân để giải các phương trình, từ đó tìm được tập nghiệm của phương trình.

b) Áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân để giải các phương trình, từ đó tìm được tập nghiệm của phương trình.

c) Áp dụng tính chất : $\left|x\right|\ge 0$ với mọi $x\in \mathbb{R}.$

Lời giải:

a) Ta có: $2\left(x+1\right)=3+2x$

$\iff 2x+2=3+2x$

$\iff 2x-2x=3-2$

$\iff 0x=1$ (Vô lí)

Vậy phương trình vô nghiệm.

b)Ta có: $2\left(1-1,5x\right)+3x=0$

$\iff 2-3x+3x=0\iff 2+0x=0$ (Vô lí)

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) Ta có $VT=\left|x\right|\ge 0$ với mọi $x\in \mathbb{R}.$ Mà $VP=-1<0$

Do đó phương trình $\left|x\right|=-1$ vô nghiệm.

(Với VT là vế trái, VP là vế phải)

Giải phương trình trong mỗi trường hợp sau :

a) $m=2$

b) $m=-2$

c) $m=-2,2$

Phương pháp giải:

Thay giá trị của $m$ vào phương trình đã cho, sau đó áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số để giải phương trình ẩn $x$.

Lời giải:

a) Khi $m=2$, phương trình đã cho trở thành:

$\begin{array}{rl}& \left(2^2-4\right)x+2=2\\ & \iff 0x+2=2\iff 2=2(lđ)\end{array}$

Vậy phương trình đã cho có vô số nghiệm.

b) Khi $m=-2$, phương trình đã cho trở thành:

$\begin{array}{rl}& \left[{\left(-2\right)}^2-4\right]x+2=-2\\ & \iff 0x+2=-2\iff 0x=-4(vôlý)\end{array}$

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Khi $m=-2,2$ phương trình đã cho trở thành:

$\begin{array}{rl}& \left[{\left(-2,2\right)}^2-4\right]x+2=-2,2\\ & \iff 0,84x+2=-2,2\\ & \iff 0,84x=-2,2-2\\ & \iff 0,84x=-4,2\\ & \iff x=-4,2:0,84\\ & \iff x=-5\end{array}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=-5.$