SBT Toán 8 Bài 4: Phương trình tích

SBT Toán 8 Bài 4: Phương trình tích | Giải SBT Toán lớp 8

Nghiêm Thị Ngà Ngày: 19-05-2022 Lớp 8

460

Toptailieu.vn giới thiệu Giải sách bài tập Toán lớp 8 Bài 4: Phương trình tích chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Phương trình tích

Bài 26 Trang 9 SBT Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình sau :

a) $(4 x - 10) (24 + 5 x) = 0$

b) $(3, 5 - 7 x) (0, 1 x + 2, 3) = 0$

c) $(3 x - 2) [\frac{2 (x + 3)}{7} - \frac{4 x - 3}{5}] = 0$

d) $(3, 3 - 11 x) [\frac{7 x + 2}{5} + \frac{2 (1 - 3 x)}{3}]$ $= 0$

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp giải phương trình tích :

$A (x) . B (x) = 0 \Leftrightarrow A (x) = 0$ hoặc $B (x) = 0.$

Lời giải:

a) $(4 x - 10) (24 + 5 x) = 0$

$\Leftrightarrow 4 x - 10 = 0$ hoặc $24 + 5 x = 0$

+) Với $4 x - 10 = 0 \Leftrightarrow 4 x = 10 \Leftrightarrow x = 2, 5$

+) Với $24 + 5 x = 0 \Leftrightarrow 5 x = - 24$ $\Leftrightarrow x = - 4, 8$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = {2, 5; - 4, 8} .$

b) $(3, 5 - 7 x) (0, 1 x + 2, 3) = 0$

$\Leftrightarrow 3, 5 - 7 x = 0$ hoặc $0, 1 x + 2, 3 = 0$

+) Với $3, 5 - 7 x = 0 \Leftrightarrow 3, 5 = 7 x$ $\Leftrightarrow x = 0, 5$

+) Với $0, 1 x + 2, 3 = 0 \Leftrightarrow 0, 1 x = - 2, 3$ $\Leftrightarrow x = - 23$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = {0, 5; - 23} .$

c) $(3 x - 2) [\frac{2 (x + 3)}{7} - \frac{4 x - 3}{5}] = 0$

$\Leftrightarrow 3 x - 2 = 0$ hoặc $\frac{2 (x + 3)}{7} - \frac{4 x - 3}{5} = 0$

+) Với $3 x - 2 = 0 \Leftrightarrow 3 x = 2 \Leftrightarrow x = \frac{2}{3}$

+) Với $\frac{2 (x + 3)}{7} - \frac{4 x - 3}{5} = 0$

$\Leftrightarrow \frac{2 x + 6}{7} - \frac{4 x - 3}{5} = 0$

$\begin{aligned} \Leftrightarrow 5 (2 x + 6) - 7 (4 x - 3) = 0 \\ \Leftrightarrow 10 x + 30 - 28 x + 21 = 0 \\ \Leftrightarrow - 18 x + 51 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{17}{6} \end{aligned}$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = {\frac{2}{3}; \frac{17}{6}} .$

d) $(3, 3 - 11 x) [\frac{7 x + 2}{5} + \frac{2 (1 - 3 x)}{3}] = 0$

$\Leftrightarrow 3, 3 - 11 x = 0$ hoặc $\frac{7 x + 2}{5} + \frac{2 (1 - 3 x)}{3} = 0$

+) Với $3, 3 - 11 x = 0 \Leftrightarrow 3, 3 = 11 x$ $\Leftrightarrow x = 0, 3$

+) Với $\frac{7 x + 2}{5} + \frac{2 (1 - 3 x)}{3} = 0$

$\begin{aligned} \Leftrightarrow \frac{7 x + 2}{5} + \frac{2 - 6 x}{3} = 0 \\ \Leftrightarrow 3 (7 x + 2) + 5 (2 - 6 x) = 0 \\ \Leftrightarrow 21 x + 6 + 10 - 30 x = 0 \\ \Leftrightarrow - 9 x = - 16 \Leftrightarrow x = \frac{16}{9} \end{aligned}$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = {0, 3; \frac{16}{9}} .$

Bài 27 Trang 10 SBT Toán 8 Tập 2: Dùng máy tính bỏ túi để tính giá trị gần đúng các nghiệm của mỗi phương trình sau, làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba.

a) $(\sqrt{3} - x \sqrt{5}) (2 x \sqrt{2} + 1) = 0$

b) $(2 x - \sqrt{7}) (x \sqrt{10} + 3) = 0$

c) $(2 - 3 x \sqrt{5}) (2, 5 x + \sqrt{2}) = 0$

d) $(\sqrt{13} + 5 x) (3, 4 - 4 x \sqrt{1, 7}) = 0$

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp giải phương trình tích :

$A (x) . B (x) = 0 \Leftrightarrow A (x) = 0$ hoặc $B (x) = 0.$

Lời giải:

a) $(\sqrt{3} - x \sqrt{5}) (2 x \sqrt{2} + 1) = 0$

$\Leftrightarrow \sqrt{3} - x \sqrt{5} = 0$ hoặc $2 x \sqrt{2} + 1 = 0$

+) Với $\sqrt{3} - x \sqrt{5} = 0$ $\Leftrightarrow x \sqrt{5} = \sqrt{3}$ $\Leftrightarrow x = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \approx 0, 775$

+) Với $2 x \sqrt{2} + 1 = 0$ $\Leftrightarrow 2 x \sqrt{2} = - 1$ $\Leftrightarrow x = - \frac{1}{2 \sqrt{2}} \approx - 0, 354$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = {0, 775; - 0, 354} .$

b) $(2 x - \sqrt{7}) (x \sqrt{10} + 3) = 0$

$\Leftrightarrow 2 x - \sqrt{7} = 0$ hoặc $x \sqrt{10} + 3 = 0$

+) Với $2 x - \sqrt{7} = 0$ $\Leftrightarrow 2 x = \sqrt{7}$ $\Leftrightarrow x = \frac{\sqrt{7}}{2} \approx 1, 323$

+) Với $x \sqrt{10} + 3 = 0$ $\Leftrightarrow x \sqrt{10} = - 3$ $\Leftrightarrow x = - \frac{3}{\sqrt{10}} \approx - 0, 949$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = {1, 323; - 0, 949} .$

c) $(2 - 3 x \sqrt{5}) (2, 5 x + \sqrt{2}) = 0$

$\Leftrightarrow 2 - 3 x \sqrt{5} = 0$ hoặc $2, 5 x + \sqrt{2} = 0$

+) Với $2 - 3 x \sqrt{5} = 0$ $\Leftrightarrow - 3 x \sqrt{5} = - 2$ $\Leftrightarrow x = \frac{2}{3 \sqrt{5}} \approx 0, 298$

+) Với $2, 5 x + \sqrt{2} = 0$ $\Leftrightarrow 2, 5 x = - \sqrt{2}$ $\Leftrightarrow x = \frac{- \sqrt{2}}{2, 5} \approx - 0, 566$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = {0, 298; - 0, 566} .$

d) $(\sqrt{13} + 5 x) (3, 4 - 4 x \sqrt{1, 7}) = 0$

$\Leftrightarrow \sqrt{13} + 5 x = 0$ hoặc $3, 4 - 4 x \sqrt{1, 7} = 0$

+) Với $\sqrt{13} + 5 x = 0$ $\Leftrightarrow 5 x = - \sqrt{13}$ $\Leftrightarrow x = - \frac{\sqrt{13}}{5} \approx - 0, 721$

+) Với $3, 4 - 4 x \sqrt{1, 7} = 0$ $\Leftrightarrow 3, 4 = 4 x \sqrt{1, 7} 0$ $\Leftrightarrow x = \frac{3, 4}{4 \sqrt{1, 7}} \approx 0, 652$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = {- 0, 721; 0, 652} .$

Bài 28 Trang 10 SBT Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình sau :

a) $(x - 1) (5 x + 3) = (3 x - 8) (x - 1)$

b) $3 x (25 x + 15) - 35 (5 x + 3) = 0$

c) $(2 - 3 x) (x + 11) = (3 x - 2) (2 - 5 x)$

d) $(2 x^{2} + 1) (4 x - 3) = (2 x^{2} + 1) (x - 12)$

e) ${(2 x - 1)}^{2} + (2 - x) (2 x - 1) = 0$

f) $(x + 2) (3 - 4 x) = x^{2} + 4 x + 4$

Phương pháp giải:

- Chuyển vế phải sang vế trái và phân tích vế trái thành nhân tử.

- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: $A (x) . B (x) = 0 \Leftrightarrow A (x) = 0$ hoặc $B (x) = 0.$

Lời giải:

a) $(x - 1) (5 x + 3) = (3 x - 8) (x - 1)$

$\Leftrightarrow (x - 1) (5 x + 3) - (3 x - 8) (x - 1)$ $= 0$

$\Leftrightarrow (x - 1) [(5 x + 3) - (3 x - 8)]$ $= 0$

$\begin{aligned} \Leftrightarrow (x - 1) (5 x + 3 - 3 x + 8) = 0 \\ \Leftrightarrow (x - 1) (2 x + 11) = 0 \end{aligned}$

$\Leftrightarrow x - 1 = 0$ hoặc $2 x + 11 = 0$

+) $x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1$

+) $2 x + 11 = 0 \Leftrightarrow 2 x = - 11 \Leftrightarrow x = \frac{- 11}{2}$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = {1; \frac{- 11}{2}} .$

b) $3 x (25 x + 15) - 35 (5 x + 3) = 0$

$\begin{aligned} \Leftrightarrow 15 x (5 x + 3) - 35 (5 x + 3) = 0 \\ \Leftrightarrow (15 x - 35) (5 x + 3) = 0 \end{aligned}$

$\Leftrightarrow 15 x - 35 = 0$ hoặc $5 x + 3 = 0$

+) $15 x - 35 = 0 \Leftrightarrow 15 x = 35$ $\Leftrightarrow x = \frac{35}{15} = \frac{7}{3}$

+) $5 x + 3 = 0 \Leftrightarrow 5 x = - 3$ $\Leftrightarrow x = - \frac{3}{5}$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = {\frac{7}{3}; \frac{- 3}{5}} .$

c) $(2 - 3 x) (x + 11) = (3 x - 2) (2 - 5 x)$

$\Leftrightarrow (2 - 3 x) (x + 11)$ $- (3 x - 2) (2 - 5 x) = 0$

$\Leftrightarrow (2 - 3 x) (x + 11)$ $+ (2 - 3 x) (2 - 5 x) = 0$

$\begin{aligned} \Leftrightarrow (2 - 3 x) [(x + 11) + (2 - 5 x)] = 0 \\ \Leftrightarrow (2 - 3 x) (x + 11 + 2 - 5 x) = 0 \\ \Leftrightarrow (2 - 3 x) (- 4 x + 13) = 0 \end{aligned}$

$\Leftrightarrow 2 - 3 x = 0$ hoặc $13 - 4 x = 0$

+) $2 - 3 x = 0 \Leftrightarrow - 3 x = - 2$ $\Leftrightarrow x = \frac{2}{3}$

+) $13 - 4 x = 0 \Leftrightarrow - 4 x = - 13$ $\Leftrightarrow x = \frac{13}{4}$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = {\frac{2}{3}; \frac{13}{4}} .$

d) $(2 x^{2} + 1) (4 x - 3)$ $= (2 x^{2} + 1) (x - 12)$

$\Leftrightarrow (2 x^{2} + 1) (4 x - 3)$ $- (2 x^{2} + 1) (x - 12) = 0$

$\Leftrightarrow (2 x^{2} + 1) [(4 x - 3) - (x - 12)] = 0$

$\begin{aligned} \Leftrightarrow (2 x^{2} + 1) (4 x - 3 - x + 12) = 0 \\ \Leftrightarrow (2 x^{2} + 1) (3 x + 9) = 0 \end{aligned}$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} + 1 = 0$ hoặc $3 x + 9 = 0$

+) $2 x^{2} + 1 = 0$ vô nghiệm (vì $2 x^{2} \geq 0$ , $\forall x$ nên $2 x^{2} + 1 > 0, \forall x$ )

+) $3 x + 9 = 0 \Leftrightarrow 3 x = - 9 \Leftrightarrow x = - 3$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = {- 3} .$

e) ${(2 x - 1)}^{2} + (2 - x) (2 x - 1) = 0$

$\Leftrightarrow (2 x - 1) (2 x - 1)$ $+ (2 - x) (2 x - 1) = 0$

$\begin{aligned} \Leftrightarrow (2 x - 1) [(2 x - 1) + (2 - x)] = 0 \\ \Leftrightarrow (2 x - 1) (2 x - 1 + 2 - x) = 0 \\ \Leftrightarrow (2 x - 1) (x + 1) = 0 \end{aligned}$

$\Leftrightarrow 2 x - 1 = 0$ hoặc $x + 1 = 0$

+) $2 x - 1 = 0 \Leftrightarrow 2 x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$

+) $x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = {\frac{1}{2}; - 1} .$

f) $(x + 2) (3 - 4 x) = x^{2} + 4 x + 4$

$\Leftrightarrow (x + 2) (3 - 4 x)$ $- {(x + 2)}^{2} = 0$

$\Leftrightarrow (x + 2) (3 - 4 x)$ $- (x + 2) (x + 2) = 0$

$\begin{aligned} \Leftrightarrow (x + 2) [(3 - 4 x) - (x + 2)] = 0 \\ \Leftrightarrow (x + 2) (3 - 4 x - x - 2) = 0 \\ \Leftrightarrow (x + 2) (1 - 5 x) = 0 \end{aligned}$

$\Leftrightarrow x + 2 = 0$ hoặc $1 - 5 x = 0$

+) $x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2$

+) $1 - 5 x = 0 \Leftrightarrow 5 x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{5}$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = {- 2; \frac{1}{5}} .$

Bài 29 Trang 10 SBT Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình sau :

a) $(x - 1) (x^{2} + 5 x - 2) - (x^{3} - 1) = 0$

b) $x^{2} + (x + 2) (11 x - 7) = 4$

c) $x^{3} + 1 = x (x + 1)$

d) $x^{3} + x^{2} + x + 1 = 0$

Phương pháp giải:

- Phân tích vế trái thành nhân tử.

- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: $A (x) . B (x) = 0 \Leftrightarrow A (x) = 0$ hoặc $B (x) = 0.$

Lời giải:

a) $(x - 1) (x^{2} + 5 x - 2) - (x^{3} - 1) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 1) (x^{2} + 5 x - 2)$ $- (x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 1)$ $[(x^{2} + 5 x - 2) - (x^{2} + x + 1)] = 0$

$\Leftrightarrow (x - 1)$ $(x^{2} + 5 x - 2 - x^{2} - x - 1) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 1) (4 x - 3) = 0$

$\Leftrightarrow x - 1 = 0$ hoặc $4 x - 3 = 0$

+) $x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1$

+) $4 x - 3 = 0 \Leftrightarrow 4 x = 3 \Leftrightarrow x = 0, 75$

Vậy phương trình có nghiệm tập nghiệm $S = {1; 0, 75} .$

b) $x^{2} + (x + 2) (11 x - 7) = 4$

$\Leftrightarrow x^{2} - 4 + (x + 2) (11 x - 7) = 0$

$\Leftrightarrow (x + 2) (x - 2)$ $+ (x + 2) (11 x - 7) = 0$

$\begin{aligned} \Leftrightarrow (x + 2) [(x - 2) + (11 x - 7)] = 0 \\ \Leftrightarrow (x + 2) (x - 2 + 11 x - 7) = 0 \\ \Leftrightarrow (x + 2) (12 x - 9) = 0 \end{aligned}$

$\Leftrightarrow x + 2 = 0$ hoặc $12 x - 9 = 0$

+) $x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2$

+) $12 x - 9 = 0 \Leftrightarrow 12 x = 9 \Leftrightarrow x = 0, 75$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = {- 2; 0, 75} .$

c) $x^{3} + 1 = x (x + 1)$

$\Leftrightarrow (x + 1) (x^{2} - x + 1) = x (x + 1)$

$\Leftrightarrow (x + 1) (x^{2} - x + 1)$ $- x (x + 1) = 0$

$\begin{aligned} \Leftrightarrow (x + 1) [(x^{2} - x + 1) - x] = 0 \\ \Leftrightarrow (x + 1) (x^{2} - x + 1 - x) = 0 \\ \Leftrightarrow (x + 1) (x^{2} - 2 x + 1) = 0 \\ \Leftrightarrow (x + 1) {(x - 1)}^{2} = 0 \end{aligned}$

$\Leftrightarrow x + 1 = 0$ hoặc ${(x - 1)}^{2} = 0$

+) $x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1$

+) ${(x - 1)}^{2} = 0 \Leftrightarrow x - 1 = 0$ $\Leftrightarrow x = 1$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = {- 1; 1} .$

d) $x^{3} + x^{2} + x + 1 = 0$

$\begin{aligned} \Leftrightarrow x^{2} (x + 1) + (x + 1) = 0 \\ \Leftrightarrow (x^{2} + 1) (x + 1) = 0 \end{aligned}$

$\Leftrightarrow x^{2} + 1 = 0$ hoặc $x + 1 = 0$

+) $x^{2} + 1 = 0$ : vô nghiệm (vì $x^{2} \geq 0$ nên $x^{2} + 1 > 0$ )

+) $x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = {- 1} .$

Bài 30 Trang 10 SBT Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình bậc hai sau đây bằng cách đưa về dạng phương trình tích.

a) $x^{2} - 3 x + 2 = 0$

b) $- x^{2} + 5 x - 6 = 0$

c) $4 x^{2} - 12 x + 5 = 0$

d) $2 x^{2} + 5 x + 3 = 0$

Phương pháp giải:

Phân tích vế trái thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và phương tách hạng tử, đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.

* Áp dụng phương pháp giải phương trình tích:

$A (x) . B (x) = 0 \Leftrightarrow A (x) = 0$ hoặc $B (x) = 0$ .

Lời giải:

a) $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ $\Leftrightarrow x^{2} - x - 2 x + 2 = 0$

$\begin{aligned} \Leftrightarrow x (x - 1) - 2 (x - 1) = 0 \\ \Leftrightarrow (x - 2) (x - 1) = 0 \end{aligned}$

$\Leftrightarrow x - 2 = 0$ hoặc $x - 1 = 0$

+) $x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2$

+) $x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = {2; 1} .$

b) $- x^{2} + 5 x - 6 = 0$ $\Leftrightarrow - x^{2} + 2 x + 3 x - 6 = 0$

$\begin{aligned} \Leftrightarrow - x (x - 2) + 3 (x - 2) = 0 \\ \Leftrightarrow (x - 2) (3 - x) = 0 \end{aligned}$

$\Leftrightarrow x - 2 = 0$ hoặc $3 - x = 0$

+) $x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2$

+) $3 - x = 0 \Leftrightarrow x = 3$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = {2; 3} .$

c) $4 x^{2} - 12 x + 5 = 0$

$\begin{aligned} \Leftrightarrow 4 x^{2} - 2 x - 10 x + 5 = 0 \\ \Leftrightarrow 2 x (2 x - 1) - 5 (2 x - 1) = 0 \\ \Leftrightarrow (2 x - 1) (2 x - 5) = 0 \end{aligned}$ $\Leftrightarrow 2 x - 1 = 0$ hoặc $2 x - 5 = 0$

+) $2 x - 1 = 0 \Leftrightarrow 2 x = 1 \Leftrightarrow x = 0, 5$

+) $2 x - 5 = 0 \Leftrightarrow 2 x = 5 \Leftrightarrow x = 2, 5$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = {0, 5; 2, 5} .$

d) $2 x^{2} + 5 x + 3 = 0$

$\begin{aligned} \Leftrightarrow 2 x^{2} + 2 x + 3 x + 3 = 0 \\ \Leftrightarrow 2 x (x + 1) + 3 (x + 1) = 0 \\ \Leftrightarrow (x + 1) (2 x + 3) = 0 \end{aligned}$

$\Leftrightarrow 2 x + 3 = 0$ hoặc $x + 1 = 0$

+) $2 x + 3 = 0 \Leftrightarrow 2 x = - 3 \Leftrightarrow x = - 1, 5$

+) $x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = {- 1, 5; - 1} .$

Bài 31 Trang 10 SBT Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng phương trình tích:

a) $(x - \sqrt{2}) + 3 (x^{2} - 2) = 0$

b) $x^{2} - 5 = (2 x - \sqrt{5}) (x + \sqrt{5})$

Phương pháp giải:

Chuyển các hạng tử ở vế phải sang vế trái và phân tích vế trái thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và phương tách hạng tử, đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.

* Áp dụng phương pháp giải phương trình tích:

$A (x) . B (x) = 0 \Leftrightarrow A (x) = 0$ hoặc $B (x) = 0$ .

Lời giải:

a) $(x - \sqrt{2}) + 3 (x^{2} - 2) = 0$

$\Leftrightarrow (x - \sqrt{2})$ $+ 3 (x + \sqrt{2}) (x - \sqrt{2}) = 0$

$\begin{aligned} \Leftrightarrow (x - \sqrt{2}) [1 + 3 (x + \sqrt{2})] = 0 \\ \Leftrightarrow (x - \sqrt{2}) (1 + 3 x + 3 \sqrt{2}) = 0 \end{aligned}$

$\Leftrightarrow x - \sqrt{2} = 0$ hoặc $1 + 3 x + 3 \sqrt{2} = 0$

+) Với $x - \sqrt{2} = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt{2}$

+) Với $1 + 3 x + 3 \sqrt{2} = 0$ $\Leftrightarrow 3 x = - (1 + 3 \sqrt{2})$ $\Leftrightarrow x = - \frac{1 + 3 \sqrt{2}}{3}$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = {\sqrt{2}; - \frac{1 + 3 \sqrt{2}}{3}} .$

b) $x^{2} - 5 = (2 x - \sqrt{5}) (x + \sqrt{5})$

$\Leftrightarrow (x + \sqrt{5}) (x - \sqrt{5})$ $= (2 x - \sqrt{5}) (x + \sqrt{5})$

$\Leftrightarrow (x + \sqrt{5}) (x - \sqrt{5})$ $- (2 x - \sqrt{5}) (x + \sqrt{5}) = 0$

$\Leftrightarrow (x + \sqrt{5})$ $[(x - \sqrt{5}) - (2 x - \sqrt{5})] = 0$

$\Leftrightarrow (x + \sqrt{5}) (- x) = 0$

$\Leftrightarrow x + \sqrt{5} = 0$ hoặc $- x = 0$

+) Với $x + \sqrt{5} = 0 \Leftrightarrow x = - \sqrt{5}$

+) Với $- x = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = {- \sqrt{5}; 0} .$

Bài 32 Trang 10 SBT Toán 8 Tập 2: Cho phương trình $(3 x + 2 k - 5) (x - 3 k + 1) = 0$ , trong đó $k$ là một số.

a) Tìm các giá trị của $k$ sao cho một trong các nghiệm của phương trình là $x = 1$ .

b) Với mỗi giá trị của $k$ vừa tìm được ở câu a, hãy giải phương trình đã cho.

Phương pháp giải:

- Thay $x = 1$ vào phương trình đã cho rồi giải phương trình ẩn $k$ để tìm $k$ .

Lời giải:

a) Thay $x = 1$ vào phương trình $(3 x + 2 k - 5) (x - 3 k + 1) = 0$ , ta có:

$\begin{aligned} (3.1 + 2 k - 5) (1 - 3 k + 1) = 0 \\ \Leftrightarrow (2 k - 2) (2 - 3 k) = 0 \end{aligned}$

$\Leftrightarrow 2 k - 2 = 0$ hoặc $2 - 3 k = 0$

+) Với $2 k - 2 = 0 \Leftrightarrow 2 k = 2 \Leftrightarrow k = 1$

+) Với $2 - 3 k = 0 \Leftrightarrow 3 k = 2 \Leftrightarrow k = \frac{2}{3}$

Vậy với $k = 1$ hoặc $k = \frac{2}{3}$ thì phương tình đã cho có nghiệm $x = 1.$

b)Với $k = 1$ , ta có phương trình :

$(3 x + 2.1 - 5) (x - 3.1 + 1) = 0$

$\Leftrightarrow (3 x - 3) (x - 2) = 0$

$\Leftrightarrow 3 x - 3 = 0$ hoặc $x - 2 = 0$

+) Với $3 x - 3 = 0 \Leftrightarrow 3 x = 3 \Leftrightarrow x = 1$

+) Với $x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = {1; 2} .$

Với $k = \frac{2}{3}$ , ta có phương trình :

$\Leftrightarrow (3 x + 2. \frac{2}{3} - 5) (x - 3. \frac{2}{3} + 1) = 0$

$(3 x - \frac{11}{3}) (x - 1) = 0$

$\Leftrightarrow 3 x - \frac{11}{3} = 0$ hoặc $x - 1 = 0$

+) Với $3 x - \frac{11}{3} = 0 \Leftrightarrow 3 x = \frac{11}{3}$ $\Leftrightarrow x = \frac{11}{9}$

+) Với $x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = {\frac{11}{9}; 1} .$

Bài 33 Trang 10 SBT Toán 8 Tập 2: Biết rằng $x = - 2$ là một trong các nghiệm của phương trình :

$x^{3} + a x^{2} - 4 x - 4 = 0$

a) Xác định giá trị của $a$ .

b) Với $a$ vừa tìm được ở câu a) tìm các nghiệm còn lại của phương trình bằng cách đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.

Phương pháp giải:

- Thay $x = - 2$ vào phương trình đã cho rồi giải phương trình tìm $a$ .

Lời giải:

a) Thay $x = - 2$ vào phương trình $x^{3} + a x^{2} - 4 x - 4 = 0$ , ta có :

$\begin{aligned} {(- 2)}^{3} + a {(- 2)}^{2} - 4 (- 2) - 4 = 0 \\ \Leftrightarrow - 8 + 4 a + 8 - 4 = 0 \\ \Leftrightarrow 4 a - 4 = 0 \\ \Leftrightarrow 4 a = 4 \Leftrightarrow a = 1 \end{aligned}$

Vậy $a = 1$ .

b) Với $a = 1$ , ta có phương trình : $x^{3} + x^{2} - 4 x - 4 = 0$

$\begin{aligned} \Leftrightarrow x^{2} (x + 1) - 4 (x + 1) = 0 \\ \Leftrightarrow (x^{2} - 4) (x + 1) = 0 \\ \Leftrightarrow (x - 2) (x + 2) (x + 1) = 0 \end{aligned}$

$\Leftrightarrow x - 2 = 0$ hoặc $x + 2 = 0$ hoặc $x + 1 = 0$

+) Với $x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2$

+) Với $x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2$

+) Với $x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1$

Vậy phương trình có có tập nghiệm $S = {- 2; 2; - 1} .$

Bài 34 Trang 10 SBT Toán 8 Tập 2: Cho biểu thức hai biến $f (x, y) = (2 x - 3 y + 7) (3 x + 2 y - 1)$ .

a) Tìm các giá trị của $y$ sao cho phương trình (ẩn $x$ ) $f (x, y) = 0$ , nhận $x = - 3$ làm nghiệm.

b) Tìm các giá trị của $x$ sao cho phương trình (ẩn $y$ ) $f (x, y) = 0$ , nhận $y = 2$ làm nghiệm.

Phương pháp giải:

Thay $x = - 3$ vào phương trình đã cho rồi giải phương trình ẩn $y$ để tìm $y$ .

Lời giải:

a) Phương trình $f (x, y) = 0$ $\Leftrightarrow (2 x - 3 y + 7) (3 x + 2 y - 1) = 0$ nhận $x = - 3$ làm nghiệm nên ta có :

$[2 (- 3) - 3 y + 7]$ $[3 (- 3) + 2 y - 1] = 0$

$\begin{aligned} \Leftrightarrow (- 6 - 3 y + 7) (- 9 + 2 y - 1) = 0 \\ \Leftrightarrow (1 - 3 y) (2 y - 10) = 0 \end{aligned}$

$\Leftrightarrow 1 - 3 y = 0$ hoặc $2 y - 10 = 0$

+) Với $1 - 3 y = 0 \Leftrightarrow - 3 y = - 1 \Leftrightarrow y = \frac{1}{3}$

+) Với $2 y - 10 = 0 \Leftrightarrow 2 y = 10 \Leftrightarrow y = 5$

Vậy phương trình $(2 x - 3 y + 7) (3 x + 2 y - 1) = 0$ nhận $x = - 3$ làm nghiệm thì $y = 5$ hoặc $y = \frac{1}{3} .$

b) Phương trình $f (x, y) = 0$ $\Leftrightarrow (2 x - 3 y + 7) (3 x + 2 y - 1) = 0$ nhận $y = 2$ làm nghiệm nên ta có:

$\begin{aligned} (2 x - 3.2 + 7) (3 x + 2.2 - 1) = 0 \\ \Leftrightarrow (2 x - 6 + 7) (3 x + 4 - 1) = 0 \\ \Leftrightarrow (2 x + 1) (3 x + 3) = 0 \end{aligned}$