Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Lý thuyết Quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế (Chân trời sáng tạo) Toán 7 hay, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững nội dung kiến thức từ đó dễ dàng làm các bài tập Toán 7.

Lý thuyết Quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế (Chân trời sáng tạo) Toán 7

A. Lý thuyết

1. Quy tắc dấu ngoặc

– Khi bỏ dấu ngoặc, nếu đằng trước dấu ngoặc:

• Có dấu “+”, thì vẫn giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc.

x + (y + z – t) = x + y + z – t

• Có dấu “−”, thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.

x – (y + z – t) = x – y – z + t

Ví dụ: Tính

a) $3\frac{1}{4}+\left(0,4-\frac{1}{4}\right)$ ;

b) $\left(0,5+1\frac{1}{3}\right)-\left(\frac{4}{3}+\frac{1}{4}\right).$

Hướng dẫn giải

a) $3\frac{1}{4}+\left(0,4-\frac{1}{4}\right)$

=  $\frac{13}{4}+\left(\frac{4}{10}-\frac{1}{4}\right)$

=  $\frac{13}{4}+\left(\frac{2}{5}-\frac{1}{4}\right)$

=  $\frac{13}{4}+\frac{2}{5}-\frac{1}{4}$

= $\frac{13}{4}-\frac{1}{4}+\frac{2}{5}$

 = $=\frac{12}{4}+\frac{2}{5}=3+\frac{2}{5}$  

= $\frac{15}{5}+\frac{2}{5}=\frac{17}{5}$ .

b) $\left(0,5+1\frac{1}{3}\right)-\left(\frac{4}{3}+\frac{1}{4}\right).$

= $\left(\frac{1}{2}+\frac{4}{3}\right)-\left(\frac{4}{3}+\frac{1}{4}\right)$  

= $\frac{1}{2}+\frac{4}{3}-\frac{4}{3}-\frac{1}{4}$  

= $\frac{1}{2}-\frac{1}{4}$

= $\frac{2}{4}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$ .

2. Quy tắc chuyển vế

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.

Với mọi x, y, z ∈ ℚ:        Nếu x + y = z thì x = z – y.

Ví dụ: Tìm x, biết:

a) $x+3,5=\frac{31}{2}$ ;                                 

b) $\left(\frac{-3}{4}\right)+x=\frac{5}{6}$ .

Hướng dẫn giải

a) $x+3,5=\frac{31}{2}$

$x=\frac{31}{2}-3,5$

$x=\frac{31}{2}-\frac{7}{2}$

$x=\frac{24}{2}$

$x=12$

Vậy $x=12$ .

b) $\left(\frac{-3}{4}\right)+x=\frac{5}{6}$

$x=\frac{5}{6}-\left(\frac{-3}{4}\right)$

$x=\frac{10}{12}+\frac{9}{12}$

$x=\frac{19}{12}$

Vậy .

3. Thứ tự thực hiện các phép tính

– Thứ tự thực hiện các phép tính trong một biểu thức đối với biểu thức không có dấu ngoặc:

• Nếu biểu thức chỉ có phép cộng, trừ hoặc chỉ có phép nhân, chia, ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.

• Nếu biểu thức có các phép cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên luỹ thừa, ta thực hiện:

Luỹ thừa → Nhân và chia → Cộng và trừ

– Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc:

() → [] → {}

Ví dụ: Tính:

a) $\frac{1}{3}+\frac{7}{4}-\frac{5}{6}:\left(-0,5\right)$ ;

b) $\left\{\left(-3\frac{1}{5}\right)-\left[\left(-\frac{1}{15}\right):{\left(\frac{1}{5}\right)}^2\right]\right\}:\frac{3}{10}$ .

Hướng dẫn giải

a) $\frac{1}{3}+\frac{7}{4}-\frac{5}{6}:\left(-0,5\right)$

=  $\frac{1}{3}+\frac{7}{4}-\frac{5}{6}:\left(\frac{-1}{2}\right)$

= $\frac{1}{3}+\frac{7}{4}-\frac{5}{6}.\left(\frac{-2}{1}\right)$

= $\frac{1}{3}+\frac{7}{4}-\frac{5.\left(-2\right)}{6.1}$

=  $\frac{1}{3}+\frac{7}{4}-\left(\frac{-5}{3}\right)$  

= $\frac{1}{3}+\frac{7}{4}+\frac{5}{3}$

= $\frac{1}{3}+\frac{5}{3}+\frac{7}{4}$

= $\frac{6}{3}+\frac{7}{4}=2+\frac{7}{4}$

= $\frac{8}{4}+\frac{7}{4}=\frac{15}{4}$.

b) $\left\{\left(-3\frac{1}{5}\right)-\left[\left(-\frac{1}{15}\right):{\left(\frac{1}{5}\right)}^2\right]\right\}:\frac{3}{10}$

= $\left\{\frac{-16}{5}-\left[\frac{-1}{15}:\frac{1^2}{5^2}\right]\right\}.\frac{10}{3}$

= $\left\{\frac{-16}{5}-\left[\frac{-1}{15}:\frac{1}{25}\right]\right\}.\frac{10}{3}$

= $\left\{\frac{-16}{5}-\left[\frac{-1}{15}.\frac{25}{1}\right]\right\}.\frac{10}{3}$

= $\left\{\frac{-16}{5}-\frac{-25}{15}\right\}.\frac{10}{3}$

= $\left\{\frac{-16}{5}+\frac{25}{15}\right\}.\frac{10}{3}$

= $\left\{\frac{-48}{15}+\frac{25}{15}\right\}.\frac{10}{3}$

= $\frac{-23}{15}.\frac{10}{3}=\frac{-46}{9}$ .

B. Bài tập tự luyện

1. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Kết quả của phép tính $\frac{1}{2023}.\frac{-7}{9}+\frac{2022}{2023}.\frac{-7}{9}+\frac{7}{9}$ bằng:

A. 10;

B. 20;

C. 0;

D. 15.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có $\frac{1}{2023}.\frac{-7}{9}+\frac{2022}{2023}.\frac{-7}{9}+\frac{7}{9}$

 $=\frac{1}{2023}.\frac{-7}{9}+\frac{2022}{2023}.\frac{-7}{9}+\frac{-7}{9}.\left(-1\right)$

 $=\frac{-7}{9}.\left(\frac{1}{2023}+\frac{2022}{2023}-1\right)$

$=\frac{-7}{9}.\left(\frac{2023}{2023}-1\right)=\frac{-7}{9}.\left(1-1\right)=\frac{-7}{9}.0=0$.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 2. Số hữu tỉ x thỏa mãn $\frac{7}{4}-\left(\frac{x}{60}+\frac{5}{3}\right)=\frac{-12}{5}$ là:

A. x = 149;

B. x = ‒149;

C. x = $\frac{149}{6}$ ;

D. $x=-\frac{149}{6}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có $\frac{7}{4}-\left(\frac{x}{60}+\frac{5}{3}\right)=\frac{-12}{5}$ .

 $\begin{array}{l}\frac{x}{60}+\frac{5}{3}=\frac{7}{4}-\left(\frac{-12}{5}\right)\\ \frac{x}{60}+\frac{5}{3}=\frac{7}{4}+\frac{12}{5}\\ \frac{x}{60}+\frac{5}{3}=\frac{35}{20}+\frac{48}{20}\\ \frac{x}{60}+\frac{5}{3}=\frac{83}{20}\\ \frac{x}{60}=\frac{83}{20}-\frac{5}{3}\\ \frac{x}{60}=\frac{249}{60}-\frac{100}{60}\\ \frac{x}{60}=\frac{149}{60}\\ x=\frac{149}{60}.60\end{array}$

x = 149

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 3. Kết luận nào đúng về giá trị của biểu thức $A=\frac{1}{5}-\left[\left(\frac{-2}{3}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{5}{6}\right)\right]?$   

A. A < 2

B. A > 2

C. A < 1

D. A < 0

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $A=\frac{1}{5}-\left[\left(\frac{-2}{3}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{5}{6}\right)\right]$

 $=\frac{1}{5}-\left[\frac{-\text{ 2}}{3}-\frac{1}{3}-\frac{5}{6}\right]$

 $=\frac{1}{5}-\left[\frac{-\text{ 3}}{3}-\frac{5}{6}\right]$

$=\frac{1}{5}-\left[-1-\frac{5}{6}\right]$

$=\frac{1}{5}-\left[\frac{-6}{6}-\frac{5}{6}\right]$

$=\frac{1}{5}-\left[\frac{-\text{ 11}}{6}\right]$

$=\frac{1}{5}+\frac{11}{6}$

$=\frac{6}{30}+\frac{\text{55}}{30}$

$=\frac{61}{30}.$

Do $A=\frac{61}{30}>\frac{60}{30}=2$  nên A > 2.

Vậy ta chọn phương án B.

2. Bài tập tự luận

Bài 1.  Bỏ dấu ngoặc rồi tính (tính hợp lí nếu có thể):

a) $\left(\frac{-2}{3}\right)+\left(\frac{4}{5}-\frac{1}{2}\right);$         

b) $\left(\frac{-1}{4}+1\right)-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{6}\right).$

Hướng dẫn giải

a) $\left(\frac{-2}{3}\right)+\left(\frac{4}{5}-\frac{1}{2}\right);$  

= $\frac{-2}{3}+\frac{4}{5}-\frac{1}{2}$

= $\frac{-20}{30}+\frac{24}{30}-\frac{15}{30}$  

$=\frac{-11}{30}$;

b) $\left(\frac{-1}{4}+1\right)-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{6}\right).$

=  $\frac{-1}{4}+1-\frac{3}{4}+\frac{1}{6}$

= $\frac{-1}{4}-\frac{3}{4}+1+\frac{1}{6}$

=  $\frac{-4}{4}+1+\frac{1}{6}$

= $(-1)+1+\frac{1}{6}$

$=0+\frac{1}{6}=\frac{1}{6}$.

Bài 2. Tính nhanh:

a) $\frac{16}{25}.\frac{3}{4}+\frac{9}{25}.\frac{3}{4}$ ;

b) $\frac{5}{8}.\frac{24}{13}-\frac{11}{13}.\frac{5}{8}+\frac{5}{8}$ ;

c) $\left(\frac{-3}{5}+\frac{5}{8}\right):\frac{11}{13}+\left(\frac{3}{8}-\frac{2}{5}\right):\frac{11}{13}$ .

Hướng dẫn giải

a) $\frac{16}{25}.\frac{3}{4}+\frac{9}{25}.\frac{3}{4}$  

=$\left(\frac{16}{25}+\frac{9}{25}\right).\frac{3}{4}$

= $1.\frac{3}{4}=\frac{3}{4}$ ;

b) $\frac{5}{8}.\frac{24}{13}-\frac{11}{13}.\frac{5}{8}+\frac{5}{8}$  

= $\frac{5}{8}.\left(\frac{24}{13}-\frac{11}{13}+1\right)$

= $\frac{5}{8}.\left(\frac{13}{13}+1\right)$

= $\frac{5}{8}.\left(1+1\right)$

= $\frac{5}{8}.2=\frac{5}{4}$ .

c) $\left(\frac{-3}{5}+\frac{5}{8}\right):\frac{11}{13}+\left(\frac{3}{8}-\frac{2}{5}\right):\frac{11}{13}$

= $\left(\frac{-3}{5}+\frac{5}{8}+\frac{3}{8}-\frac{2}{5}\right):\frac{11}{13}$

=  $\left[\left(\frac{-3}{5}-\frac{2}{5}\right)+\left(\frac{5}{8}+\frac{3}{8}\right)\right]:\frac{11}{13}$

= $\left(\frac{-5}{5}+\frac{8}{8}\right):\frac{11}{13}=\left(-1+1\right):\frac{11}{13}$

= $0:\frac{11}{13}=0$ .

Bài 3. Tìm x, biết:

a) $\frac{4}{5}+x=\frac{6}{7}$ ;

b) $5\frac{1}{3}:\left(\frac{5}{4}-x\right)=0,8$ ;

c) $\frac{3}{10}x-2\frac{1}{3}=\frac{-2}{5}:\frac{2}{15}$ .

Hướng dẫn giải

a)  $\frac{4}{5}+x=\frac{6}{7}$                                     

$x=\frac{6}{7}-\frac{4}{5}$

$x=\frac{30}{35}-\frac{28}{35}$

$x=\frac{2}{35}$

Vậy $x=\frac{2}{35}$ .

b) $5\frac{1}{3}:\left(\frac{5}{4}-x\right)=0,8$

$\frac{16}{3}:\left(\frac{5}{4}-x\right)=\frac{4}{5}$                             

$\frac{5}{4}-x=\frac{16}{3}:\frac{4}{5}$

$\frac{5}{4}-x=\frac{16}{3}.\frac{5}{4}$

$\frac{5}{4}-x=\frac{20}{3}$

$x=\frac{5}{4}-\frac{20}{3}$

$x=\frac{15}{12}-\frac{80}{12}$

$x=\frac{-65}{12}$

Vậy $x=\frac{-65}{12}$ .

c) $\frac{3}{10}x-2\frac{1}{3}=\frac{-2}{5}:\frac{2}{15}$                                  

$\frac{3}{10}x-\frac{7}{3}=\frac{-2}{5}.\frac{15}{2}$                              

 $\frac{3}{10}x-\frac{7}{3}=-3$                                             

 $\frac{3}{10}x=-3+\frac{7}{3}$                

$\frac{3}{10}x=\frac{-9}{3}+\frac{7}{3}$                                                                       

$\frac{3}{10}x=\frac{-2}{3}$                                         

$x=\frac{-2}{3}:\frac{3}{10}$ 

$x=\frac{-2}{3}.\frac{10}{3}$                                    

$x=\frac{-20}{9}$                                       

Vậy $x=\frac{-20}{9}$ .

Bài 4. Bác An mua 4 món hàng trong một cửa hàng:

+ Món thứ nhất: giá niêm yết là 250 000 đồng và giảm giá 5%.

+ Món thứ hai: giá niêm yết là 125 000 đồng và giảm giá 8%.

+ Món thứ ba: giá niêm yết là 50 000 đồng và giảm giá 15%.

+ Món thứ tư: giá niêm yết là 85 000 đồng và được giảm 20%.

Bác An đã đưa cho thu ngân 500 000 đồng. Hỏi bác An được trả lại bao nhiêu tiền?

Hướng dẫn giải:

Số tiền bác An phải trả khi mua món thứ nhất được giảm giá 5% là:

250 000.(100% – 5%) = 250 000.95%

= $250000.\frac{95}{100}=$ 237 500 (đồng).

Số tiền bác An phải trả khi mua món thứ hai được giảm giá 8% là:

125 000.(100% – 8%) = 123 000.92%

=$125000.\frac{92}{100}=$115 000 (đồng).

Số tiền bác An phải trả khi mua món thứ ba được giảm giá 15% là:

50 000.(100% – 15%) = 50 000.85%

= $50000.\frac{85}{100}$ = 42 500 (đồng).

Số tiền bác An phải trả khi mua món thứ ba được giảm giá 20% là:

85 000.(100% – 20%) = 85 000.80%

= $85000.\frac{80}{100}$ = 68 000 (đồng).

Tổng số tiền bác An phải trả khi mua bốn món hàng là:

237 500 + 115 000 + 42 500 + 68 000 = 463 000 (đồng).

Số tiền bác An được thu ngân trả lại là:

500 000 – 463 000 = 37 000 (đồng).

Vậy bác An được thu ngân trả lại 37 000 đồng.

Xem thêm Lý thuyết các bài Toán 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 3: Luỹ thừa của một số hữu tỉ

Lý thuyết Bài tập cuối chương 1

Lý thuyết Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Lý thuyết Bài 2: Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực

Lý thuyết Bài 3: Làm tròn và ước lượng kết quả