Lý thuyết Hai tam giác bằng nhau (Cánh Diều) Toán 7

Giang Ngày: 08-03-2024 Lớp 7

Tải xuống 7 204 7

Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Lý thuyết Hai tam giác bằng nhau (Cánh Diều) Toán 7 hay, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững nội dung kiến thức từ đó dễ dàng làm các bài tập Toán 7.

Lý thuyết Hai tam giác bằng nhau (Cánh Diều) Toán 7

A. Lý thuyết

– Định nghĩa: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau.

Ví dụ: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ như hình vẽ dưới đây:

Hai tam giác bằng nhau (Lý thuyết + Bài tập toán lớp 7) – Cánh diều (ảnh 1)

Hai tam giác này có bằng nhau không? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC và tam giác A'B'C' có:

+) AB = A'B', AC = A'C', BC = B'C';

+) $\hat{A} = \hat{A^{'}}, \hat{B} = \hat{B^{'}}, \hat{C} = \hat{C^{'}} .$

Do đó hai tam giác ABC và A’B’C’ là hai tam giác bằng nhau.

– Khi tam giác ABC và tam giác A'B'C' bằng nhau thì ta kí hiệu là: DABC = DA'B'C'.

– Quy ước: Khi viết hai tam giác bằng nhau, tên đỉnh của hai tam giác đó phải viết theo đúng thứ tự tương ứng với sự bằng nhau.

- Chú ý:

+ Nếu AB = A'B', AC = A'C', BC = B'C' và $\hat{A} = \hat{A^{'}}, \hat{B} = \hat{B^{'}}, \hat{C} = \hat{C^{'}}$ thì DABC = DA'B'C'.

+ Nếu DABC = DA'B'C' thì AB = A'B', AC = A'C', BC = B'C' và $\hat{A} = \hat{A^{'}},$ $\hat{B} = \hat{B^{'}},$ $\hat{C} = \hat{C^{'}} .$

Ở đây:

• Hai góc A và A' (B và B', C và C') là hai góc tương ứng;

• Hai cạnh AB và A'B' (BC và B'C', AC và A'C') là hai cạnh tương ứng.

Ví dụ: Cho hai tam giác ABC và DEF như hình vẽ dưới đây:

Hai tam giác bằng nhau (Lý thuyết + Bài tập toán lớp 7) – Cánh diều (ảnh 1)

Hai tam giác ABC và DEF có bằng nhau không? Nếu bằng nhau hãy viết kí hiệu bằng nhau của hai tam giác đó.

Hướng dẫn giải

Xét tam giác FDE có $\hat{F} + \hat{D} + \hat{E} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{F} = 180 ° - \hat{E} - \hat{D}$

Hay $\hat{F} = 180 ° - 85 ° - 20 ° = 75 °$

Xét tam giác BCA ta cũng có: $\hat{B} + \hat{C} + \hat{A} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{C} = 180 ° - \hat{B} - \hat{A}$

Hay $\hat{C} = 180 ° - 85 ° - 30 ° = 75 °$

Xét tam giác FDE và tam giác BCA có:

+) AB = DE, AC = DF, BC = EF

+) $\hat{A} = \hat{D} (= 20 °), \hat{B} = \hat{E} (= 85 °), \hat{C} = \hat{F} (= 75 °)$

Do đó DABC = DDEF.

B. Bài tập tự luyện

B.1 Bài tập tự luận

Bài 1. Cho hình vẽ:

Hai tam giác bằng nhau (Lý thuyết + Bài tập toán lớp 7) – Cánh diều (ảnh 1)

Biết DABH = DBAK, tính số đo góc ABK.

Hướng dẫn giải

Vì DABH = DBAK nên $\hat{HAB} = \hat{KBA} \hat{, HBA} = \hat{K A B}$ (các cặp góc tương ứng)

Mà $\hat{HBA} = 35 °$

Suy ra $\hat{K A B} = 35 ° .$

Xét tam giác ABK có $\hat{K} + \hat{K A B} + \hat{KBA} = 180 °$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{ABK} = 180 ° - \hat{K A B} - \hat{K}$

Hay $\hat{ABK} = 180 ° - 35 ° - 70 ° = 75 °$

Vậy số đo góc ABK là 75°.

Bài 2. Cho DABC = DA’B’C’. Biết $\hat{A} : \hat{B} : \hat{C} = 3 : 4 : 5.$ Tính các góc của tam giác A’B’C’.

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC có $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Theo bài $\hat{A} : \hat{B} : \hat{C} = 3 : 4 : 5$

Suy ra $\frac{\hat{A}}{3} = \frac{\hat{B}}{4} = \frac{\hat{C}}{5}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{\hat{A}}{3} = \frac{\hat{B}}{4} = \frac{\hat{C}}{5} = \frac{\hat{A} + \hat{B} + \hat{C}}{3 + 4 + 5} = \frac{180 °}{12} = 15 °$

Khi đó:

• $\frac{\hat{A}}{3} = 15 °$ suy ra $\hat{A} = 15 ° .3 = 45 °;$

• $\frac{\hat{B}}{4} = 15 °$ suy ra $\hat{B} = 15 ° .4 = 60 °;$

• $\frac{\hat{C}}{5} = 15 °$ suy ra $\hat{C} = 15 ° .5 = 75 ° .$

Vì DABC = DA’B’C’ nên ta có:

$\hat{A} = \hat{A^{'}} = 45 °; \hat{B} = \hat{B^{'}} = 60 °$ và $\hat{C} = \hat{C^{'}} = 75 °$ (các cặp góc tương ứng)

Vậy $\hat{A^{'}} = 45 °, \hat{B^{'}} = 60 °$ và $\hat{C^{'}} = 75 ° .$

B.2 Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Cho biết DABC = DXYZ, AB = 4 cm, AC = 3 cm, BC = 6 cm. Độ dài cạnh XY là:

A. 3 cm;

B. 4 cm;

C. 5 cm;

D. 6 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì DABC = DXYZ nên ta có:

AB = XY (hai cạnh tương ứng)

Mà AB = 4 cm nên XY = 4cm

Vậy độ dài cạnh XY là 4 cm.

Câu 2. Cho DABC = DDEG biết $\hat{A} + \hat{E} = 100 ° .$ Số đo góc G là:

A. 50°;

B. 60°;

C. 70°;

D. 80°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì DABC = DDEG nên ta có:

$\hat{A} = \hat{D}, \hat{B} = \hat{E}$ (các cặp góc tương ứng)

Mà $\hat{A} + \hat{E} = 100 °$ nên $\hat{D} + \hat{E} = 100 °$

Xét tam giác DEG ta có: $\hat{D} + \hat{E} + \hat{G} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{G} = 180 ° - (\hat{D} + \hat{E})$

Hay $\hat{G} = 180 ° - 100 ° = 80 °$

Vậy số đo góc G bằng 80°.

Câu 3. Trong hình vẽ sau:

Hai tam giác bằng nhau (Lý thuyết + Bài tập toán lớp 7) – Cánh diều (ảnh 1)

Biết DABC = DDEF, BC = 4 cm, $\hat{F} = 30 °$ . Độ dài cạnh FE và số đo góc B là:

A. FE = 4 cm và $\hat{B} = 30 °;$

B. FE = 4 cm và $\hat{B} = 60 °;$

C. FE = 5 cm và $\hat{B} = 60 °;$

D. FE = 5 cm và $\hat{B} = 30 °;$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

- Vì DABC = DDEF nên ta có:

+) BC = FE (hai cạnh tương ứng)

Mà BC = 4 cm nên FE = 4cm;

+) $\hat{C} = \hat{F}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\hat{F} = 30 °$ nên $\hat{C} = 30 °$

Vì tam giác ABC vuông tại A nên $\hat{B} + \hat{C} = 90 °$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra $\hat{B} = 90 ° - \hat{C}$

Hay $\hat{B} = 90 ° - 30 ° = 60 °$

Vậy FE = 4 cm và $\hat{B} = 60 ° .$

Xem thêm các bài lý thuyết Toán 7 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 2. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác

Lý thuyết Bài 4. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh

Lý thuyết Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh

Lý thuyết Bài 6. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc

Lý thuyết Bài 7. Tam giác cân

Tài liệu có 7 trang. Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 7

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Tài liệu cùng môn học

Toán Lớp 7 pdf

Lý thuyết Ôn tập chương 7 (Cánh Diều) Toán 7 Giang Tiêu đề (copy ở trên xuống) - Trọn bộ lý thuyết Toán 7 Cánh Diều hay, chi tiết giúp em học tốt Toán 7.

478 47 10

Toán Lớp 7 pdf

Lý thuyết Tính chất ba đường cao của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 Giang Lý thuyết Tính chất ba đường cao của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 - Trọn bộ lý thuyết Toán 7 Cánh Diều hay, chi tiết giúp em học tốt Toán 7.

426 12 4

Toán Lớp 7 pdf

Lý thuyết Tính chất ba đường trung trực của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 Giang Lý thuyết Tính chất ba đường trung trực của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 - Trọn bộ lý thuyết Toán 7 Cánh Diều hay, chi tiết giúp em học tốt Toán 7.

434 12 8

Toán Lớp 7 pdf

Lý thuyết Tính chất ba đường phân giác của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 Giang Lý thuyết Tính chất ba đường phân giác của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 - Trọn bộ lý thuyết Toán 7 Cánh Diều hay, chi tiết giúp em học tốt Toán 7.

463 13 5