Cho hàm số f(x) = 9^x/ 9^x +3. Với a, b là hai số thực thỏa mãn a + b = 1. Tính f(a) + f(b)

Cho hàm số f(x) = 9^x/ 9^x +3. Với a, b là hai số thực thỏa mãn a + b = 1. Tính f(a) + f(b)

Ngọc Nguyễn Ngày: 07-01-2024 Lớp 11

380

Với Giải Bài 50 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2 trong Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit Sách bài tập Toán lớp 11 Cánh Diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.

Cho hàm số f(x) = 9^x/ 9^x +3. Với a, b là hai số thực thỏa mãn a + b = 1. Tính f(a) + f(b)

Bài 50 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số: $f (x) = \frac{9^{x}}{9^{x} + 3} .$ $f (x) = \frac{9^{x}}{9^{x} + 3} .$

a) Với a, b là hai số thực thỏa mãn a + b = 1. Tính f(a) + f(b).

b) Tính tổng: $S = f (\frac{1}{2023}) + f (\frac{2}{2023}) + ... + f (\frac{2022}{2023}) .$ $S = f (\frac{1}{2 023}) + f (\frac{2}{2 023}) + ... + f (\frac{2 022}{2 023}) .$

Lời giải:

a) Xét $f (x) = \frac{9^{x}}{9^{x} + 3} .$ $f (x) = \frac{9^{x}}{9^{x} + 3} .$

Ta có: $f (a) = \frac{9^{a}}{9^{a} + 3} .$ $f (a) = \frac{9^{a}}{9^{a} + 3} .$

Do a + b = 1 nên b = 1 – a.

Suy ra: $f (b) = f (1 - a) = \frac{9^{1 - a}}{9^{1 - a} + 3} = \frac{\frac{9}{9^{a}}}{\frac{9}{9^{a}} + 3}$ $f (b) = f (1 - a) = \frac{9^{1 - a}}{9^{1 - a} + 3} = \frac{\frac{9}{9^{a}}}{\frac{9}{9^{a}} + 3}$

$= \frac{\frac{9}{9^{a}}}{\frac{9 + 9^{a} \cdot 3}{9^{a}}} = \frac{9}{9 + 9^{a} \cdot 3} = \frac{3}{3 + 9^{a}} .$ $= \frac{\frac{9}{9^{a}}}{\frac{9 + 9^{a} \cdot 3}{9^{a}}} = \frac{9}{9 + 9^{a} \cdot 3} = \frac{3}{3 + 9^{a}} .$

Từ đó ta có: $f (a) + f (b) = \frac{9^{a}}{9^{a} + 3} + \frac{3}{9^{a} + 3} = \frac{9^{a} + 3}{9^{a} + 3} = 1.$

b) Ta thấy: $\frac{1}{2 023} + \frac{2 022}{2 023} = 1;$ $\frac{2}{2 023} + \frac{2 021}{2 023} = 1;$ …; $\frac{1 011}{2 023} + \frac{1 012}{2 023} = 1.$

Nên theo câu a, ta có:

$f (\frac{1}{2 023}) + f (\frac{2 022}{2 023}) = 1;$

$f (\frac{2}{2 023}) + f (\frac{2 021}{2 023}) = 1;$

…;

$f (\frac{1 011}{2 023}) + f (\frac{1 012}{2 023}) = 1.$

Suy ra:

$S = f (\frac{1}{2 023}) + f (\frac{2}{2 023}) + ... + f (\frac{2 022}{2 023})$

$= [f (\frac{1}{2 023}) + f (\frac{2 022}{2 023})] + [f (\frac{2}{2 023}) + f (\frac{2 021}{2 023})] + ...$

$... + [f (\frac{1 011}{2 023}) + f (\frac{1 012}{2 023})]$ (có 1 011 nhóm)

= 1 + 1 + … + 1 (có 1 011 số hạng 1)

= 1 011.

Xem thêm các bài SBT Toán 11 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 34 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Tập xác định của hàm số y = 0,2^{x – 1} là

Bài 35 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Tập xác định của hàm số y = log₃(2x + 1) là

Bài 36 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Tập xác định của hàm số y = log5(x2) là

Bài 37 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Trong các hàm số sau, hàm số có tập xác định ℝ là

Bài 38 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Trong các hàm số sau, hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó là

Bài 39 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên tập xác định của nó là

Bài 40 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Giá trị thực của tham số a để hàm số y = log_2a+3 x đồng biến trên khoảng (0; +∞) là

Bài 41 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Cho $a^{\frac{7}{3}} < a^{\frac{7}{8}}$ $\log_{b} (\sqrt{2} + \sqrt{5}) < \log_{b} (\sqrt{2} + \sqrt{3}) .$ Kết luận nào sau đây đúng?

Bài 42 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Đường nào sau đây là đồ thị hàm số y = 4^x?

Bài 43 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị của ba hàm số lôgarit y = log_ax, y = log_bx, y = log_cx được cho bởi Hình 4. Kết luận nào sau đây là đúng đối với ba số a, b, c?

Bài 44 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Bài 45 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Dựa vào đồ thị hàm số, cho biết với giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = (0,5)^x

Bài 46 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Dựa vào đồ thị hàm số, cho biết với giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = log₃x

Bài 47 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số:

a) $y = {(\frac{1}{2})}^{2 x - 5};$ b) $y = 3^{\frac{x - 1}{x + 1}};$

Bài 48 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2: Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = log₃(4x² – 4x + m) xác định trên ℝ.

Bài 49 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2: Tìm tất cả giá trị của tham số a để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

Bài 50 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số: $f (x) = \frac{9^{x}}{9^{x} + 3} .$

a) Với a, b là hai số thực thỏa mãn a + b = 1. Tính f(a) + f(b).

Bài 51 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2: Các nhà khoa học xác định được chu kì bán rã của là 5 730 năm, tức là sau 5 730 năm thì số nguyên tử giảm đi một nửa.

Bài 52 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2: Mức cường độ âm L (dB) được tính bởi công thức trong đó I (W/m²) là cường độ âm. Tai người có thể nghe được âm có cường độ âm từ 10^–12 W/m² đến 10 W/m². Tính mức cường độ âm mà tai người có thể nghe được.

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 11

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

398

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

429

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

429

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

386

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.