SBT Toán 11 trang 46 Tập 2 (Cánh Diều)

235

Với Giải trang 46 Tập 2 SBT Toán lớp 11 trong Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit Sách bài tập Toán lớp 11 Cánh Diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.

SBT Toán 11 trang 46 Tập 2 (Cánh Diều)

Bài 47 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2Tìm tập xác định của các hàm số:

a) y=122x5; b) y=3x1x+1;

c) y=1,5x+2; d) y = log5(1 – 5x);

e) y = log(4x2 – 9); g) y = ln(x2 – 4x + 4).

Lời giải:

a) Hàm số y=122x5 có tập xác định là ℝ.

b) Hàm số y=3x1x+1 xác định khi x + 1 ≠ 0 hay x ≠ – 1.

Vậy tập xác định của hàm số y=3x1x+1 là ℝ \ {–1}.

c) Hàm số y=1,5x+2 xác định khi x + 2 ≥ 0 hay x ≥ – 2.

Vậy tập xác định của hàm số y=1,5x+2 là [–2; +∞).

d) Hàm số y = log5(1 – 5x) xác định khi 1 – 5x > 0 hay x<15.

Vậy tập xác định của hàm số y=log515x là x<15.

e) Hàm số y = log(4x2 – 9) xác định khi 4x29>0x2>94x>32x<32.

Vậy tập xác định của hàm số y = log(4x2 – 9) là ;3232;+.

g) Hàm số y = ln(x2 – 4x + 4) xác định khi x2 – 4x + 4 > 0 ⇔ (x – 2)2 > 0 ⇔ x ≠ 2.

Vậy tập xác định của hàm số y = ln(x2 – 4x + 4) là ℝ \ {2}.

Bài 48 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = log3(4x2 – 4x + m) xác định trên ℝ.

Lời giải:

Để hàm số y = log3(4x2 – 4x + m) xác định trên ℝ thì 4x2 – 4x + m > 0, ∀x ∈ ℝ.

Đặt f(x) = 4x2 – 4x + m

Có ∆’ = (−2)2 – 4.m = 4 – 4m.

Để f(x) > 0, ∀x ∈ ℝ thì ∆’ < 0, ∀x ∈ ℝ ⟺ 4 – 4m < 0 ⟺ m > 1.

Vậy m > 1 thì hàm số y = log3(4x2 – 4x + m) xác định trên ℝ.

Bài 49 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2Tìm tất cả giá trị của tham số a để hàm số y=loga22a+1x nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

Lời giải:

Để hàm số y=loga22a+1x nghịch biến trên khoảng (0; +∞) thì

0<a22a+1<10<a12a22a+1<1

a1a22a<0a10<a<2.

Vậy a ∈ (0; 2) \ {1} thì hàm số y=loga22a+1x nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

Bài 50 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2Cho hàm số: fx=9x9x+3.

a) Với a, b là hai số thực thỏa mãn a + b = 1. Tính f(a) + f(b).

b) Tính tổng: S=f12  023+f22  023+...+f2  0222  023.

Lời giải:

a) Xét fx=9x9x+3.

Ta có: fa=9a9a+3.

Do a + b = 1 nên b = 1 – a.

Suy ra: fb=f1a=91a91a+3=99a99a+3

=99a9+9a39a=99+9a3=33+9a.

Từ đó ta có: fa+fb=9a9a+3+39a+3=9a+39a+3=1.

b) Ta thấy: 12  023+2  0222  023=1;22  023+2  0212  023=1; …; 1  0112  023+1  0122  023=1.

Nên theo câu a, ta có:

f12  023+f2  0222  023=1;

f22  023+f2  0212  023=1;

…;

f1  0112  023+f1  0122  023=1.

Suy ra:

S=f12  023+f22  023+...+f2  0222  023

=f12  023+f2  0222  023+f22  023+f2  0212  023+...

...+f1  0112  023+f1  0122  023 (có 1 011 nhóm)

= 1 + 1 + … + 1 (có 1 011 số hạng 1)

= 1 011.

Bài 51 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2Các nhà khoa học xác định được chu kì bán rã của C614 là 5 730 năm, tức là sau 5 730 năm thì số nguyên tử C614 giảm đi một nửa.

a) Gọi m0 là khối lượng của C614 tại thời điểm t = 0. Viết công thức tính khối lượng m(t) của C614 tại thời điểm t (năm).

b) Một cây còn sống có lượng C614 trong cây được duy trì không đổi. Nhưng nếu cây chết thì lượng C614 trong cây phân rã theo chu kì bán rã của nó. Các nhà khảo cổ đã tìm thấy một mẫu gỗ cổ được xác định chết cách đây 2 000 năm. Tính tỉ lệ phần trăm lượng C614 còn lại trong mẫu gỗ cổ đó so với lúc còn sinh trưởng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Lời giải:

a) Chu kì bán rã của C614 là T = 5 730 (năm).

Cứ sau 5 730 năm thì số nguyên tử C614 giảm đi một nửa hay sau 5 730 năm, khối lượng của C614 giảm đi một nửa.

Suy ra khối lượng của C614 còn lại sau t năm là: mt=m012t5  730.

b) Từ công thức: mt=m012t5  730, suy ra tỉ lệ phần trăm lượng C614 còn lại trong mẫu gỗ cổ đó (t = 2 000) so với lúc còn sinh trưởng là:

mtm0100%=m012t5  730m0100%

=12t5  730100%=122  0005  730100%78,5%.

Bài 52 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2Mức cường độ âm L (dB) được tính bởi công thức L=10logI1012, trong đó I (W/m2) là cường độ âm. Tai người có thể nghe được âm có cường độ âm từ 10–12 W/m2 đến 10 W/m2. Tính mức cường độ âm mà tai người có thể nghe được.

Lời giải:

Vì tai người có thể nghe được âm có cường độ âm từ 10–12 W/m2 đến 10 W/m2 nên ta có:

Bài 52 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2

Vậy mức cường độ âm mà tai người có thể nghe được 0 (dB) đến 130 (dB).

Đánh giá

0

0 đánh giá