Với Giải trang 50 Tập 2 SBT Toán lớp 11 trong Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit Sách bài tập Toán lớp 11 Cánh Diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.

SBT Toán 11 trang 50 Tập 2 (Cánh Diều)

Bài 53 trang 49 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của phương trình 2^{x – 1} = 8 là:

A. 2;

B. 4;

C. 3;

D. 5.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: 2^{x – 1} = 8 ⇔ 2^{x – 1} = 2³ ⇔ x – 1 = 3 ⇔ x = 4.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 4.

Bài 54 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của phương trình 2^x = 5 là:

A.$x=\sqrt{5};$

B.$x=\frac{5}{2};$

C. x = log₂5;

D. x = log₅2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: 2^x = 5 ⇔ x = log₂5.

Vậy phương trình có nghiệm là x = log₂5.

Bài 55 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của phương trình 9^{2x + 1} = 27^{x – 3} là:

A. x = – 9;

B. x = 11;

C. x = 9;

D. x = – 11.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: 9^{2x + 1} = 27^{x – 3}

⇔ 3^{2(2x + 1)} = 3^{3(x – 3)}

⇔ 2(2x + 1) = 3(x – 3)

⇔ x = – 11.

Vậy phương trình có nghiệm là x = –11.

Bài 56 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của phương trình log₂(x – 5) = 4 là:

A. x = 21;

B. x = 9;

C. x = 13;

D. x = 7.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: log₂(x – 5) = 4 ⇔ x – 5 = 2⁴ ⇔ x – 5 = 16 ⇔ x = 21.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 21.

Bài 57 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x-1\right)=-2$ là:

A. x = 2;

B. x = 5;

C. $x=\frac{5}{2};$

D. $x=\frac{3}{2}.$

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x-1\right)=-2\iff x-1={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}$

⇔ x – 1 = 4 ⇔ x = 5.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 5.

Bài 58 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Số nghiệm của phương trình log(x² – 7x + 12) = log(2x – 8) là:

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

log(x² – 7x + 12) = log(2x – 8)

$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^2-7x+12=2x-8\\ 2x-8>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^2-9x+20=0\\ x>4\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}x=4\\ x=5\end{array}\right.\\ x>4\end{array}\right.\iff x=5.$

Vậy phương trình có nghiệm x = 5.

Bài 59 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của bất phương trình 2^x < 5 là:

A. x > log₂5;

B. x < log₅2;

C. x < log₂5;

D. x > log₅2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: 2^x < 5 ⇔ x < log₂5 (do 2 > 1)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (–∞; log₂5).

Bài 60 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Tập nghiệm của bất phương trình log_0,2(x + 1) > –3 là:

A. (–1; 124);

B. (124; +∞);

C. $\left(-1;-\frac{26}{27}\right);$

D. (–∞; 124).

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Do 0 < 0,2 < 1 nên ta có:

log_0,2 (x + 1) > –3

⇔ 0 < x + 1 < 0,2^–3

⇔ 0 < x + 1 < 125

⇔ –1 < x < 124.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình (–1; 124).

Bài 61 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Giải mỗi phương trình sau:

a) 3^{x – 1} = 5;

b) $3^{x^2-4x+5}=9;$

c) $2^{2x+3}=8\sqrt{2};$

d) 8^{x – 2} = 4^{1 – 2x};

e) $2^{x^2-3x-2}=0,25\cdot {16}^{x-3};$

g) $2^{x^2-4x+4}=3.$

Lời giải:

a) 3^{x – 1} = 5 ⇔ x – 1 = log₃5 ⇔ x = log₃5 + 1.

Vậy phương trình có nghiệm x = log₃5 + 1.

b) $3^{x^2-4x+5}=9\iff 3^{x^2-4x+5}=3^2\iff x^2-4x+5=2$

$\iff x^2-4x+3=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=3\end{array}\right..$

Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {1; 3}.

c) $2^{2x+3}=8\sqrt{2}\iff 2^{2x+3}=2^3{.2}^{\frac{1}{2}}\iff 2^{2x+3}=2^{\frac{7}{2}}$

$\iff 2x+3=\frac{7}{2}\iff x=\frac{1}{4}.$

Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{1}{4}.$

d) 8^{x – 2} = 4^{1 – 2x} ⇔ 2^{3(x – 2)} = 2^{2(1 – 2x)}

⇔ 3(x – 2) = 2(1 – 2x) ⇔ 7x = 8

$\iff x=\frac{8}{7}.$

Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{8}{7}.$

Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {3; 4}.

Vậy phương trình có nghiệm $x\in \left\{2+\sqrt{lo{g}_{2}3};2-\sqrt{lo{g}_{2}3}\right\}.$

Bài 62 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Giải mỗi phương trình sau:

a) log₄ (x – 4) = –2;

b) log₃ (x² + 2x) = 1;

c) ${\log }_{25}\left(x^2-4\right)=\frac{1}{2};$

d) log₉ [(2x – 1)²] = 2;

e) log(x² – 2x) = log(2x – 3);

g) ${\log }_2\left(x^2\right)+{\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x+8\right)=0.$

Lời giải:

a) log₄ (x – 4) = –2 ⇔ x – 4 = 4^–2

$\iff x-4=\frac{1}{16}\iff x=\frac{65}{16}.$

Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{65}{16}.$

b) log₃ (x² + 2x) = 1 ⇔ x² + 2x = 3¹

$\iff x^2+2x-3=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-3\\ x=1\end{array}\right..$

Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {– 3; 1}.

c) ${\log }_{25}\left(x^2-4\right)=\frac{1}{2}\iff x^2-4={25}^{\frac{1}{2}}$

$\iff x^2-4=5\iff x^2=9\iff \left[\begin{array}{l}x=3\\ x=-3\end{array}\right..$

Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {– 3; 3}.

d) ${\log }_9\left[{\left(2x-1\right)}^2\right]=2\iff {\left(2x-1\right)}^2=9^2$

$\iff 4x^2-4x-80=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-4\\ x=5\end{array}\right..$

Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {– 4; 5}.

e) Ta có: $\log \left(x^2-2x\right)=\log \left(2x-3\right)$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^2-2x=2x-3\\ 2x-3>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^2-4x+3=0\\ x>\frac{3}{2}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}x=1\\ x=3\end{array}\right.\\ x>\frac{3}{2}\end{array}\right.\iff x=3.$

Vậy phương trình có nghiệm x = 3.

g) ${\log }_2\left(x^2\right)+{\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x+8\right)=0.$

$\iff {\log }_2\left(x^2\right)+{\log }_{2^{-1}}\left(2x+8\right)=0$

⇔ log₂ (x²) – log₂ (2x + 8) = 0

⇔ log₂ (x²) = log₂ (2x + 8)

$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^2=2x+8\\ 2x+8>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^2-2x-8=0\\ x>-4\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}x=-2\\ x=4\end{array}\right.\\ x>-4\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=-2\\ x=4\end{array}\right.$

Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {– 2; 4}.

Bài 63 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Giải mỗi bất phương trình sau:

Lời giải:

a) (0,2)^{2x + 1} > 1 ⇔ (0,2)^{2x + 1} > 0,2⁰

⇔ 2x + 1 < 0 (do 0 < 0,2 < 1)

⇔ $x<-\frac{1}{2}$ .

Vậy bất phương trình có tập nghiệm $\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)$ .

b) ${27}^{2x}\le \frac{1}{9}\iff {\left(3^3\right)}^{2x}\le 9^{-1}$

$\iff 3^{\mathrm{3..2}x}\le {\left(3^2\right)}^{-1}\iff 3^{6x}\le 3^{-2}$

$\iff 6x\le -2$(do 3 > 1)

$\iff x\le -\frac{1}{3}.$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm $\left(-\infty ;-\frac{1}{3}\right]$ .

c) ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2-5x+4}\ge 4\iff {\left(2^{-1}\right)}^{x^2-5x+4}\ge 2^2$

$\iff 2^{-x^2+5x-4}\ge 2^2$

⇔ –x² + 5x – 4 ≥ 2 (vì 2 > 0)

⇔ –x² + 5x – 6 ≥ 0

⇔ 2 ≤ x ≤ 3.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm [2; 3].

d) ${\left(\frac{1}{25}\right)}^{x+1}<{125}^{2x}\iff {\left(5^{-2}\right)}^{x+1}<{\left(5^3\right)}^{2x}$

⇔ 5^{–2x – 2} < 5^6x ⇔ –2x – 2 < 6x (do 5 > 1)

$\iff -8x<2\iff x>-\frac{1}{4}$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm $\left(-\frac{1}{4};+\infty \right)$ .

e) ${\left(\sqrt{2}-1\right)}^{3x-2}<{\left(\sqrt{2}+1\right)}^{4-x}$

⇔ 2 – 3x < 4 – x

⇔ –2x < 2 ⇔ x > –1.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm (–1; +∞).

⇔ x – 2x² > 2x – 6

⇔ – 2x² – x + 6 > 0

$\iff -2<x<\frac{3}{2}.$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm $\left(-2;\frac{3}{2}\right).$