Giải mỗi bất phương trình sau: log 1/2 (2x-6) < -3

Giải mỗi bất phương trình sau: log 1/2 (2x-6) < -3

Ngọc Nguyễn Ngày: 10-01-2024 Lớp 11

170

Với Giải Bài 64 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2 trong Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit Sách bài tập Toán lớp 11 Cánh Diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.

Giải mỗi bất phương trình sau: log 1/2 (2x-6) < -3

Bài 64 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2: Giải mỗi bất phương trình sau:

a) $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - 6) < - 3;$

b) log₃ (x² – 2x + 2) > 0;

c) $\log_{4} (2 x^{2} + 3 x) \geq \frac{1}{2};$

d) log_0,5 (x – 1) ≥ log_0,5 (5 – 2x);

e) log(x² + 1) ≤ log(x + 3);

g) $\log_{\frac{1}{5}} (x^{2} - 6 x + 8) + \log_{5} (x - 4) > 0.$

Lời giải:

a) $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - 6) < - 3 \Leftrightarrow 2 x - 6 > {(\frac{1}{2})}^{- 3}$ (do $0 < \frac{1}{2} < 1)$

⇔ 2x – 6 > 8 ⇔ x > 7.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (7; +∞).

b) log₃ (x² – 2x + 2) > 0

⇔ x² – 2x + 2 > 3⁰ ⇔ x² – 2x + 2 > 1

⇔ x² – 2x + 1 > 0 ⇔ (x – 1)² > 0 ⇔ x ≠ 1.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ℝ \ {1}.

c) $\log_{4} (2 x^{2} + 3 x) \geq \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2 x^{2} + 3 x \geq 4^{\frac{1}{2}}$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} + 3 x - 2 \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \leq - 2 \\ x \geq \frac{1}{2} \end{array} .$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(- \infty; - 2] \cup [\frac{1}{2}; + \infty) .$

d) log_0,5 (x – 1) ≥ log_0,5 (5 – 2x)

⇔ 0 < x – 1 ≤ 5 – 2x (Vì 0 < 0,5 < 1)

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 1 > 0 \\ x - 1 \leq 5 - 2 x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 1 \\ 3 x \leq 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 1 \\ x \leq 2 \end{cases} \Leftrightarrow 1 < x \leq 2$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (1 ; 2].

e) log(x² + 1) ≤ log(x + 3)

⇔ 0 < x² + 1 ≤ x + 3

⇔ x² – x – 2 ≤ 0 (do x² + 1 > 0 với mọi x)

⇔ –1 ≤ x ≤ 2.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [–1; 2].

g) $\log_{\frac{1}{5}} (x^{2} - 6 x + 8) + \log_{5} (x - 4) > 0$

$\Leftrightarrow \log_{5^{- 1}} (x^{2} - 6 x + 8) + \log_{5} (x - 4) > 0$

⇔ – log₅ (x² – 6x + 8) + log₅ (x – 4) > 0

⇔ log₅ (x² – 6x + 8) < log₅ (x – 4)

⇔ 0 < x² – 6x + 8 < x – 4

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} - 6 x + 8 > 0 \\ x^{2} - 6 x + 8 < x - 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} x > 4 \\ x < 2 \end{array} \\ x^{2} - 7 x + 12 < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} x > 4 \\ x < 2 \end{array} \\ 3 < x < 4 \end{cases} \Leftrightarrow x \in \emptyset .$

Vậy bất phương trình vô nghiệm.

Xem thêm các bài SBT Toán 11 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 53 trang 49 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của phương trình 2^{x – 1} = 8 là

Bài 54 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của phương trình 2^x = 5 là

Bài 55 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của phương trình 9^{2x + 1} = 27^{x – 3} là

Bài 56 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của phương trình log₂(x – 5) = 4 là

Bài 57 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) = - 2$ là

Bài 58 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Số nghiệm của phương trình log(x² – 7x + 12) = log(2x – 8) là

Bài 59 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của bất phương trình 2^x < 5 là

Bài 60 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Tập nghiệm của bất phương trình log_0,2(x + 1) > –3 là

Bài 61 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Giải mỗi phương trình sau:

a) 3^{x – 1} = 5;

b) $3^{x^{2} - 4 x + 5} = 9;$

Bài 62 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Giải mỗi phương trình sau:

a) log₄(x – 4) = –2;

Bài 63 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Giải mỗi bất phương trình sau

Bài 64 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2: Giải mỗi bất phương trình sau:

a) $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - 6) < - 3;$

Bài 65 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2: Người ta nuôi cấy vi khuẩn Bacillus subtilis trong nồi lên men và thu được số liệu sau: Lúc ban đầu, số tế bào/1 ml dịch nuôi là 2.10². Sau 13 giờ, số tế bào/1 ml dịch nuôi là 3,33.10⁹. Biết vi khuẩn Bacillus subtilis sinh trưởng trong điều kiện tối ưu và sinh sản theo hình thức tự nhân đôi. Hỏi sau bao nhiêu phút, vi khuẩn Bacillus subtilis tự nhân đôi một lần (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Bài 66 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2: Tốc độ của gió S (dặm/giờ) gần tâm của một con lốc xoáy được tính bởi công thức S = 93logd + 65, trong đó d (dặm) là quãng đường cơn lốc xoáy đó di chuyển được.

Bài 67 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2: Dân số thành phố Hà Nội năm 2022 khoảng 8,4 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm của Hà Nội không đổi và bằng r = 1,04%. Biết rằng, sau t năm dân số Hà Nội (tính từ mốc năm 2022) ước tính theo công thức: S = A . e^rt, trong đó A là dân số năm lấy làm mốc. Hỏi từ năm nào trở đi, dân số Hà Nội vượt quá 10 triệu người?

Bài 68 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2: Mức cường độ âm L (dB) được tính bởi công thức trong đó I (W/m²) là cường độ âm. Để đảm bảo sức khỏe cho công nhân, mức cường độ âm trong một nhà máy phải giữ sao cho không vượt quá 85 dB. Hỏi cường độ âm của nhà máy đó phải thỏa mãn điều kiện nào để đảm bảo sức khỏe cho công nhân?

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 11

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

224

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

261

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

282

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

233

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.