Toán 11 (Kết nối tri thức) Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit

Trần Thị Thùy Linh Ngày: 29-01-2024 Lớp 11

316

Toptailieu biên soạn và giới thiệu lời giải Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit hay, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời câu hỏi SGK Toán 11 Bài Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit từ đó học tốt môn Toán 11.

Toán 11 (Kết nối tri thức) Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit

Giải Toán 11 trang 99 Tập 2

Vận dụng 1 trang 99 Toán 11 Tập 2: (Ước tính dân số)

Năm 2020, dân số thế giới khoảng 7 795 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 1,05% mỗi năm (theo danso.org). Nếu tỉ lệ tăng dân số này giữ nguyên, hãy ước tính dân số thế giới vào năm 2050 (làm tròn kết quả đến hàng triệu).

Lời giải:

Nếu tỉ lệ tăng dân số này giữ nguyên, dân số thế giới vào năm 2050 là:

A(30) = 7 795 × e³⁰^×^1,05% = 10 681 (triệu người).

Vậy ước tính dân số thế giới vào năm 2050 là 10 681 triệu người.

Vận dụng 2 trang 99 Toán 11 Tập 2:(Ước tính thời đại của các công cụ cổ đại)

Dấu vết của gỗ bị đốt cháy cùng với các công cụ đá cổ đại trong một cuộc khai quật khảo cổ học được phát hiện có chứa khoảng 1,67% lượng carbon-14 ban đầu. Biết chu kì bán rã của carbon-14 là 5 730 năm (theo britannica.com), hãy ước tính khoảng thời gian cây bị chặt và đốt.

Lời giải:

Vì chu kì bán rã là thời gian cần thiết để một nửa số chất phóng xạ bị phân rã nên chu kì bán rã của carbon-14 là:

50%A₀ = A₀×e^k^×^{5 730}

⇒ 50% = e^k^×^{5 730}

⇒ k×5 730 = ln(50%)

⇒ k = - $\frac{\ln 2}{5 730}$ .

Do dấu vết của gỗ bị đốt cháy cùng với các công cụ đá cổ đại trong một cuộc khai quật khảo cổ học được phát hiện có chứa khoảng 1,67% lượng carbon-14 ban đầu nên ta có:

1,67%A₀ = A₀×e^k^×^t

⇒ 1,67% = e^k^×^t

⇒ kt = ln(1,67%)

⇒ $t = - \frac{5 730 \cdot \ln (1, 67 %)}{\ln 2} \approx 33 830$ (năm).

Vậy thời gian cây bị chặt và đốt khoảng 33 830 năm.

Giải Toán 11 trang 101 Tập 2

Vận dụng 4 trang 101 Toán 11 Tập 2: (Tính cường độ của một trận động đất) Trận động đất năm 1906 ở San Francisco có cường độ ước tính là 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, một trận động đất mạnh đã xảy ra ở biên giới Colombia-Ecuador với biên độ mạnh gấp 4 lần. Hỏi trận động đất ở biên giới Colombia-Ecuador có cường độ là bao nhiêu độ Richter?

(Theo britannica.com)

Lời giải:

Vì trận động đất ở biên giới Colombia-Ecuador có biên độ mạnh gấp 4 lần biên độ trận động đất ở San Francisco nên ta có cường độ trận động đất ở biên giới Colombia-Ecuador là:

$M = \log \frac{4 I}{S}$ $= \log 4 + \log \frac{I}{S}$ = log 4 + 8,3 $\approx$ 8,9 (độ Richter).