Cho tam giác ABC có AB = cm và AC = 2BC. Tìm độ dài hai cạnh AC, BC sao cho ABC là một tam giác vuông

Mai Hương Ngày: 20-01-2024 Lớp 8

238

Với giải Bài 9.63 trang 68 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập cuối chương 9 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Cho tam giác ABC có AB = cm và AC = 2BC. Tìm độ dài hai cạnh AC, BC sao cho ABC là một tam giác vuông

Bài 9.63 trang 68 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = $\sqrt{15}$ cm và AC = 2BC. Tìm độ dài hai cạnh AC, BC sao cho ABC là một tam giác vuông.

Lời giải:

Vì AC = 2BC > BC nên BC không thể là cạnh huyền nếu tam giác ABC vuông hay tam giác ABC không thể vuông tại A.

TH1: Tam giác ABC vuông tại B.

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

AB² + BC² = AC²

Suy ra:

15 + BC² = 4BC²

3BC² = 15

BC² = 5

BC = $\sqrt{5}$ (cm)

Do đó, AC = 2 $\sqrt{5}$ (cm).

Ngược lại, nếu AB = $\sqrt{15}$ cm; BC = $\sqrt{5}$ cm; AC = 2 $\sqrt{5}$ cm thì AB² + BC² = AC² nên theo định lí đảo của định lí Pythagore thì tam giác ABC vuông tại B.

TH2: Tam giác ABC vuông tại C.

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

AC² + BC² = AB²

4BC² + BC² = 15

5BC² = 15

BC² = 3

BC = $\sqrt{3}$ (cm)

Do đó, AC = 2 $\sqrt{3}$ (cm).

Ngược lại, nếu AB = $\sqrt{15}$ cm; BC = $\sqrt{3}$ cm; AC = 2 $\sqrt{3}$ cm thì AC² + BC² = AB² nên theo định lí đảo của định lí Pythagore thì tam giác ABC vuông tại C.

Vậy để tam giác ABC vuông thì hoặc BC = $\sqrt{5}$ cm; AC = 2 $\sqrt{5}$ cm hoặc BC = $\sqrt{3}$ cm; AC = 2 $\sqrt{3}$ cm.

Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Câu 1 trang 68 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Câu nào sau đây là sai ?

Câu 2 trang 68 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Bộ ba số đo nào dưới đây không là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông ?

Bài 9.61 trang 68 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆MNP với $\hat{A} = 60 °$ , $\hat{N} = 40 °$ . Hãy tính số đo các góc còn lại của hai tam giác ABC và MNP.