Cho tam giác ABC có AB =  cm và AC = 2BC. Tìm độ dài hai cạnh AC, BC sao cho ABC là một tam giác vuông

229

Với giải Bài 9.63 trang 68 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập cuối chương 9 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Cho tam giác ABC có AB =  cm và AC = 2BC. Tìm độ dài hai cạnh AC, BC sao cho ABC là một tam giác vuông

Bài 9.63 trang 68 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 15 cm và AC = 2BC. Tìm độ dài hai cạnh AC, BC sao cho ABC là một tam giác vuông.

Lời giải:

Vì AC = 2BC > BC nên BC không thể là cạnh huyền nếu tam giác ABC vuông hay tam giác ABC không thể vuông tại A.

TH1: Tam giác ABC vuông tại B.

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

AB2 + BC2 = AC2

Suy ra:

15 + BC2 = 4BC2

3BC2 = 15

BC2 = 5

BC = 5 (cm)

Do đó, AC = 25 (cm).

Ngược lại, nếu AB = 15 cm; BC = 5 cm; AC = 25 cm thì AB2 + BC2 = AC2 nên theo định lí đảo của định lí Pythagore thì tam giác ABC vuông tại B.

TH2: Tam giác ABC vuông tại C.

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

AC2 + BC2 = AB2

4BC2 + BC2 = 15

5BC2 = 15

BC2 = 3

BC = 3 (cm)

Do đó, AC = 23 (cm).

Ngược lại, nếu AB = 15 cm; BC = 3 cm; AC = 23 cm thì AC2 + BC2 = AB2 nên theo định lí đảo của định lí Pythagore thì tam giác ABC vuông tại C.

Vậy để tam giác ABC vuông thì hoặc BC = 5 cm; AC = 25 cm hoặc BC = 3 cm; AC = 23 cm.

Đánh giá

0

0 đánh giá