Hoạt động 6 trang 66 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

Hoạt động 6 trang 66 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

Trần Thị Thùy Linh Ngày: 21-01-2024 Lớp 11

124

Với giải Hoạt động 6 trang 66 SGK Toán 11 Cánh diều chi tiết trong Toán 11 (Cánh diều) Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Hoạt động 6 trang 66 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

Hoạt động 6 trang 66 Toán 11 Tập 2: Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = cotx tại điểm x bất kì, x ≠ kπ (k∈ ℤ)

Lời giải:

Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x bất kì, x ≠ kπ (k ∈ ℤ).

Ta có: ∆y = f(x + ∆x) – f(x) = cot(x + ∆x) – cotx.

Suy ra $\lim_{Δ x \to 0} \frac{Δ y}{Δ x} = \lim_{Δ x \to 0} \frac{c o t (x + Δ x) - c o t x}{Δ x}$

$= \lim_{Δ x \to 0} \frac{\frac{\cos (x + Δ x)}{\sin (x + Δ x)} - \frac{\cos x}{\sin x}}{Δ x}$

$= \lim_{Δ x \to 0} \frac{\cos (x + Δ x) \sin x - \sin (x + Δ x) \cos x}{Δ x \cdot \sin (x + Δ x) \sin x}$

$= \lim_{Δ x \to 0} \frac{\sin (x - x - Δ x)}{Δ x \cdot \sin (x + Δ x) \sin x}$

$= \lim_{Δ x \to 0} \frac{\sin (- Δ x)}{Δ x \cdot \sin (x + Δ x) \sin x}$

$= \lim_{Δ x \to 0} \frac{- \sin Δ x}{Δ x} \cdot \lim_{Δ x \to 0} \frac{1}{\sin (x + Δ x) \sin x}$

$= (- 1) \cdot \frac{1}{\sin (x + 0) \sin x} = - \frac{1}{\sin^{2} x} .$

Vậy đạo hàm của hàm số y = cotx tại điểm x bất kì, x ≠ kπ (k ∈ ℤ) là $y' = - \frac{1}{\sin^{2} x} .$

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 64 Toán 11 Tập 2: Ta có thể tính đạo hàm của hàm số bằng cách sử dụng định nghĩa...

Hoạt động 1 trang 64 Toán 11 Tập 2: a) Tính đạo hàm của hàm số y = x² tại điểm x₀ bất kì bằng định nghĩa...

Luyện tập 1 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = x²²...

Hoạt động 2 trang 65 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{x}$ tại điểm x₀ = 1 bằng định nghĩa...

Luyện tập 2 trang 65 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{x}$ tại điểm x₀ = 9...

Hoạt động 3 trang 65 Toán 11 Tập 2: Bằng cách sử dụng kết quả $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ tính đạo hàm của hàm số y = sinx tại điểm x...

Luyện tập 3 trang 65 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sinx tại điểm $x_{0} = \frac{π}{2}$ ...

Hoạt động 4 trang 65 Toán 11 Tập 2: Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = cosx tại điểm x bất kì...

Luyện tập 4 trang 66 Toán 11 Tập 2: Một vật dao động theo phương trình f(x) = cosx, trong đó x là thời gian tính theo giây....

Hoạt động 5 trang 66 Toán 11 Tập 2: Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = tanx tại điểm x bất kì, $x \neq \frac{π}{2} + k π$ (k ∈ ℤ)...

Luyện tập 5 trang 66 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = tanx tại điểm $x_{0} = - \frac{π}{6}$ ...

Hoạt động 6 trang 66 Toán 11 Tập 2: Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = cotx tại điểm x bất kì, x ≠ kπ (k∈ ℤ)...

Luyện tập 6 trang 66 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = cotx tại điểm $x_{0} = - \frac{π}{3}$ ...

Hoạt động 7 trang 67 Toán 11 Tập 2:Bằng cách sử dụng kết quả $\lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{x} = 1$ tính đạo hàm của hàm số y = e^x tại điểm x...

Luyện tập 7 trang 67 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 10^x tại điểm x₀ = –1

Hoạt động 8 trang 67 Toán 11 Tập 2: Bằng cách sử dụng kết quả $\lim_{x \to 0} \frac{\ln (1 + x)}{x} = 1$ tính đạo hàm của hàm số y = lnx...

Luyện tập 8 trang 67 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = logx tại điểm $x_{0} = \frac{1}{2} .$ ..

Hoạt động 9 trang 68 Toán 11 Tập 2:Cho hai hàm số f(x), g(x) xác định trên khoảng (a; b) cùng có đạo hàm tại điểm x₀>∈ (a; b)...

Luyện tập 9 trang 68 Toán 11 Tập 2:Tính đạo hàm của hàm số $f (x) = x \sqrt{x}$ tại điểm x dương bất kì...

Luyện tập 10 trang 69 Toán 11 Tập 2:Tính đạo hàm của hàm số f(x) = tanx + cotx tại điểm $x_{0} = \frac{π}{3}$ ...

Hoạt động 10 trang 69 Toán 11 Tập 2:Cho hàm số y = f(u) = sinu; u = g(x) = x²...

Luyện tập 11 trang 69 Toán 11 Tập 2:Hàm số y = log₂(3x + 1)là hàm hợp của hai hàm số nào...

Luyện tập 12 trang 71 Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau...

Bài 1 trang 71 Toán 11 Tập 2: Cho u = u(x), v = v(x), w = w(x) là các hàm số tại điểm x thuộc khoảng xác định...

Bài 2 trang 71 Toán 11 Tập 2: Cho u = u(x), v = v(x), w = w(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định...

Bài 3 trang 71 Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau...

Bài 4 trang 71 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 2^{3x + 2}....

Bài 5 trang 72 Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau...

Bài 6 trang 72 Toán 11 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị mỗi hàm số sau...

Bài 7 trang 72 Toán 11 Tập 2:Một viên đạn được bắn từ mặt đất theo phương thẳng đứng với tốc độ ban đầu v₀ = 196 m/s...

Bài 8 trang 72 Toán 11 Tập 2: Cho mạch điện như Hình 5. Lúc đầu tụ điện có điện tích Q₀. Khi đóng khóa K...

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 11

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

224

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

261

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

282

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

233

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.