Với giải Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 Cánh diều chi tiết trong Toán 11 (Cánh diều) Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:
Bài 2 trang 99 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11
Bài 2 trang 99 Toán 11 Tập 2: Chứng minh: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
Lời giải:
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau.
Ta cần chứng minh rằng tồn tại một đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) sao cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (Q).
Thật vậy, ta lấy:
⦁ d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q);
⦁ a là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) sao cho a ⊥ d;
· O là giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (Q).
Do hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng chứa điểm O nên hai mặt phẳng đó cắt nhau theo giao tuyến d đi qua O.
Trong mặt phẳng (Q), qua O kẻ đường thẳng b vuông góc với d.
Như vậy ta có: d là cạnh của góc nhị diện [P, d, Q];
a ⊂ (P) và a ⊥ d tại O (với O ∈ d);
b ⊂ (Q) và b ⊥ d tại O (với O ∈ d);
Suy ra là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [P, d, Q].
Mặt khác (P) ⊥ (Q) nên góc nhị diện [P, d, Q] vuông hay
Suy ra a ⊥ b.
Ta có: a ⊥ d, a ⊥ b và d ∩ b = O trong (Q).
Suy ra a ⊥ (Q).
Vậy nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Hoạt động 3 trang 97 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.OAB thoả mãn (AOS) ⊥ (AOB), (Hình 51)...
Bài 3 trang 99 Toán 11 Tập 2: Chứng minh các định lí sau...
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
