Với giải Bài 5 trang 99 SGK Toán 11 Cánh diều chi tiết trong Toán 11 (Cánh diều) Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:
Bài 5 trang 99 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11
Bài 5 trang 99 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy, tam giác SAB vuông cân tại S. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng:
a) SM ⊥ (ABCD);
b) AD ⊥ (SAB);
c) (SAD) ⊥ (SBC).
Lời giải:
a) Xét tam giác SAB vuông cân tại S có: SM là đường trung tuyến (do M là trung điểm của AB) nên SM ⊥ AB.
Do A ∈ (SAB) ∩ (ABCD);
B ∈ (SAB) ∩ (ABCD).
Suy ra AB = (SAB) ∩ (ABCD).
Ta có: (SAB) ⊥ (ABCD);
SM ⊂ (SAB), SM ⊥ AB;
(SAB) ∩ (ABCD) = AB.
Từ đó, ta có SM ⊥ (ABCD).
b) Do SM ⊥ (ABCD) và AD ⊂ (ABCD) nên SM ⊥ AD.
Vì ABCD là hình chữ nhật nên AD ⊥ AB.
Ta có: AD ⊥ AB, AD ⊥ SM và AB ∩ SM = M trong (SAB).
Suy ra AD ⊥ (SAB).
c) Do AD ⊥ (SAB) và SB ⊂ (SAB) nên AD ⊥ SB.
Vì tam giác SAB vuông cân tại S nên SA ⊥ SB.
Ta có: SB ⊥ AD, SB ⊥ SA và AD ∩ SA = A trong (SAD).
Suy ra SB ⊥ (SAD).
Hơn nữa SB ⊂ (SBC) nên (SBC) ⊥ (SAD).
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Hoạt động 3 trang 97 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.OAB thoả mãn (AOS) ⊥ (AOB), (Hình 51)...
Bài 3 trang 99 Toán 11 Tập 2: Chứng minh các định lí sau...
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
