Với giải Luyện tập 5 trang 114 SGK Toán 11 Cánh diều chi tiết trong Toán 11 (Cánh diều) Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:
Luyện tập 5 trang 114 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11
Luyện tập 5 trang 114 Toán 11 Tập 2: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh a. Chứng minh rằng thể tích của khối tứ diện đó bằng
Lời giải:
Gọi M là trung điểm của BC, O là trọng tâm tam giác BCD.
Vì ABCD là hình tứ diện đều nên BCD là tam giác đều.
Mà O là trọng tâm tam giác BCD nên O cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
Do đó AO ⊥ (BCD).
Xét tam giác đều BCD có: DM là đường trung tuyến (do M là trung điểm của BC) cũng đồng thời là đường cao của tam giác nên DM ⊥ BC.
Do M là trung điểm của BC nên
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác DMC vuông tại M (do DM ⊥ BC) có:
DC2 = DM2 + MC2
Do đó
Vì O là trọng tâm tam giác BCD nên
Do AO ⊥ (BCD) và DO ⊂ (BCD) nên AO ⊥ DO, do đó tam giác ADO vuông tại O.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ADO vuông tại O có:
AD2 = AO2 + DO2
Suy ra
Diện tích tam giác BCD đều có đường cao DM là:
(đvdt).
Thể tích của khối tứ diện đều ABCD cạnh a có chiều cao và diện tích đáy là:
(đvtt)
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
