Lý thuyết Phép tính lũy thừa (Chân trời sáng tạo) hay, chi tiết

Lý thuyết Phép tính lũy thừa (Chân trời sáng tạo) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán 11

Trần Thị Thùy Linh Ngày: 23-02-2024 Lớp 11

188

Toptailieu.vn xin giới thiệu Phép tính lũy thừa (Chân trời sáng tạo) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán 11 Bài viết gồm phần lý thuyết trọng tâm nhất được trình bày một cách dễ hiểu, dễ nhớ bên cạnh đó là bộ câu hỏi trắc nghiệm có hướng dẫn giải chi tiết để học sinh có thể vận dụng ngay lý thuyết, nắm bài một cách hiệu quả nhất. Mời các bạn đón xem:

Lý thuyết Phép tính lũy thừa (Chân trời sáng tạo) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán 11

A. Lý thuyết Phép tính lũy thừa

1. Lũy thừa với số mũ nguyên

- Lũy thừa với số mũ nguyên dương:

$a^{n} = \underset{n t h ừ a s ố}{\underset{⏟}{a . a . a . . . a}} (a \in R, n \in N *)$ .

- Lũy thừa với số mũ nguyên âm, số mũ 0:

$a^{- n} = \frac{1}{a^{n}}; a^{0} = 1 (n \in N *, a \in R, a \neq 0)$ .

2. Căn bậc n

Cho số thực b và số nguyên $n \geq 2$ .

- Số a là căn bậc n của số b nếu $a^{n} = b$ .

- Sự tồn tại căn bậc n:

+ Nếu n lẻ thì có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu $\sqrt[n]{b}$ .

+ Nếu n chẵn thì:

b < 0: không tồn tại căn bậc n của b.
b = 0: có một căn bậc n của b là 0.
b > 0: có hai căn bậc n của b đối với nhau, kí hiệu giá trị dương là $\sqrt[n]{b}$ và giá trị âm là $- \sqrt[n]{b}$ .

+ Các tính chất:

$\sqrt[n]{a} . \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a b}$
$\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}}$
${(\sqrt[n]{a})}^{m} = \sqrt[n]{a^{m}}$
$\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[m n]{a}$

3. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Cho số thực dương a và số hữu tỉ $r = \frac{m}{n}$ , trong đó $m, n \in Z, n > 0$ . Ta có:

$a^{r} = a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^{m}}$

4. Lũy thừa với số mũ vô tỉ

Giả sử a là một số dương, $α$ là một số vô tỉ và $(r_{n})$ là một dãy số hữu tỉ sao cho $lim r_{n} = α$ . Khi đó $a^{α} = lim_{n \to + \infty} = a^{r_{n}}$ .

5. Tính chất của phép tính lũy thừa

Cho a, b là những số thực dương; $α; β$ là những số thực bất kì. Khi đó:

$\begin{array}{l} a^{α} . a^{β} = a^{α + β}; \\ \frac{a^{α}}{a^{β}} = a^{α - β}; \\ {(a^{α})}^{β} = a^{α β}; \\ {(a b)}^{α} = a^{α} . b^{α}; \\ {(\frac{a}{b})}^{α} = \frac{a^{α}}{b^{α}} . \end{array}$