Với giải Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Toán 11 (Chân trời sáng tạo) Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:
Bài 2 trang 56 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11
Bài 2 trang 56 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện đều ABCD. Chứng minh rằng AB ⊥ CD.
Lời giải:
Gọi a là độ dài cạnh của tứ diện đều ABCD.
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC và AD.
Xét tam giác ABC:
M là trung điểm của AC.
N là trung điểm của BC.
Nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.
⇒ MN // AB; MN = AB = (1)
Tương tự: MP là đường trung bình tam giác ACD:
⇒ MP // CD; MP = CD = (2)
Từ (1) và (2) ⇒ MN = MP =
Tam giác ABD đều có BP là trung tuyến nên BP =
Tam giác ACD đều có CP là trung tuyến nên CP =
Xét tam giác BCP có: BP = CP =
⇒ Tam giác BCP cân tại P.
Mà N là trung điểm của BC ⇒ PN là đường trung tuyến nên PN ⊥ CN
PN =
Xét tam giác MNP:
MP2 + MN2 = ; PN2 =
⇒ MP2 + MN2 = PN2
⇒ Tam giác MNP vuông tại M.
Ta có: (AB, CD) = (MN, MP) = .
Vậy AB ⊥CD.
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Hoạt động khởi động trang 54 Toán 11 Tập 2: Ta đã biết cách xác định góc giữa hai đường thẳng...
Vận dụng 1 trang 55 Toán 11 Tập 2: Khung của một mái nhà được ghép bởi các thanh gỗ như Hình 3...
Thực hành 2 trang 55 Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có 6 mặt đều là hình vuông....
Bài 2 trang 56 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện đều ABCD. Chứng minh rằng AB ⊥ CD...
Bài 3 trang 56 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, ..
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài tập cuối chương 7 trang 51
Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
