Toptailieu.vn xin giới thiệu sơ lược Lý thuyết Qui tắc tính đạo hàm (Lý thuyết + 35 bài tập có lời giải) Toán 11 chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 11 ôn luyện để nắm chắc kiến thức cơ bản và đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

Qui tắc tính đạo hàm (Lý thuyết + 35 bài tập có lời giải)

A. Lý thuyết Qui tắc tính đạo hàm

I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP

Định lí 1

    Hàm số y = xⁿ (n ∈ N, n > 1) có đạo hàm tại mọi x ∈ R và (xⁿ)’ = nx^{n – 1}

Định lí 2

 Hàm số y = √x có đạo hàm tại mọi x dương và 

II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH, THƯƠNG

1. Định lí

Định lí 3

Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có

    (u + v)’ = u’ + v’

    (u – v)’ = u’ – v’

    (uv)’ = u’v – v’u

2. Hệ quả

Hệ quả 1

    Nếu k là một hằng số thì (ku)’ = ku’.

Hệ quả 2

III. ĐẠO HÀM CỦA HÀM HỢP

Định lí 4

    Nếu hàm số u = g(x) có đạo hàm tại x là u'_x và hàm số y = f(u) có đạo hàm tại u là y'_u thì hàm hợp y = f(g(x)) có đạo hàm tại x là y'_x = y'_u.u'_x .

B. Bài tập Quy tắc tính đạo hàm 

Câu 1: Cho hàm số $y=\frac{x^2+x}{x-2}$ đạo hàm của hàm số tại $x=1$ là:

A. $y^{\text{'}}\left(1\right)=-4$

B. $y^{\text{'}}\left(1\right)=-5$

C. $y^{\text{'}}\left(1\right)=-3$

D. $y^{\text{'}}\left(1\right)=-2$ 

Đáp án: B

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số sau: 

$y=x^4-3x^2+2x-1$

A. $y^{\text{'}}=4x^3-6x+3$

B. $y^{\text{'}}=4x^4-6x+2$

C. $y^{\text{'}}=4x^3-3x+2$ 

D. $y^{\text{'}}=4x^3-6x+2$ 

Đáp án: D

Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{1-2x^2}.$

A.  $y^{\text{'}}=\frac{1}{2\sqrt{1-2x^2}}.$

B.  $y^{\text{'}}=\frac{-4x}{\sqrt{1-2x^2}}.$

C.  $y^{\text{'}}=\frac{-2x}{\sqrt{1-2x^2}}.$

D.  $y^{\text{'}}=\frac{2x}{\sqrt{1-2x^2}}.$

Đáp án: C

Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=-x^4+4x^3-3x^2+2x+1$ tại điểm $x=-1$. 

A. $f^{\text{'}}\left(-1\right)=4.$ 

B. $f^{\text{'}}\left(-1\right)=14.$

C. $f^{\text{'}}\left(-1\right)=15.$

D. $f^{\text{'}}\left(-1\right)=24.$ 

Đáp án: D

Câu 5: Cho hàm số $f\left(x\right)$ xác định trên R bởi $f\left(x\right)=\sqrt{x^2}$. Giá trị $f\text{'}\left(0\right)$ bằng

A. 0.

B. 2

C. 1

D. Không tồn tại

Đáp án: D

Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số sau $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2-3x+1 khi x>1\\ 2x+2 khi x\le 1\end{array}\right.$ ta được:

A. $f\text{'}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}2x-3 khi x>1\\ 2 khi x\le 1\end{array}\right.$

B. $f\text{'}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}2x-3 khi x>1\\ 2 khi x<1\end{array}\right.$

C. Không tồn tại đạo hàm           

D. $f^{\text{'}}\left(x\right)=2x-3$

Đáp án: B

Câu 7. Đạo hàm của hàm số $y={{(x^3-2x^2)}^2}^{016}$ là:

A. $y^{\text{'}}=2016{{(x^3-2x^2)}^2}^{015}.$                           

B. $y^{\text{'}}=2016{(x^3-2x^2)}^{2015}(3x^2-4x).$

C. $y^{\text{'}}=2016(x^3-2x^2)(3x^2-4x).$               

D. $y^{\text{'}}=2016(x^3-2x^2)(3x^2-2x).$

Đáp án: B

Câu 8. Tính đạo hàm của hàm số sau: $y=\left(1+2x\right)\left(2+3x^2\right)\left(3-4x^3\right)$

Đáp án: C

Câu 9. Tính đạo hàm của hàm số $y=(x+1)\sqrt{x^2+x+1}$.

A. $\frac{4x^2-5x+3}{2\sqrt{x^2+x+1}}$        

B. $\frac{4x^2+5x-3}{2\sqrt{x^2+x+1}}$       

C. $\frac{4x^2+5x+3}{\sqrt{x^2+x+1}}$           

D. $\frac{4x^2+5x+3}{2\sqrt{x^2+x+1}}$

Đáp án: D

Câu 10: Đạo hàm cấp một của hàm số $y={\left(1-x^3\right)}^5$ là:

A. $y^{\text{'}}=5{\left(1-x^3\right)}^4$ 

B. $y^{\text{'}}=-15x^2{\left(1-x^3\right)}^4$ 

C. $y^{\text{'}}=-3{\left(1-x^3\right)}^4$ 

D. $y^{\text{'}}=-5x^2{\left(1-x^3\right)}^4$ 

Đáp án: B

Câu 11: Cho hàm số $y=\frac{3}{1-x}$. Để $y^{\text{'}}<0$ thì xx nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?

A. $\left\{1\right\}$

B. $ℝ\setminus \left\{1\right\}$

C. $\varnothing$

D. $R$

Đáp án: C

Câu 12. Tiếp tuyến của parabol $y=4-x^2$ tại điểm $(1;3)$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Diện tích của tam giác vuông đó là:

A. $\frac{25}{2}$

B. $\frac{5}{4}$

C. $\frac{5}{2}$

D. $\frac{25}{4}$

Đáp án: D

Câu 13. Đạo hàm của hàm số $y=\frac{x-1}{\sqrt{x^2+1}}$ bằng biểu thức nào sau đây?

A.  $\frac{2x}{\sqrt{x^2+1}}.$

B.  $\frac{1+x}{\sqrt{{(x^2+1)}^3}}.$

C.  $\frac{2(x+1)}{\sqrt{{(x^2+1)}^3}}.$

D. $\frac{x^2-x+1}{\sqrt{{(x^2+1)}^3}}.$

Đáp án: B

Câu 14. Đạo hàm của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}$ là:

A. $y^{\text{'}}=-\frac{1}{{\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)}^2}.$

B. $y^{\text{'}}=\frac{1}{2\sqrt{x+1}+2\sqrt{x-1}}.$

C.  $y^{\text{'}}=\frac{1}{4\sqrt{x+1}}+\frac{1}{4\sqrt{x-1}}.$

D. $y^{\text{'}}=\frac{1}{2\sqrt{x+1}}+\frac{1}{2\sqrt{x-1}}.$

Đáp án: C

Câu 15. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^4+2x^2-1$ tại điểm có tung độ tiếp điểm bằng 2 là:

A. $y=8x-6,y=-8x-6.$

B. $y=8x-6,y=-8x+6.$

C. $y=8x-8,y=-8x+8.$

D. $y=40x-57.$

Đáp án: A

Câu 16. Tìm trên (C) : $y=2x^3-3x^2+1$ những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8.

A. $M(-1;-4)$

B. $M(-2;-27)$

C. $M(1;0)$

D. $M(2;5)$

Đáp án: A

Câu 17: Cho hàm số $f\left(x\right)$ xác định trên  $R\setminus \left\{1\right\}$ bởi $f\left(x\right)=\frac{2x}{x-1}$. Giá trị của $f\text{'}(-1)$ bằng:

A.  $\frac{1}{2}$

B.  $-\frac{1}{2}$

C.  $-2$

D.  Không tồn tại.

Đáp án: B

Câu 18: Cho hàm số $y=\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}.$ Khi đó $y^{\text{'}}\left(0\right)$ bằng:

A. $y^{\text{'}}\left(0\right)=\frac{1}{2}$

B. $y^{\text{'}}\left(0\right)=\frac{1}{3}$

C. $y^{\text{'}}\left(0\right)=1$

D. $y^{\text{'}}\left(0\right)=2$

Đáp án: A

Câu 19: Cho hàm số $y=\frac{2x^2+3x-1}{x^2-5x+2}$. Đạo hàm y’ của hàm số là:

A. $y^{\text{'}}=\frac{-13x^2-10x+1}{{\left(x^2-5x+2\right)}^2}$ 

B. $y^{\text{'}}=\frac{-13x^2+5x+11}{{\left(x^2-5x+2\right)}^2}$ 

C. $y^{\text{'}}=\frac{-13x^2+5x+1}{{\left(x^2-5x+2\right)}^2}$ 

D. $y^{\text{'}}=\frac{-13x^2+10x+1}{{\left(x^2-5x+2\right)}^2}$ 

Đáp án: D

Câu 20: Cho hàm số $y=x^3-3x^2-9x-5$. Phương trình $y\text{'}=0$ có nghiệm là:

A. $\left\{-1;2\right\}$ $\begin{array}{l}\\ \end{array}$

B. $\left\{-1;3\right\}$ 

C. $\left\{0;4\right\}$ 

D. $\left\{1;2\right\}$

Đáp án: B

Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số sau $y=\frac{2x+1}{x+2}$

A. $-\frac{3}{{\left(x+2\right)}^2}$

B. $\frac{3}{x+2}$

C. $\frac{3}{{\left(x+2\right)}^2}$

D. $\frac{2}{{\left(x+2\right)}^2}$

Đáp án: C

Câu 22: Cho hàm số $f\left(x\right)={\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)}^3$. Hàm số có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)$ bằng:

A. $\frac{3}{2}\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x\sqrt{x}}+\frac{1}{x^2\sqrt{x}}\right)$

B. $x\sqrt{x}-3\sqrt{x}+\frac{3}{\sqrt{x}}-\frac{1}{x\sqrt{x}}$

C. $\frac{3}{2}\left(-\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x\sqrt{x}}-\frac{1}{x^2\sqrt{x}}\right)$

D. $\frac{3}{2}\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{x\sqrt{x}}+\frac{1}{x^2\sqrt{x}}\right)$

Đáp án: D

Câu 23: Cho hàm số $y={\left(\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right)}^2$. Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)$ là:

A. $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{-2\left(1-\sqrt{x}\right)}{{\left(1+\sqrt{x}\right)}^3}$

B. $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{-2\left(1-\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}{\left(1+\sqrt{x}\right)}^3}$

C. $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{2\left(1-\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}{\left(1+\sqrt{x}\right)}^2}$

D. $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{2\left(1-\sqrt{x}\right)}{1+\sqrt{x}}$

Đáp án: B

Câu 24: Tìm m để hàm số $y=\frac{m{x}^3}{3}-m{x}^2+(3m-1)x+1$ có $y\text{'}\le 0,\forall x\in R$

A. $m\le \sqrt{2}$

B. $m\le 2$

C. $m\le 0$

D. $m<0$

Đáp án: C

Câu  25. Tính đạo hàm của hàm số sau:  $y={\left(x^2-x+1\right)}^3.{\left(x^2+x+1\right)}^2$

Đáp án: C

Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số  $y=\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}.}$

A. $\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}.\left[1+\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x}}}.\left(1+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)\right].$

B. $\frac{1}{\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}.\left[1+\frac{1}{\sqrt{x+\sqrt{x}}}.\left(1+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\right].$

C. $\frac{1}{\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}.\left[1+\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x}}}.\left(1+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)\right].$

D. $\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}.\left[1-\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x}}}.\left(1+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)\right].$

Đáp án: A

Câu 27: Hàm số nào sau đây có $y^{\text{'}}=2x+\frac{1}{x^2}$?

A. $y=\frac{x^3+1}{x}$

B. $y=\frac{3\left(x^2+x\right)}{x^3}$

C. $y=\frac{x^3+5x-1}{x}$

D. $y=\frac{2x^2+x-1}{x}$

Đáp án: C

Câu 28: Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{2x+5}{x^2+3x+3}.$.

A. $y^{\text{'}}=\frac{2x^2+10x+9}{{\left(x^2+3x+3\right)}^2}.$

B. $y^{\text{'}}=\frac{-2x^2-10x-9}{{\left(x^2+3x+3\right)}^2}.$

C. $y^{\text{'}}=\frac{x^2-2x-9}{{\left(x^2+3x+3\right)}^2}.$

D. $y^{\text{'}}=\frac{-2x^2-5x-9}{{\left(x^2+3x+3\right)}^2}.$

Đáp án: B

Câu 29: Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{1}{x^2-2x+5}.$

A. $y^{\text{'}}=\frac{2x-2}{{\left(x^2-2x+5\right)}^2}.$

B. $y^{\text{'}}=\frac{-2x+2}{{\left(x^2-2x+5\right)}^2}.$

C. $y^{\text{'}}=(2x-2)(x^2-2x+5).$

D. $y^{\text{'}}=\frac{1}{2x-2}.$ 

Đáp án: B

Câu 30. Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{4x+1}{\sqrt{x^2+2}}$ (áp dụng u chia v đạo hàm)

A. $\frac{-x}{\left(x^2+2\right)\sqrt{x^2+2}}$

B. $\frac{x+8}{\left(x^2+2\right)\sqrt{x^2+2}}$

C. $\frac{-x+8}{\left(x^2+3\right)\sqrt{x^2+2}}$

D. $\frac{-x+8}{\left(x^2+2\right)\sqrt{x^2+2}}$

Đáp án: D

Câu 31: Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi f(x) = 2x² + 1. Giá trị f'(-1) bằng:

A. 2

B. 6

C. - 4

D. 3

Câu 32: Cho hàm số f(x) = -x⁴ + 4³ -3² + 2x + 1 xác định trên R. Giá trị f'(-1) bằng:

A. 4

B. 14

C. 15

D. 24

Câu 33: Đạo hàm của hàm số f(x) = (x² + 1)⁴ tại điểm x = -1 là:

A. -32

B. 30

C. - 64

D. 12

Câu 34: Cho hàm số y = x³ - 3x² - 9x - 5. Phương trình y' = 0 có nghiệm là:

A. {-1; 2}.

B. {-1; 3}.

C. {0; 4}.

D. {1; 2}.

Câu 35: Với . Thì f'(-1) bằng:

A. 1

B. -3

C. -5

D. 0

Đáp án: D