Toptailieu.vn xin giới thiệu sơ lược Lý thuyết Đạo hàm của hàm số lượng giác (Lý thuyết + 35 bài tập có lời giải) Toán 11 chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 11 ôn luyện để nắm chắc kiến thức cơ bản và đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

Đạo hàm của hàm số lượng giác (Lý thuyết + 35 bài tập có lời giải)

A. Lý thuyết  Đạo hàm của hàm số lượng giác

1. Giới hạn của 

Định lý 1

2. Đạo hàm của hàm số y = sinx

Định lý 2

    Hàm số y = sin x có đạo hàm tại mọi x ∈ R và (sin x)’ = cosx.

    Nếu y = sin u và u = u(x) thì (sin u)’ = u’.cos u.

3. Đạo hàm của hàm số y = cos x

Định lý 3

    Hàm số y = cos x có đạo hàm tại mọi x ∈ R và (cos x)’ = –sin x .

    Nếu y = cos u và u = u(x) thì (cos u)’ = –u’.sin u

4. Đạo hàm của hàm số y = tan x

Định lý 4

    Hàm số y = tan x có đạo hàm tại mọi x ≠ π/2 + kπ và 

    Nếu y = tan u và u = u(x) thì 

5. Đạo hàm của hàm số y = cot x

Định lý 5

    Hàm số y = cot x có đạo hàm tại mọi x ≠ kπ và 

    Nếu y = cot u và u = u(x) thì 

B. Bài tập Đạo hàm của hàm số lượng giác

Câu 1. Hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2}{\cos \left(\pi x\right)}$  có  $f\text{'}\left(3\right)$ bằng:
A. $2\pi$ 

B. $\frac{8\pi }{3}$ 

C. $\frac{4\sqrt{3}}{3}$

D. 0

Đáp án: D

Câu 2. Cho hàm số $y=\cos 3x.\sin 2x.$  Tính $y\text{'}\left(\frac{\pi }{3}\right)$  bằng:
A. $y\text{'}\left(\frac{\pi }{3}\right)=-1$

B. $y\text{'}\left(\frac{\pi }{3}\right)=1$

C. $y\text{'}\left(\frac{\pi }{3}\right)=-\frac{1}{2}$

D. $y\text{'}\left(\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{2}$

Đáp án: A

Câu 3. Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\sin \sqrt{x}+\cos \sqrt{x}$ . Giá trị $f\text{'}\left(\frac{{\pi }^2}{16}\right)$  bằng:
A. 0

B. $\sqrt{2}$

C. $\frac{2}{\pi }$

D. $\frac{2\sqrt{2}}{\pi }$

Đáp án: B

Câu 4. Xét hàm số $y=f\left(x\right)=2\sin \left(\frac{5\pi }{6}+x\right)$. Tính giá trị $f\text{'}\left(\frac{\pi }{6}\right)$ bằng:
A. -1

B. 0

C. 2

D. -2

Đáp án: D

Câu 5. Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\tan \left(x-\frac{2\pi }{3}\right)$. Giá trị $f\text{'}\left(0\right)$  bằng:
A. 4

B. $\sqrt{3}$

C. $-\sqrt{3}$

D. 3

Đáp án: A

 Câu 6. Cho hàm số $y=\frac{\sqrt{2}}{\cos 3x}$ . Khi đó $y^{\text{'}}\left(\frac{\pi }{3}\right)$ là:
A. $\frac{3\sqrt{2}}{2}\cdot$

B. $-\frac{3\sqrt{2}}{2}\cdot$

C.  1

D.  0

Đáp án: D

Câu 7. Cho hàm số $y=\frac{\cos 2x}{1-\sin x}$ . Tính  $y\text{'}\left(\frac{\pi }{6}\right)$ bằng:
A. $y\text{'}\left(\frac{\pi }{6}\right)=1$

B. $y\text{'}\left(\frac{\pi }{6}\right)=-1$

C.  $y\text{'}\left(\frac{\pi }{6}\right)=\sqrt{3}$

D.  $y\text{'}\left(\frac{\pi }{6}\right)=-\sqrt{3}$

Đáp án: D

Câu 8. Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\sqrt{\tan x+\cot x}$ . Giá trị $f\text{'}\left(\frac{\pi }{4}\right)$  bằng:
A.  $\sqrt{2}$

B.  $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C.  0

D. $\frac{1}{2}$

Đáp án: C

Câu 9. Hàm số $y=\frac{\sin x-x\cos x}{\cos x+x\sin x}$  có đạo hàm bằng

A. $\frac{-x^2.\sin 2x}{{(\cos x+x\sin x)}^2}$

B. $\frac{-x^2.{\sin }^{2}x}{{(\cos x+x\sin x)}^2}$

C. $\frac{-x^2.\cos 2x}{{(\cos x+x\sin x)}^2}$

D.  ${\left(\frac{x}{\cos x+x\sin x}\right)}^2$

Đáp án: D

Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số sau: $y=2{\sin }^{2}4x-3{\cos }^{3}5x$ .
A. $y\text{'}=\sin 8x+\frac{45}{2}cos5x.\sin 10x$

B. $y\text{'}=8\sin 8x+\frac{5}{2}cos5x.\sin 10x$

C. $y\text{'}=8\sin x+\frac{45}{2}cos5x.\sin 10x$

D. $y\text{'}=8\sin 8x+\frac{45}{2}cos5x.\sin 10x$

Đáp án: D

Câu 11. Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{\sin x}}$ . Giá trị $f\text{'}\left(\frac{\pi }{2}\right)$  bằng:

A. 1

B. $\frac{1}{2}$

C. 0.

D. Không tồn tại.

Đáp án: C

Câu 12. Cho hàm số $y=\frac{-c\text{osx}}{{\sin }^{3}x}+\frac{4}{3}\cot x$  . Giá trị đúng của $f\text{'}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$  bằng:

A. $\frac{8}{9}$

B. $-\frac{9}{8}$

C. $\frac{9}{8}$

D. $-\frac{8}{9}$

Đáp án: A

Câu 13. Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{{\cos }^{2}x}{1+{\sin }^{2}x}$ . Biểu thức $f\left(\frac{\pi }{4}\right)-3f^{\text{'}}\left(\frac{\pi }{4}\right)$ bằng

A. -3

B. 2       

C.3

D. -2

Đáp án: C

Câu 14: Hàm số $y={\tan }^2\frac{x}{2}$ có đạo hàm là:
A. $y^{\text{'}}=\frac{\sin \frac{x}{2}}{2{\cos }^3\frac{x}{2}}$
B. $y^{\text{'}}={\tan }^3\frac{x}{2}$
C.  $y^{\text{'}}=\frac{\sin \frac{x}{2}}{co{s}^3\frac{x}{2}}$
D. $y^{\text{'}}=\frac{2\sin \frac{x}{2}}{{\cos }^3\frac{x}{2}}$

Đáp án: C

Câu 15: Cho hàm số $f\left(x\right)=\tan \left(x-\frac{2\pi }{3}\right)$ . Giá trị $f\text{'}\left(0\right)$ bằng:

A. $-\sqrt{3}$ 

B.  4

C.  -3

D.  $\sqrt{3}$

Đáp án: B

Câu 16: Đạo hàm của hàm số $y=x\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)\left(\sin x-\cos x\right)\text{'}$ là:

A. $y^{\text{'}}=\sin x\left(-6x^3+17x^2+4x-2\right)+\cos x\left(6x^3+19x^2-2\right)$ 

B. $y^{\text{'}}=\sin x\left(-6x^3+17x^2+4x-2\right)-\cos x\left(6x^3+19x^2-2\right)$

C. $y^{\text{'}}=\sin x\left(6x^3+19x^2-2\right)+\cos x\left(-6x^3+17x^2+4x-2\right)$

D. $y^{\text{'}}=\sin x\left(6x^3+19x^2-2\right)-\cos x\left(-6x^3+17x^2+4x-2\right)$

Đáp án: A

Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số sau: $y={\left(2+{\sin }^{2}2x\right)}^3$.

A. $y\text{'}=6\sin 4x{\left(2+{\sin }^{2}2x\right)}^3.$

B.  $y\text{'}=3\sin 4x{\left(2+{\sin }^{2}2x\right)}^2.$

C. $y\text{'}=sin4x{\left(2+{\sin }^{2}2x\right)}^2.$

D.  $y\text{'}=6\sin 4x{\left(2+{\sin }^{2}2x\right)}^2.$

Đáp án: D

Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số sau: $y={\left({\cos }^{4}x-{\sin }^{4}x\right)}^5$

A. $-10{\cos }^{4}2x.$

B. $-{\cos }^{4}2x.\sin 2x.$

C. $-10{\cos }^{4}2x.\sin x.$

D. $-10{\cos }^{4}2x.\sin 2x.$

Đáp án: D

Câu 19. Hàm số $y=\tan x-\cot x$  có đạo hàm là:

A. $y\text{'}=\frac{1}{{\cos }^{2}2x}$

B. $y\text{'}=\frac{4}{{\sin }^{2}2x}$ 

C. $y\text{'}=\frac{4}{{\cos }^{2}2x}$

D. $y\text{'}=\frac{1}{{\sin }^{2}2x}$

Đáp án: B

Câu 20. Hàm số $y=2\cos x^2$  có đạo hàm là

A. $-2\sin x^2$  

B.  $-4x\cos x^2$ 

C. $-2x\sin x^2$

D.  $-4x\sin x^2$

Đáp án: D

Câu 21. Hàm số $y=x\tan 2x$  có đạo hàm là:

A. $\tan 2x+\frac{2x}{{\cos }^{2}x}$

B. $\frac{2x}{{\cos }^{2}2x}$

C. $tan2x+\frac{2x}{{\cos }^{2}2x}$

D. $tan2x+\frac{x}{{\cos }^{2}2x}$

Đáp án: C

Câu 22. Hàm số $y=\frac{1}{2}{\left(1+\tan x\right)}^2$ có đạo hàm là:

A. $y\text{'}=1+\tan x$                

B. $y\text{'}={\left(1+\tan x\right)}^2$ 

C. $y\text{'}=\left(1+\tan x\right)\left(1+{\tan }^{2}x\right)$               

D. $y\text{'}=1+{\tan }^{2}x$

Đáp án: C

Câu 23. Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{2+\tan \left(x+\frac{1}{x}\right)}$  là
A. $y^{\text{'}}=\frac{1}{2\sqrt{2+\tan \left(x+\frac{1}{x}\right)}}\cdot$

B. $y^{\text{'}}=\frac{1+{\tan }^2\left(x+\frac{1}{x}\right)}{2\sqrt{2+\tan \left(x+\frac{1}{x}\right)}}\cdot$ 

C. $y^{\text{'}}=\frac{1+{\tan }^2\left(x+\frac{1}{x}\right)}{2\sqrt{2+\tan \left(x+\frac{1}{x}\right)}}.\left(1-\frac{1}{x^2}\right).$

D. $y^{\text{'}}=\frac{1+{\tan }^2\left(x+\frac{1}{x}\right)}{2\sqrt{2+\tan \left(x+\frac{1}{x}\right)}}.\left(1+\frac{1}{x^2}\right).$

Đáp án: C

Câu 24. Đạo hàm của hàm số $y={\cot }^2\left(\cos x\right)+\sqrt{\sin x-\frac{\pi }{2}}$ là
A. $y\text{'}=-2\cot \left(\cos x\right)\frac{1}{{\sin }^2\left(\cos x\right)}+\frac{\cos x}{2\sqrt{\sin x-\frac{\pi }{2}}}$
B. $y\text{'}=2\cot \left(\cos x\right)\frac{1}{{\sin }^2\left(\cos x\right)}.\sin x+\frac{\cos x}{2\sqrt{\sin x-\frac{\pi }{2}}}.$
C. $y\text{'}=-2\cot \left(\cos x\right)\frac{1}{{\sin }^2\left(\cos x\right)}+\frac{\cos x}{\sqrt{\sin x-\frac{\pi }{2}}}.$
D. $y\text{'}=2\cot \left(\cos x\right)\frac{1}{{\sin }^2\left(\cos x\right)}.\sin x+\frac{\cos x}{\sqrt{\sin x-\frac{\pi }{2}}}.$

Đáp án: B

Câu 25. Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\sin \left(\pi \sin x\right)$. Giá trị $f^{\text{'}}\left(\frac{\pi }{6}\right)$  bằng:

A. $\frac{\pi \sqrt{3}}{2}\cdot$

B. $\frac{\pi }{2}\cdot$

C. $-\frac{\pi }{2}\cdot$

D. 0 

Đáp án: D

Câu 26. Hàm số $y=\left(1+\sin x\right)\left(1+\cos x\right)$ có đạo hàm là:

A. $y^{\text{'}}=\cos x-\sin x+1$   

B.  $y^{\text{'}}=\cos x+\sin x+\cos 2x$

C.  $y^{\text{'}}=\cos x-\sin x+\cos 2x$

D.  $y^{\text{'}}=\cos x+\sin x+1$

Đáp án: C

Câu 27. Đạo hàm của hàm số $y=\cos \left(\tan x\right)$ bằng

A. $\sin \left(\tan x\right)\cdot \frac{1}{{\cos }^{2}x}\cdot$

B. $-\sin \left(\tan x\right)\cdot \frac{1}{{\cos }^{2}x}\cdot$

C. $\sin \left(\tan x\right)$

D. $–\sin \left(\tan x\right)$

Đáp án: B

Câu 28. Hàm số $y={\sin }^{2}x.\cos x$  có đạo hàm là:

A. $y\text{'}=\mathrm{sinx}\left(3{\cos }^{2}x-1\right)$  

B. $y\text{'}=\mathrm{sinx}\left(3{\cos }^{2}x+1\right)$ 

C.  $y\text{'}=\mathrm{sinx}\left({\cos }^{2}x+1\right)$

D.  $y\text{'}=\mathrm{sinx}\left({\cos }^{2}x-1\right)$

Đáp án: A

Câu 29. Tính đạo hàm của hàm số sau: $y=\sin \left({\cos }^{2}x.{\tan }^{2}x\right)$.

A. $y\text{'}=\cos \left({\cos }^{2}x.{\tan }^{2}x\right)\left(\sin 2x{\tan }^{2}x+2\tan x\right)$

B.  $y\text{'}=\cos \left({\cos }^{2}x.{\tan }^{2}x\right)\left(\sin 2x{\tan }^{2}x+\tan x\right)$

C. $y\text{'}=\cos \left({\cos }^{2}x.{\tan }^{2}x\right)\left(-\sin 2x{\tan }^{2}x+\tan x\right)$

D.  $y\text{'}=\cos \left({\cos }^{2}x.{\tan }^{2}x\right)\left(-\sin 2x{\tan }^{2}x+2\tan x\right)$

Đáp án: D

Câu 30. Tính đạo hàm của hàm số sau: $y={\cos }^2\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right)$. 
A. $y\text{'}=\frac{1}{\sqrt{x}{\left(\sqrt{x}-1\right)}^2}.\sin \left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right).$

B. $y\text{'}=\frac{1}{\sqrt{x}{\left(\sqrt{x}-1\right)}^2}.\cos \left(2.\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right).$

C. $y\text{'}=\frac{1}{\sqrt{x}{\left(\sqrt{x}-1\right)}^2}.\sin \left(2.\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right).$

D. $y\text{'}=\frac{1}{\sqrt{x}{\left(\sqrt{x}-1\right)}^2}.\sin \left(2.\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right).$

Đáp án: D

Câu 31. Tính đạo hàm của hàm số sau: $y=\frac{\sin 2x+\cos 2x}{2\sin 2x-\cos 2x}.$

A. $\frac{6}{{\left(2\sin 2x-\cos 2x\right)}^2}$

B. $\frac{-6}{{\left(\sin 2x-\cos 2x\right)}^2}$

C. $\frac{6}{{\left(2\sin 2x-\cos x\right)}^2}$

D. $\frac{-6}{{\left(2\sin 2x-\cos 2x\right)}^2}$

Đáp án: D

Câu 32:Đạo hàm của hàm số  bằng biểu thức nào sau đây?

Đáp án: B

Đáp án: D

A. cosx – x.sinx

B. sinx + x.cosx

C. cosx+ x. sinx

D. cosx + sinx

Câu 35. Tính đạo hàm của hàm số sau: y = sin³(2x + 1) .

A. sin²(2x + 1)cos(2x + 1)

B. 12sin²(2x + 1)cos(2x + 1)

C. 3sin²(2x + 1)cos(2x + 1)

D. 6sin²(2x + 1)cos(2x + 1)

Đáp án: D