Toptailieu.vn xin giới thiệu sơ lược Lý thuyết Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian (Lý thuyết + 35 bài tập có lời giải) Toán 11 chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 11 ôn luyện để nắm chắc kiến thức cơ bản và đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian (Lý thuyết + 35 bài tập có lời giải)

I. Lý thuyết Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

1. Phép chiếu song song.

    + Cho đường thẳng Δ và mặt phẳng (α). Lấy một điểm M trong không gian.

    + Từ M dựng đường thẳng d (d // Δ hoặc d ≡ Δ). Đường thẳng d ⋂ (α) = {M’}..

   + Ta nói M’ là hình chiếu của M theo phép chiếu song song là đường thẳng Δ.

    + Ta kí hiệu CH_Δ(α) (M) = M’.

2. Tính chất.

    + Bảo toàn sự thẳng hàng và thứ tự các điểm.

    + Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

    + Biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

    + Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.

3. Hình biểu diễn của một hình không gian trên mặt phẳng.

    + Hình biểu diễn của một hình trong không gian là chiếu song song của hình đó lên mặt phẳng hoặc đồng dạng với hình chiếu đó.

    + Hình biểu diễn của tam giác cân, tam giác vuông, tam giác đều thường là một tam giác bất kỳ.

    + Hình biểu diễn của hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông thường là hình bình hành.

    + Hình biểu diễn của hình thang là một hình thang.

    + Hình biểu diễn của hình tròn là hình elip hay hình tròn.

II. Bài tập Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

Câu 1: Qua phép chiếu song song, tính chất nào của hai đường thẳng không được bảo toàn?

A. Chéo nhau

B. Đồng qui

C. Song song

D. Thẳng hàng

Đáp án: A

Câu 2: Cho tam giác ABC ở trong mp($\alpha$) và phương l. Biết hình chiếu (theo phương l) của tam giác ABC lên mp( P ) không song song ($\alpha$) là một đoạn thẳng nằm trên giao tuyến. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (α) // (P)

B. (α) ≡ (P)

C. (α) // l hoặc (α) ⊃ l

D. Cả A, B, C đều sai

Đáp án: C

Câu 3: Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng:

A. song song

B. trùng nhau

C. song song hoặc trùng nhau

D. cắt nhau

Đáp án: C

Câu 4: Cho điểm M$\notin$ ($\alpha$) và phương l không song song với ($\alpha$). Hình chiếu của M lên ($\alpha$) qua phép chiếu song song theo phương l là:

A. điểm M

B. giao điểm của l với (α)

C. hình chiếu vuông góc của M lên l

D. đường nối M với giao điểm của l với ($\alpha$)

Đáp án: A

Câu 5: Hình chiếu của một đường thẳng qua phép chiếu song song theo phương song song với đường thẳng đó trên mặt phẳng chiếu là:

A. một đường thẳng

B. một đoạn thẳng

C. một mặt phẳng

D. một điểm

Đáp án: D

Câu 6: Cho điểm M' là hình chiếu của M $\notin \left(\alpha \right)$ trên mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua phép chiếu song song theo phương chiếu $l\perp \left(\alpha \right)$. Kết luận không đúng là:

A. MM′ // l

B. MM′ // ($\alpha$)

C.MM′ ⊥ ($\alpha$)

D. M′ ∈ ($\alpha$)

Đáp án: B

Câu 7: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Hình chiếu của A'B qua phép chiếu song song theo phương CB' trên mặt phẳng ABD là:

A. AB

B. AD

C. BC

D. BD 

Đáp án: D

Câu 8: Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C', gọi M, N lần lượt là hai điểm bất kỳ phân biệt nằm trên các cạnh AB', A'B. Hình chiếu của chúng qua phép chiếu song song theo phương CC' trên mặt phẳng (A'B'C') lần lượt là M', N'. Chọn kết luận không đúng:

A. M′N′//MN

B. M′N′⊂A′B′

C. MM′//AA′

D. M′N′//AB

Đáp án: A

Câu 9: Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?

A. Hình thang

B. Hình bình hành

C. Hình chữ nhật

D. Hình thoi

Đáp án: A

Câu 10: Hình bình hành có thể là hình biểu diễn của hình nào sau đây?

A. hình vuông

B. hình tứ giác

C. hình thang

D. hình ngũ giác

Đáp án: A

Câu 11: Phép chiếu song song theo phương  không song song với a hoặc b, mặt phẳng chiếu là (P), hai đường thẳng a và b biến thành a' và b'. Quan hệ nào giữa a và b không được bảo toàn đối với phép chiếu song song ?

A. Cắt nhau

B. Chéo nhau

C. Song song

D. Trùng nhau

Đáp án: B

Câu 12: Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?

A. Hình thang

B. Hình bình hành

C. Hình chữ nhật

D. Hình thoi

Đáp án: A

Câu 13: Cho hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của CD và $CC\text{'}$. Gọi I,J lần lượt là giao điểm của $∆$ với AN và $A\text{'}B$. Hãy tính tỉ số $\frac{IM}{IJ}$.

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Đáp án: D

Câu 14: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi các điểm M, N tương ứng trên các đoạn AC', B'D' sao cho MN song song với BA'. Tỉ số $\frac{MA}{MC\text{'}}$ là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Đáp án: A

Câu 15: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và CC'. Kẻ đường thẳng $∆$ đi qua M đồng thời cắt AN và A'B tại I, J. Hãy tính tỉ số $\frac{IM}{IJ}$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Đáp án: D

Câu 16: Khẳng định nào sau đây là đúng.

A. Hình biểu diễn của một hình bình hành là một hình bình hành.

B. Hình biểu diễn của một hình chữ nhật là một hình chữ nhật.

C. Hình biểu diễn của một hình vuông là một hình vuông.

D. Hình biểu diễn của một hình thoi là một hình thoi.

Đáp án: A

Câu 17: Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Phép chiếu song song biến trung điểm của đoạn thẳng thành trung điểm của đoạn thẳng hình chiếu.

B. Phép chiếu song song biến trọng tâm tam giác thành trọng tâm tam giác hình chiếu.

C. Phép chiếu song song biến tam của hình bình hành thành tâm của hình bình hành.

D. Phép chiếu song song có thể biến trọng tâm tam giác thành một điểm không phải là trọng tâm tam giác hình chiếu.

Đáp án: D

Câu 18: Hình biểu diễn của một tam giác đều là hình nào sau đây?

A. Tam giác đều

B. Tam giác cân

C. Tam giác vuông

D. Tam giác

Đáp án: D

Câu 19: Cho tứ diện ABCD. M là trọng tâm của tam giác ABC. Hình chiếu song song của điểm M theo phương CD lên mặt phẳng (ABD) là điểm nào sau đây?

A. Điểm A

B. Điểm B

C. Trọng tâm tam giác ABD

D. Trung điểm của đường trung tuyến ket từ D của tam giác ABD

Đáp án: A

Câu 20: Cho các đường thẳng không song song với phương chiếu. khẳng định nào sau đây là đúng?

A. phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.

B. phép chiếu song song có thể biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt nhau.

C. phép chiếu song song có thể biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng chéo nhau.

D. phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

Đáp án: D

Câu 21: Cho các đoạn thẳng không song song với phương chiếu. khẳng định nào sau đây là đúng?

A. phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên hai đường thẳng.

B. phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng khi và chỉ khi hai đoạn thẳng đó cùng nằm trên một đường thẳng.

C. phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng khi và chỉ khi hai đoạn thẳng đó cùng nằm trên hai đường thẳng song song.

D. phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song.

Đáp án: D

Câu 22:Qua phép chiếu song song, tính chất nào của hai đường thẳng không được bảo toàn?

A. Chéo nhau

B. Đồng qui

C. Song song

D. Thẳng hàng

Đáp án: A

Câu 23:Cho tam giác ABC ở trong mp(α) và phương l. Biết hình chiếu (theo phương l) của tam giác ABC lên mp(P) không song song (α) là một đoạn thẳng nằm trên giao tuyến. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (α) // (P)

B. (α) ≡ (P)

C. (α) // l hoặc (α) ⊃ l

D. Cả A, B, C đều sai

Đáp án: C

Câu 24: Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng:

A. song song

B. trùng nhau

C. song song hoặc trùng nhau

D. cắt nhau

Đáp án: A

Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC. Hình chiếu song song của điểm M theo phương AB lên mặt phẳng (SAD) là điểm nào sau đây?

A. S

B. trung điểm của SD

C. A

D. D

Đáp án: B

Câu 26: Khẳng định nào sau đây là đúng.

A. Hình biểu diễn của một hình bình hành là một hình bình hành.

B. Hình biểu diễn của một hình chữ nhật là một hình chữ nhật.

C. Hình biểu diễn của một hình vuông là một hình vuông.

D. Hình biểu diễn của một hình thoi là một hình thoi.

Đáp án: A

Câu 27:
Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Phép chiếu song song biến trung điểm của đoạn thẳng thành trung điểm của đoạn thẳng hình chiếu.

B. Phép chiếu song song biến trọng tâm tam giác thành trọng tâm tam giác hình chiếu.

C. Phép chiếu song song biến tâm của hình bình hành thành tâm của hình bình hành.

D. Phép chiếu song song có thể biến trọng tâm tam giác thành một điểm không phải là trọng tâm tam giác hình chiếu.

Đáp án: D

Câu 28:
Hình biểu diễn của một tam giác đều là hình nào sau đây?

A. Tam giác đều

B. Tam giác cân

C. Tam giác vuông

D. Tam giác

Đáp án: D

Câu 29:
Cho tứ diện ABCD. M là trọng tâm của tam giác ABC. Hình chiếu song song của điểm M theo phương CD lên mặt phẳng (ABD) là điểm nào sau đây?

A. Điểm A

B. Điểm B

C. Trọng tâm tam giác ABD

D. Trung điểm của đường trung tuyến ket từ D của tam giác ABD

Đáp án: A

Câu 30: Cho các đường thẳng không song song với phương chiếu. khẳng định nào sau đây là đúng?

A. phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.

B. phép chiếu song song có thể biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt nhau.

C. phép chiếu song song có thể biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng chéo nhau.

D. phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

Đáp án: D

Câu 31: Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của AB. Tìm hình chiếu của M trên mp(BCD) theo phương AC?

A. Trung điểm BD

B. Trung điểm BC

C. Trọng tâm giác BCD

D. Điểm B

Đáp án: B

Câu 32: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Hình chiếu song song của điểm G trên mp(BCD) theo phương chiếu AD là:

A. Trực tâm tam giác BCD

B. Trọng tâm tam giác BCD

C. Trung điểm BD

D. Trung điểm CD

Đáp án: B

Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành, O là tâm của đáy. Trên cạnh SB, SD lần lượt lấy điểm M; N sao cho SM = 2MB và SN = (1/3)SD. Hình chiếu của M; N qua phép chiếu song song đường thẳng SO lên mặt phẳng chiếu (ABCD) lần lượt là P; Q. Tính tỉ số OP/OQ.

A. 2

B. 1/2

C. 2/3

D.1

Đáp án: A

Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành; M là trung điểm của SC. Hình chiếu song song của điểm M theo phương AB lên mặt phẳng (SAD) là điểm nào sau đây?

A. S

B. Trung điểm của SD

C. A

D. D

Đáp án: B

Câu 35: Giả sử tam giác ABC là hình biểu diễn của một tam giác. Hình biểu diễn của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là:

A. Giao điểm của hai đường trung tuyến của tam giác ABC

B. Giao điểm của hai đường trung trực của tam giác ABC

C. Giao điểm của hai đường đường cao của tam giác ABC

D. Giao điểm của hai đường phân giác của tam giác ABC

Đáp án: B